2026年山西省大同市高职单招数学试题（含答案）

2026年山西省大同市高职单招数学试题（含答案）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={1,2,3,4}，B={x|x²-2x-3=0}，则A∩B=A.{1}B.{3}C.{1,3}D.∅答案：B2.复数z=(2+i)(1-2i)，则z的实部为A.0B.1C.2D.4答案：D3.函数f(x)=√(3-x)+1/(x+1)的定义域为A.(-∞,-1)∪(-1,3]B.[-1,3]C.(-∞,3]D.(-1,+∞)答案：A4.已知等差数列{aₙ}中，a₂=4，a₆=16，则a₁₀=A.20B.24C.28D.32答案：C5.已知sinα=3/5，α是第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/4答案：B6.已知向量a=(2,1)，b=(x,-2)，若a∥b，则x=A.-4B.-1C.1D.4答案：A7.不等式x²-3x-10<0的解集为A.(-2,5)B.(-∞,-2)∪(5,+∞)C.(-5,2)D.(-∞,-5)∪(2,+∞)答案：A8.棱长为2的正方体的外接球体积为A.4√3πB.8√3πC.12πD.32π/3答案：A9.袋子中有3个红球、2个白球，所有球除颜色外完全相同，不放回依次摸取2个球，则两次都摸到红球的概率为A.3/10B.9/25C.3/5D.2/5答案：A10.已知二次函数y=x²-2x+3，当x∈[0,3]时，函数的最大值为A.2B.3C.6D.7答案：C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.lg2+lg5+2⁰的值为____答案：212.过点(1,2)且斜率为-1的直线的一般式方程为____答案：x+y-3=013.(2x+1)⁵的展开式中x²的系数为____答案：4014.双曲线x²/9y²/16=1的离心率为____答案：5/315.在△ABC中，a=3，b=4，∠C=60°，则△ABC的面积为____答案：3√3三、解答题（本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（8分）已知函数f(x)=2sin(2x+π/3)，求：(1)f(x)的最小正周期；(2)f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合。解：(1)对于正弦型函数f(x)=Asin(ωx+φ)，最小正周期T=2π/ω，本题中ω=2，因此T=2π/2=π(2)当2x+π/3=π/2+2kπ，k∈Z时，sin(2x+π/3)取得最大值1，因此f(x)的最大值为2×1=2此时2x=π/2π/3+2kπ=π/6+2kπ，解得x=π/12+kπ，k∈Z因此取得最大值时x的取值集合为{x|x=π/12+kπ,k∈Z}17.（10分）已知等比数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，a₁=2，S₃=6，求公比q和S₁₀的值。解：分两种情况讨论：①当q=1时，等比数列各项均为a₁=2，S₃=3×2=6，符合已知条件此时S₁₀=10×2=20②当q≠1时，等比数列前n项和公式为Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)代入S₃=6得：2(1-q³)/(1-q)=2(1+q+q²)=6化简得q²+q-2=0，解得q=-2（q=1舍去）此时S₁₀=2×[1-(-2)¹⁰]/[1-(-2)]=2×(1-1024)/3=-682综上，当q=1时，S₁₀=20；当q=-2时，S₁₀=-68218.（10分）已知直线l:y=kx+1与圆C:x²+y²-2x-4y+1=0相交于A、B两点，且|AB|=2√3，求k的值。解：将圆C的方程化为标准式：(x-1)²+(y-2)²=4，可知圆心C(1,2)，半径r=2圆心C到直线l:kx-y+1=0的距离d=|k×12+1|/√(k²+1)=|k-1|/√(k²+1)由弦长公式|AB|=2√(r²-d²)，代入已知条件得：2√3=2√(4-d²)，两边平方得12=4(4-d²)，解得d²=1因此(|k-1|/√(k²+1))²=1，即(k-1)²=k²+1，展开得k²-2k+1=k²+1，解得k=019.（10分）某商场销售一款商品，每件成本为40元，经市场调研，当售价为50元时，可销售200件；售价每提高1元，销量减少10件。若商场要获得2240元的利润，求该商品的售价应定为多少元？解：设该商品的售价定为x元，由题意可知：每件商品的利润为(x-40)元，销量为200-10(x-50)=700-10x件根据总利润=单件利润×销量，列方程：(x-40)(700-10x)=2240展开整理得：x²-110x+3024=0判别式Δ=12100-4×3024=4，解得x=(110±2)/2即x₁=56，x₂=54答：该商品的售价应定为54元或56元20.（12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=4，AB=2，E为PD的中点。(1)求证：PB∥平面AEC；(2)求三棱锥E-ACD的体积。(1)证明：连接BD交AC于点O，连接OE因为底面ABCD是矩形，矩形对角线互相平分，所以O是BD的中点又E是PD的中点，因此OE是△PBD的中位线，故OE∥PB因为OE⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，由线面平行判定定理可得PB∥平面AEC(