2026年24年烟台中考数学试卷及答案

2026年24年烟台中考数学试卷及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.下列实数中，最小的数是（）A.-2B.-1C.0D.12.下列运算正确的是（）A.a³+a³=a⁶B.(a²)³=a⁵C.a²•a³=a⁵D.a⁶÷a²=a³3.如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数为（）A.40°B.50°C.130°D.150°4.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形5.已知点A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（3，y₃）都在反比例函数y=4/x的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（）A.y₁＜y₂＜y₃B.y₃＜y₂＜y₁C.y₂＜y₁＜y₃D.y₃＜y₁＜y₂6.某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是（）A.随机抽取一部分男生B.随机抽取一部分女生C.随机抽取一个班级的学生D.分别从初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生7.一元二次方程x²-2x-3=0的两个根分别为（）A.x₁=1，x₂=-3B.x₁=1，x₂=3C.x₁=-1，x₂=3D.x₁=-1，x₂=-38.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AB的长为（）A.4B.4√3C.2√3D.29.用半径为3cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A.1cmB.1.5cmC.2cmD.3cm10.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③b²-4ac＞0；④a-b+c＜0，其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（总共10题，每题2分）1.-3的绝对值是______。2.分解因式：m²-4=______。3.函数y=√(x-1)中，自变量x的取值范围是______。4.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______。5.已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则数据11，12，13，14，15的方差为______。6.如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于点C，OC=3cm，则⊙O的半径为______cm。7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD的长为______。8.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3），将四边形ABCD绕点A逆时针旋转90°得到四边形AB₁C₁D₁，则点C₁的坐标为______。9.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为______。10.观察下列各式：1×3=1²+2×1，2×4=2²+2×2，3×5=3²+2×3，…，请你将猜想到的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表示出来：______。三、判断题（总共10题，每题2分）1.两个锐角的和一定是钝角。（）2.所有的矩形都相似。（）3.必然事件发生的概率为1。（）4.若a＞b，则ac²＞bc²。（）5.一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数。（）6.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）7.二次函数y=x²的图象开口向上。（）8.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（）9.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是八边形。（）10.反比例函数y=k/x（k≠0）的图象，当k＞0时，在每个象限内，y随x的增大而减小。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.计算：(-1)²⁰²⁶+|-2|-(√3-1)⁰。2.解不等式组：{2x+1＞-1，3-x≥1}，并把解集在数轴上表示出来。3.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形。4.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物。如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元。转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2）和（-1，-2），求该一次函数的表达式，并讨论当x取何值时，y＞0。2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P从点A出发沿AC边向点C以1cm/s的速度移动，同时点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t秒（0＜t＜4）。（1）当t为何值时，△PCQ的面积等于8cm²？（2）在运动过程中，四边形ABQP的面积是否发生变化？若不变，求出其面积；若变化，请说明理由。3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c经过点A（-1，0），B（3，0）。（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。4.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上的一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处。（1）当点F落在AC上时，求BE的长；（2）当点F落在矩形内部，且CF⊥EF时，求BE的长。答案一、单项选择题1.A2.C3.B4.C5.C6.D7.C8.A9.A10.C二、填空题1.32.(m+2)(m-2)3.x≥14.k＜15.26.57.28.(-1，5)9.55°10.n(n+2)=n²+2n三、判断题1.×2.×3.√4.×5.×6.√7.√8.×9.√10.√四、简答题1.解：原式=1+2-1=2。2.解：解不等式2x+1＞-1，得2x＞-2，x＞-1；解不等式3-x≥1，得-x≥1-3，-x≥-2，x≤2。所以不等式组的解集为-1＜x≤2。在数轴上表示：略。3.证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，AD∥BC。又因为E、F分别是AD、BC的中点，所以DE=1/2AD，BF=1/2BC，所以DE=BF，且DE∥BF，所以四边形BFDE是平行四边形。4.解：转转盘获得购物券金额的期望为：100×(1/20)+50×(2/20)+20×(4/20)=5+5+4=14（元）。因为14＞10，所以转转盘对顾客更合算。五、讨论题1.解：把点（1，2）和（-1，-2）代入y=kx+b得：{k+b=2，-k+b=-2}，两式相加得2b=0，b=0，把b=0代入k+b=2得k=2，所以一次函数表达式为y=2x。当y＞0时，即2x＞0，解得x＞0。2.（1）解：AP=t，PC=6-t，CQ=2t，S△PCQ=1/2PC·CQ=1/2(6-t)×2t=8，即(6-t)t=8，t²-6t+8=0，(t-2)(t-4)=0，解得t=2或t=4（舍去），所以当t=2时，△PCQ的面积等于8cm²。（2）解：S△ABC=1/2×6×8=24，S△PCQ=1/2(6-t)×2t=-t²+6t，四边形ABQP的面积=S△ABC-S△PCQ=24-(-t²+6t)=t²-6t+24=(t-3)²+15，因为0＜t＜4，所以四边形ABQP的面积不变，其面积为24-8=16cm²。3.（1）解：把A（-1，0），B（3，0）代入y=-x²+bx+c得：{-1-b+c=0，-9+3b+c=0}，两式相减得-1-b+c-(-9+3b+c)=0，8-4b=0，b=2，把b=2代入-1-b+c=0得-1-2+c=0，c=3，所以抛物线表达式为y=-x²+2x+3。（2）存在。抛物线对称轴为x=-b/2a=-2/(-2)=1，点A关于对称轴x=1的对称点是B，连接AB与对称轴的交点即为P点。设直线AB的表达式为y=mx+n，把A（-1，0），B（3，0）代入得：{-m+n=0，3m+n=0}，解得m=0，n=0，所以直线AB为y=0，所以P点坐标为（1，0）。4.（1）解：在Rt△ABC中，AC=√(6²+8²)=10。设BE=x，则EF=x，CE=8-x，AF=AB=6，CF=10-6=4。在Rt△EFC中，EF²+CF²=CE²，即x²+4²=(8-x)²，x²+16=64-16x+x²，16x=48，x=3，所以BE=3。（2）解：设BE=x，则EF=x，CE=8-x，AF=AB=6，CF=√(EF²+CE²)=√(x²+(8-x)²)。因为△ABE沿AE