2026年数字信号处理与设计能力测试试卷及答案

2026年数字信号处理与设计能力测试试卷及答案一、单项选择题（每题2分，共20分。每题只有一个正确答案，请将正确选项字母填入括号内）1.对连续时间信号x(t)=cA.2  B.4  C.8  D.非周期答案：B2.已知离散系统差分方程y[n]A.u[n]  B.u[答案：C3.对长度为L=20的序列x[A.2π/16  B.2π答案：A4.设FIR滤波器单位脉冲响应h[n]长度为MA.h[n]=h[M−n]  B.答案：D5.双线性变换将连续极点s=A.z=0  B.z=1答案：C6.对实序列x[n]做NA.X[k]=X[N−k]  B.X[k答案：B7.采用窗函数法设计低通FIR，窗长度N增大时，过渡带宽度（）A.增大  B.减小  C.不变  D.先减后增答案：B8.设信号最高频率为4kHz，按奈奎斯特率采样，若要求DFT频率分辨率达到2Hz，则最小记录时长为（）A.0.25s  B.0.5s  C.1s  D.2s答案：B9.对IIR滤波器H(A.  B.  C.  D.0答案：A10.在多速率系统中，内插因子L=A.π/3  B.π/2答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分。每题有两个或两个以上正确答案，漏选、错选均不得分）11.下列关于FFT的说法正确的是（）A.基2-DITFFT输入倒位序输出自然序  B.运算量与NloN答案：ABD12.下列关于线性相位FIR的零点分布，正确的是（）A.零点必须以共轭倒数对出现  B.单位圆上零点成对出现  C.实轴上零点可单独存在  D.z=答案：ABC13.下列关于采样定理的叙述，错误的是（）A.带通信号采样频率可低于2  B.欠采样一定导致频谱混叠  C.过采样可提高信噪比  D.带通采样需满足>2B且答案：BD14.下列关于数字滤波器实现结构的说法，正确的是（）A.直接Ⅱ型比直接Ⅰ型节省延迟单元  B.级联型对系数量化敏感度低  C.并联型便于并行处理  D.格型结构对有限字长不敏感答案：ACD15.下列关于多速率信号处理的叙述，正确的是（）A.抽取前先抗混叠滤波可减小混叠  B.内插后抗镜像滤波可消除镜像  C.多相实现可降低计算量  D.半带滤波器适合2的幂次抽取答案：ABCD三、填空题（每空2分，共20分）16.序列x[答案：，617.已知X(z)=，则答案：1，018.8点DIT-FFT共有______级蝶形，每级______个复乘。答案：3，419.用汉宁窗设计FIR低通，窗长度N=答案：=20.对模拟带通信号x(t)答案：400四、简答题（每题6分，共18分）21.简述双线性变换法设计IIR数字滤波器的主要步骤，并指出其频率轴畸变关系。答案：(1)确定数字滤波器指标,,(2)将数字频率按Ω=ta(3)设计满足预畸指标的模拟原型滤波器(s(4)用s=代入得到H(5)验证并调整增益。频率畸变关系：ω=22.说明窗函数法设计线性相位FIR低通滤波器时，窗类型与窗长度对阻带衰减和过渡带的影响规律。答案：窗类型决定阻带衰减上限，如矩形窗约21dB，汉宁窗44dB，凯塞窗可调至80dB以上；窗长度N增大，过渡带宽度近似与N成反比减小，但阻带衰减主要由窗类型固定，与N基本无关。23.画出抽取因子D=答案：将抗混叠滤波器H(z)分解为(五、计算题（共47分）24.（8分）已知序列x[n]=1,2,3,4答案：y[0]=1，y[1]=25.（10分）对连续信号x(t)=u答案：x[n]X(26.（12分）已知IIR系统H((1)画出直接Ⅱ型结构；(2)求单位脉冲响应前四项；(3)判断稳定性。答案：(1)图略（标准直接Ⅱ型：两条延迟链，反馈系数−0.9,0.2(2)递推：h[0]=1，h(3)极点z=27.（17分）设计一个线性相位FIR低通滤波器，指标：通带边缘=0.3π，阻带边缘=0.5π，阻带衰减(1)选择合适窗函数并估算窗长度N；(2)给出理想脉冲响应[n(3)写出实际脉冲响应h[(4)计算通带波纹峰值（近似）。答案：(1)选汉明窗，阻带53dB满足；过渡带宽度Δω=0.2π，汉明窗常数C=(2)理想截止=([n(3)h[n]=[验证：h[(4)汉明窗通带波纹约0.0194dB，即≈0.0194六、综合分析题（共30分）28.（30分）某音频处理系统需对0–4kHz信号进行采样、滤波、降采样至8kHz输出，总体框图：模拟抗混叠滤波→ADC@32kHz→数字抗混叠FIR→抽取D=已知数字抗混叠FIR指标：通带0–3.6kHz，阻带4–16kHz，=60dB，通带波纹=(1)求数字边界频率,；(2)选窗函数并估算N；(3)若采用多相抽取结构，给出多相子滤波器阶数及每秒乘法次数（MPS）；(4)若改用两级抽取=2答案：(1)=2π×(2)选凯塞窗，=60dB对应β=5.65，过渡带Δ