宁夏专升本数学历年真题试卷及答案（2020-2026）

目录TOC\o"1-1"\h\u1726宁夏2020年专升本数学真题 227490宁夏2021年专升本数学真题 515226宁夏2022年专升本数学真题 81435宁夏2023年专升本数学真题 116828宁夏2024年专升本数学真题 1422794宁夏2025年专升本数学真题 1723919宁夏2026年专升本数学真题 2010548宁夏2020年专升本数学真题答案 2313500宁夏2021年专升本数学真题答案 266285宁夏2022年专升本数学真题答案 298464宁夏2023年专升本数学真题答案 3222031宁夏2024年专升本数学真题答案 3519498宁夏2025年专升本数学真题答案 3826756宁夏2026年专升本数学真题答案 41

宁夏2020年专升本数学真题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.曲线上的驻点是（） A. B. C. D.2.当时，下列变量中不与等价的是（） A. B. C. D.3.函数的定义域是（） A. B. C. D.4.曲线在区间内是（） A.单调上升且凹的 B.单调上升且凸的 C.单调下降且凸的 D.单调下降且凹的5.下列级数收敛的是（） A. B. C. D.6.（） A. B. C. D.7.若，（） A. B. C. D.8.若，，，，，则点是的（） A.极小值点 B.极大值点 C.非极值点 D.非驻点9.过点且与平面平行的平面方程为（） A. B. C. D.10.设，则（） A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11.__________.12.设函数，则的三阶导数值__________.13.__________.14.设，由二重积分的几何意义，__________.15.曲线在点处的切线的斜率为，则__________.16.设，则__________.17.设向量，，则__________.18.设，则__________.19.点到的距离__________.20.若，则__________.三、计算题（本大题共10小题，每小题7分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.已知函数在处有极大值，求.22.求.23.设函数，求的值.24.设，若曲线与直线，所围成封闭图形的面积为，求的值.25.讨论常数和应满足怎样的关系时，函数在处连续.26.求由方程所确定的隐函数的导数.已知直线与曲线相切，分别求满足下列条件的直线的方程：（1）切点为；（2）平行于直线.求微分方程的通解.求.30.欲围一个高度，面积为的矩形场地，如图所示，所用材料的造价其正面是元/m²，其余三面是元/m².（1）写出所用材料费与正面长的函数解析式（2）当场地的正面长，侧面长各为多少时，所用材料费最少？

宁夏2021年专升本数学真题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.设函数，，则的表达式是（） A. B. C. D.2.当时，下列变量为无穷小量的是（） A. B. C. D.3.（） A. B. C. D.4.（） A. B. C. D.5.下列函数中，导数为的是（） A. B. C. D.6.（） A. B. C. D.7.满足正项级数收敛的条件是（） A. B. C. D.8.一平面过点和点，且垂直于平面，则其方程为（） A. B. C. D.9.若二元函数，则（） A. B. C. D.10.函数的间断点个数是（） A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11.若，则__________.12.若，则__________.13.设向量，，则向量和向量的夹角为__________.14.已知，则__________.15.曲线在点处的切线方程为__________.16.已知二元函数，则此函数的全微分__________.17.二次积分__________.18.__________.19.__________.20.曲线的驻点__________.三、计算题（本大题共10小题，每小题7分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.求.22.求微分方程的通解.求.求.求.求由抛物线与所围成平面图形的面积.求由方程所确定的隐函数的导数.求二重积分，其中.求函数的凹凸区间与拐点.30.某商品的单价与需求量（即产量）的关系为.（1）写出总收入函数与需求量（即产量）的函数关系式.（2）当需求量为多少时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？

宁夏2022年专升本数学真题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列式子中不是函数的是（） A. B. C. D.2.下列极限存在的是（） A. B. C. D.3.欲使变量为无穷小量，则的变化趋势是（） A. B. C. D.4.若，则（） A. B. C. D.5.欲使变量为无穷大量，则的变化趋势是（） A. B. C. D.6.若，在处连续，则的值分别为（） A. B. C. D.7.不定积分（） A. B. C. D.8.若为的一个原函数，则下列函数也是的原函数的是（） A. B. C. D.9.由方程所确定的隐函数的导数（） A. B. C. D.10.通过轴和点的平面方程为（） A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11.若，则12.13.______14.若，则15.二次积分______16.设，则17.设函数，则18.由直线及所围成的平面图形的面积为_______19.函数的最小正周期20.曲线的凹区间为_________三、计算题（本大题共10小题，每小题7分，共70分）21.求.22.求.求.求的导数.25.求微分方程的通解.26.求由曲线，直线及所围成的平面图形绕轴旋转所形成的旋转体的体积.27.设，求.28.判别级数的敛散性.29.求二重积分，其中积分区域由所围成.30.统计表明，某种型号的汽车匀速行驶时每小时的耗油量为，关于行驶速度的函数解析式可表示为（）.已知甲、乙两地相距（1）当汽车以的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地的耗油量最少？最少为多少升？

宁夏2023年专升本数学真题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.函数的定义域是（） A. B. C. D.2.已知函数，则（） A. B. C. D.3.下列各函数的导数不等于的是（） A. B. C. D.4.下列曲线有拐点的是（） A. B. C. D.5.若的一个原函数是，则（） A. B. C. D.6.若不定积分，则（） A. B. C. D.7.下列等式中正确的是（） A. B. C. D.8.下列结论错误的是（） A.若在区间上连续，则存在 B.若可微，则一定可导 C.若，则在处取得极值 D.若在处二阶可导，且为的拐点，则9.设一平面经过原点及点且与平面：垂直，则此平面方程为（） A. B. C. D.10.下列级数中收敛的是（） A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11.已知极限，则常数________12._________13._________14._________15.设函数，则__________16.设则__________17.二重积分（其中）的值为_________18.若两向量和互相垂直，则___________19.函数在处的全微分_________20._________三、计算题（本大题共10小题，每小题7分，共70分）21.求.22.求.23.求.24.求.25.已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.26.求的导数.27.求微分方程的通解.28.设函数是由方程所确定的函数，求.29.求由曲线与直线及轴所围成的平面图形的面积.30.某厂生产台电视机的成本，销售收入.如果生产的所有电视机都能售出，问能生产多少台，该厂才能获得最大利润？最大利润是多少？

宁夏2024年专升本数学真题一、选择题（共10小题，每小题4分，总计40分）1.下列函数是单调递减的是（） A. B. C. D. 2.（） A. B. C. D.3.，则（） A. B. C. D.4.下列函数过轴的是（） A. B. C. D.5.已知，则（） A. B. C. D.6.已知，则（） A. B. C. D.7.下列说法正确的是（） A.可导函数一定是连续函数 B.连续函数一定有原函数 C.有界函数必收敛 D.连续函数一定是可导函数8.求（） A. B. C. D.9.已知，则（） A. B. C. D.10.当时，下列函数是无穷小量的是（） A. B. C. D.二、计算题（共10小题，每小题4分，总计40分）11.设极限，则12.极限，则13.已知，已知，则14.若供给函数，则市场平均值为15.设是函数所确定的隐函数，则16.已知函数，在区间上的最值为17.函数，则当时，趋向于无穷18.收敛，则为（收敛或发散）19.已知函数，则在点处的切线斜率为20.已知函数在处连续，则三、计算题（共10小题，每小题7分，总计70分）21.计算不定积分22.求二元函数的全微分23.计算不定积分24.求极限25.求定积分26.求极限27.求二重积分，其中是由所围成的封闭区域28.求由曲线所围成的图形绕轴旋转一周所形成的旋转体体积29.求微分方程的通解30.为了编一本书，书的面积是，且在书的左右两边缩短，向下缩短，问长宽为多少时，编辑的面积最大

宁夏2025年专升本数学真题一.选择题（13题，每小题5分，共65分）1.函数的定义域为（） A. B. C. D.2.函数的间断点个数为（） A. B. C. D.3.若，则（） A. B. C. D.4.设，则（） A. B. C. D.不存在5.函数在上的最大值是（） A. B. C. D.6.下列说法正确的是（） A.若在处连续，则在处的极限存在 B.若在处可导，则在处必连续 C.连续函数在闭区间上有最值，但不一定有界 D.若是可导函数，且是的极小值点，则7.若，当时（） A.是的高阶无穷小 B.是的低阶无穷小 C.是的同阶非等价无穷小 D.是的等价无穷小8.若在上连续，且则（） A. B. C. D.9.级数（）A. B. C. D.10.过点且与平面平行的平面方程为（） A. B. C. D.11.由方程所确定的隐函数的导数（） A. B. C. D.12.已知二元函数，则（） A. B. C. D.13.若，则（） A. B. C. D.二．填空題（10小題，每小题4分，总计40分）14.极限15.若在上连续，则16.若，则17.18.19.曲线的拐点为20.设，在21.已知向量，且，则三．计算题（共7小题，22-24题各7分，25-28题各8分，共53分）22.求极限23.计算定积分24.求由曲线与所围成的平面图形的面积25.计算二重积分，其中26.已知，求27.求微分方程的通解28.某车间墙壁要盖一间长方形的小屋，现有存砖只能够砌米长的墙壁，问：应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大

宁夏2026年专升本数学真题一、单项选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分）1.若函数，则（） A. B. C. D.2.下列极限存在的是 A. B. C. D.3.下列函数为无穷小量的是（） A. B. C. D.4.若函数，则（） A. B. C. D.5.（） A. B. C. D.6.若，求极限（） A. B. C. D.7.，则（） A. B. C. D.8.函数的单调递增区间为（） A. B. C.和 D.和9.若函数在处取得极小值，则必有（） A. B.且 C. D.或不存在10.定积分（） A. B. C. D.11.若函数在处可导，则下列正确的是（） A.在处的极限不存在 B.在处无定义 C.在处连续 D.在处的值与的值不相等12.由方程所确定的隐函数的导数（） A. B. C. D.13.若二元函数，则（） A. B. C. D.14.若，则（） A. B. C. D.15.若点是曲线的拐点，则有（） A. B. C.为任意，且 D.为任意值16.设一平面过原点和点，且垂直于平面，则其方程为（） A. B. C. D.17.级数的敛散性是（） A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）18.函数的定义域为_________.19.__________.20.已知函数，若在处连续，则__________.21.设函数，则__________.22.若向量和向量互相垂直，则__________.三、计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）求二重积分，其中.求微分方程的通解25.求由曲线与直线所围成的图形面积26.欲用围墙围成面积为的一块矩形土地，并在此土地中间用一墙将其分成完全相同的两块，这块地的长与宽应该如何设计才能使施工过程围墙所用材料最省

宁夏2020年专升本数学真题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.曲线上的驻点是（）C A. B. C. D.2.当时，下列变量中不与等价的是（）C A. B. C. D.3.函数的定义域是（）D A. B. C. D.4.曲线在区间内是（）A A.单调上升且凹的 B.单调上升且凸的 C.单调下降且凸的 D.单调下降且凹的5.下列级数收敛的是（）B A. B. C. D.6.（）A A. B. C. D.7.若，（）D A. B. C. D.8.若，，，，，则点是的（）A A.极小值点 B.极大值点 C.非极值点 D.非驻点9.过点且与平面平行的平面方程为（）B A. B. C. D.10.设，则（）D A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11.__________.12.设函数，则的三阶导数值__________.13.__________.14.设，由二重积分的几何意义，__________.15.曲线在点处的切线的斜率为，则__________.16.设，则__________.17.设向量，，则__________.18.设，则__________.19.点到的距离__________.20.若，则__________.三、计算题（本大题共10小题，每小题7分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.已知函数在处有极大值，求.22.求.23.设函数，求的值.24.设，若曲线与直线，所围成封闭图形的面积为，求的值.25.讨论常数和应满足怎样的关系时，函数在处连续.26.求由方程所确定的隐函数的导数.27.已知直线与曲线相切，分别求满足下列条件的直线的方程：（1）切点为；（2）平行于直线.28.求微分方程的通解.29.求.30.欲围一个高度，面积为的矩形场地，如图所示，所用材料的造价其正面是元/m²，其余三面是元/m².（1）写出所用材料费与正面长的函数解析式（2）当场地的正面长，侧面长各为多少时，所用材料费最少？当时，材料费最少

宁夏2021年专升本数学真题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.设函数，，则的表达式是（）B A. B. C. D.2.当时，下列变量为无穷小量的是（）D A. B. C. D.3.（）D A. B. C. D.4.（）B A. B. C. D.5.下列函数中，导数为的是（）B A. B. C. D.6.（）A A. B. C. D.7.满足正项级数收敛的条件是（）C A. B. C. D.8.一平面过点和点，且垂直于平面，则其方程为（）A A. B. C. D.9.若二元函数，则（）C A. B. C. D.10.函数的间断点个数是（）C A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11.若，则__________.12.若，则__________.13.设向量，，则向量和向量的夹角为__________.14.已知，则__________.15.曲线在点处的切线方程为__________.16.已知二元函数，则此函数的全微分__________.17.二次积分__________.18.__________.19.__________.20.曲线的驻点__________.三、计算题（本大题共10小题，每小题7分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.求.22.求微分方程的通解.23.求.24.求.25.求.26.求由抛物线与所围成平面图形的面积.27.求由方程所确定的隐函数的导数.28.求二重积分，其中.29.求函数的凹凸区间与拐点.凸区间：，凹区间：，拐点：30.某商品的单价与需求量（即产量）的关系为.（1）写出总收入函数与需求量（即产量）的函数关系式.（2）当需求量为多少时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？（1），（2）当时，总收入最高为

宁夏2022年专升本数学真题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列式子中不是函数的是（）B A. B. C. D.2.下列极限存在的是（）D A. B. C. D.3.欲使变量为无穷小量，则的变化趋势是（）D A. B. C. D.4.若，则（）A A. B. C. D.5.欲使变量为无穷大量，则的变化趋势是（）B A. B. C. D.6.若，在处连续，则的值分别为（）D A. B. C. D.7.不定积分（）C A. B. C. D.8.若为的一个原函数，则下列函数也是的原函数的是（）A A. B. C. D.9.由方程所确定的隐函数的导数（）C A. B. C. D.10.通过轴和点的平面方程为（）A A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11.若，则12.13.______14.若，则15.二次积分______16.设，则17.设函数，则18.由直线及所围成的平面图形的面积为_______19.函数的最小正周期20.曲线的凹区间为_________三、计算题（本大题共10小题，每小题7分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.求.22.求.求.求的导数.25.求微分方程的通解.26.求由曲线，直线及所围成的平面图形绕轴旋转所形成的旋转体的体积.27.设，求.28.判别级数的敛散性.收敛29.求二重积分，其中积分区域由所围成.30.统计表明，某种型号的汽车匀速行驶时每小时的耗油量为，关于行驶速度的函数解析式可表示为（）.已知甲、乙两地相距（1）当汽车以的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地的耗油量最少？最少为多少升？（1）；（2）当汽车以匀速行驶时，耗油最少为

宁夏2023年专升本数学真题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.函数的定义域是（）A A. B. C. D.2.已知函数，则（）B A. B. C. D.3.下列各函数的导数不等于的是（）D A. B. C. D.4.下列曲线有拐点的是（）B A. B. C. D.5.若的一个原函数是，则（）A A. B. C. D.6.若不定积分，则（）D A. B. C. D.7.下列等式中正确的是（）C A. B. C. D.8.下列结论错误的是（）C A.若在区间上连续，则存在 B.若可微，则一定可导 C.若，则在处取得极值 D.若在处二阶可导，且为的拐点，则9.设一平面经过原点及点且与平面：垂直，则此平面方程为（）A A. B. C. D.10.下列级数中收敛的是（）B A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11.已知极限，则常数________12._________13._________14._________15.设函数，则__________16.设则__________17.二重积分（其中）的值为_________18.若两向量和互相垂直，则___________19.函数在处的全微分_________20._________三、计算题（本大题共10小题，每小题7分，共70分）21.求.22.求.23.求.24.求.25.已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.26.求的导数.27.求微分方程的通解.28.设函数是由方程所确定的函数，求.29.求由曲线与直线及轴所围成的平面图形的面积.30.某厂生产台电视机的成本，销售收入.如果生产的所有电视机都能售出，问能生产多少台，该厂才能获得最大利润？最大利润是多少？当生产7500台时获得最大利润为：562000

宁夏2024年专升本数学真题答案一、选择题1.下列函数是单调递减的是（）B A. B. C. D. 2.（）A A. B. C. D.3.，则（）A A. B. C. D.4.下列函数过轴的是（）D A. B. C. D.5.已知，则（）A A. B. C. D.6.已知，则（）A A. B. C. D.7.下列说法正确的是（）A A.可导函数一定是连续函数 B.连续函数一定有原函数 C.有界函数必收敛 D.连续函数一定是可导函数8.求（）C A. B. C. D.9.已知，则（）B A. B. C. D.10.当时，下列函数是无穷小量的是（）D A. B. C. D.二、计算题11.设极限，则12.极限，则13.已知，已知，则14.若供给函数，则市场平均值为15.设是函数所确定的隐函数，则16.已知函数，在区间上的最值为最小值为，最大值为17.函数，则当时，趋向于无穷18.收敛，则为（收敛或发散）发散19.已知函数，则在点处的切线斜率为20.已知函数在处连续，则三、计算题21.计算不定积分22.求二元函数的全微分23.计算不定积分24.求极限25.求定积分26.求极限27.求二重积分，其中是由所围成的封闭区域28.求由曲线所围成的图形绕轴旋转一周所形成的旋转体体积29.求微分方程的通解30.为了编一本书，书的面积是，且在书的左右两边缩短，向下缩短，问长宽为多少时，编辑的面积最大长为，宽为时编辑的面积最大

宁夏2025年专升本数学真题答案一.选择题（13题，每小题5分，共65分）1.函数的定义域为（）C A. B. C. D.2.函数的间断点个数为（）C A. B. C. D.3.若，则（）A A. B. C. D.4.设，则（）D A. B. C. D.不存在5.函数在上的最大值是（）D A. B. C. D.6.下列说法正确的是（）C A.若在处连续，则在处的极限存在 B.若在处可导，则在处必连续 C.连续函数在闭区间上有最值，但不一定有界 D.若是可导函数，且是的极小值点，则7.若，当时（）D A.是的高阶无穷小 B.是的低阶无穷小 C.是的同阶非等价无穷小 D.是的等价无穷小8.若在上连续，且则（）C A. B. C. D.9.级数（）AA. B. C. D.10.过点且与平面平行的平面方程为（）A A. B. C. D.11.由方程所确定的隐函数的导数（）B A. B. C. D.12.已知二元函数，则（）B