2026五年级数学下册 综合练习一

一、数与代数：分数的意义与运算演讲人数与代数：分数的意义与运算01图形与几何：长方体和正方体02综合应用：解决实际问题04总结与提升05统计与概率：折线统计图03目录2026五年级数学下册综合练习一作为一线数学教师，每学期的综合练习都是检验学生阶段性学习成果、查缺补漏的重要环节。五年级下册数学涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率三大核心领域，本次综合练习将围绕“分数的意义与运算”“长方体和正方体”“折线统计图”三大模块展开，既巩固基础概念，又强化综合应用能力。接下来，我将以“知识梳理—典型例题—变式训练—易错警示”为脉络，带同学们系统完成本次练习。01数与代数：分数的意义与运算数与代数：分数的意义与运算分数是五年级下册的核心内容，涉及概念理解、运算规则及实际应用。本模块练习将从“分数的意义”“分数的基本性质”“分数加减法”三个子板块递进展开，帮助同学们构建完整的分数知识体系。1分数的意义与分数单位知识梳理：分数表示把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。其中，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数，分数单位是分母分之一。需注意“部分与整体”“具体数量与分率”的区分（如“3/4米”是具体长度，“3/4”是分率）。典型例题：（1）把5千克糖平均分给8个小朋友，每个小朋友分得这些糖的（），分得（）千克。（2）3/7的分数单位是（），再添上（）个这样的单位就是最小的质数。思路解析：第（1）题需区分“分率”与“具体量”：第一空求每个小朋友分得的糖占总量的比例，单位“1”是5千克糖，平均分给8人，故填1/8；第二空求具体数量，用总量5千克除以8，即5÷8=5/8千克。1分数的意义与分数单位第（2）题中，分数单位由分母决定，3/7的分数单位是1/7；最小的质数是2（即14/7），14/7-3/7=11/7，故需添11个这样的单位。变式训练：（1）一根绳子长4米，截成同样长的5段，每段是全长的（），每段长（）米。（2）5/9的分数单位是（），它有（）个这样的单位，再添（）个单位是1。易错警示：部分同学易混淆“分率”与“具体量”，需明确：求分率时，结果不带单位；求具体量时，用总量除以份数。2分数的基本性质与约分、通分知识梳理：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，这是约分和通分的依据。约分需找到分子分母的最大公因数，通分需找到分母的最小公倍数。典型例题：（1）将24/36约分为最简分数；将5/6和3/8通分。（2）一个分数，分子与分母的和是28，约分后是3/4，原分数是多少？思路解析：第（1）题：24和36的最大公因数是12，24÷12=2，36÷12=3，故24/36=2/3；5/6和3/8的最小公倍数是24，5/6=20/24，3/8=9/24。2分数的基本性质与约分、通分第（2）题：约分后分子分母比为3:4，设原分子为3x，分母为4x，则3x+4x=28，解得x=4，故原分数为12/16。变式训练：（1）约分：30/45=（）；通分：2/5和7/15=（）。（2）一个分数约分后是5/7，分子比分母小10，原分数是多少？易错警示：约分需确保分子分母互质（如24/36易误约为4/6，未到最简）；通分时要注意“同乘”的数需使分母变为最小公倍数，避免不必要的复杂计算。3分数加减法（含简便运算）知识梳理：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分再计算。整数加法的运算律（交换律、结合律）同样适用于分数加减法，可简化计算。典型例题：（1）计算：3/4+1/6-5/12；5/8+2/7+3/8+5/7。（2）修一条路，第一天修了全长的1/3，第二天修了全长的1/4，还剩全长的几分之几？思路解析：第（1）题：3/4+1/6-5/12=9/12+2/12-5/12=6/12=1/2；5/8+2/7+3/8+5/7=（5/8+3/8）+（2/7+5/7）=1+1=2（运用交换律和结合律）。3分数加减法（含简便运算）第（2）题：将全长看作单位“1”，剩余部分=1-1/3-1/4=12/12-4/12-3/12=5/12。变式训练：（1）计算：7/9-1/3+2/9；3/5+1/4+2/5+3/4。（2）妈妈买了一块蛋糕，小明吃了1/5，爸爸吃了1/4，剩下的妈妈吃，妈妈吃了几分之几？易错警示：异分母分数加减易忘记通分（如直接分子分母相加减）；简便运算时需注意符号（如“-”后加括号要变号）。02图形与几何：长方体和正方体图形与几何：长方体和正方体长方体和正方体是小学阶段重要的立体图形，涉及特征识别、表面积与体积计算，需结合生活实际理解“无盖”“涂色”“切割”等特殊问题。1长方体与正方体的特征知识梳理：长方体有6个面（一般为长方形，可能有2个正方形）、12条棱（相对棱长度相等）、8个顶点；正方体是特殊的长方体（6个面均为正方形，12条棱长度相等）。棱长总和公式：长方体=（长+宽+高）×4，正方体=棱长×12。典型例题：（1）一个长方体的长是5cm，宽是4cm，高是3cm，它的棱长总和是（）cm；一个正方体的棱长总和是48dm，它的棱长是（）dm。（2）一个长方体的底面是边长为2dm的正方形，高是5dm，它的前面面积是（）d1长方体与正方体的特征m²，共有（）个面是长方形。思路解析：第（1）题：长方体棱长总和=（5+4+3）×4=48cm；正方体棱长=48÷12=4dm。第（2）题：前面面积=长×高=2×5=10dm²；底面是正方形，故上下2个面是正方形，前后左右4个面是长方形，共4个长方形面。变式训练：（1）一个正方体的棱长是6cm，它的棱长总和是（）cm；一个长方体的棱长总和是60cm，长7cm，宽5cm，高（）cm。（2）一个长方体的左右面是正方形，边长3cm，长是8cm，它的上下面面积是（）1长方体与正方体的特征cm²，共有（）个面是长方形。易错警示：长方体“相对面”“相邻面”易混淆；正方体棱长总和计算需注意“12条棱”。2表面积计算（含无盖、拼接问题）知识梳理：表面积指立体图形所有面的面积之和。长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；正方体表面积=棱长×棱长×6。实际问题中需注意“无盖”（少一个底面）、“拼接”（减少两个接触面）等情况。典型例题：（1）做一个长8dm、宽5dm、高4dm的无盖玻璃鱼缸，至少需要玻璃多少平方分米？（2）将两个棱长3cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了多少？思路解析：第（1）题：无盖鱼缸少一个底面（长×宽），故表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2=8×5+（8×4+5×4）×2=40+（32+20）×2=40+104=144dm²。2表面积计算（含无盖、拼接问题）第（2）题：两个正方体拼接，减少2个面，每个面面积=3×3=9cm²，共减少9×2=18cm²。变式训练：（1）一个正方体礼品盒，棱长6cm，包装纸覆盖其5个面（留一个面开口），至少需要包装纸多少cm²？（2）将3个长2cm、宽1cm、高1cm的长方体拼成一个大长方体，表面积最大是多少？最小是多少？易错警示：无盖问题易多算或少算面（如鱼缸一般无盖，但有时题目会明确“无盖”或“有盖”）；拼接问题需明确减少的面数（n个正方体拼接减少2(n-1)个面）。3体积与容积计算（含单位换算）知识梳理：体积是物体所占空间的大小，容积是容器所能容纳物体的体积。长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长³，统一公式为底面积×高。单位换算：1m³=1000dm³=1000000cm³，1L=1dm³，1mL=1cm³。典型例题：（1）一个长方体水箱，长1.5m，宽0.8m，高1m，这个水箱的容积是多少升？（2）一个棱长5dm的正方体容器，装满水后倒入一个长10dm、宽5dm的长方体容器中，水深多少分米？思路解析：第（1）题：容积=长×宽×高=1.5×0.8×1=1.2m³=1200dm³=1200L（1m³=1000L）。3体积与容积计算（含单位换算）第（2）题：水的体积=正方体体积=5×5×5=125dm³；倒入长方体后，水深=体积÷（长×宽）=125÷（10×5）=2.5dm。变式训练：（1）一个长方体沙坑，长5m，宽3m，深0.5m，需要多少立方米的沙子才能填满？合多少立方分米？（2）一个长方体玻璃缸，从里面量长40cm、宽30cm、高25cm，缸内水深15cm，放入一个石块后（完全浸没），水深20cm，石块体积是多少？易错警示：体积与容积单位易混淆（如1m³=1000L，而非1000mL）；浸没问题中，石块体积=上升水的体积=长×宽×（上升高度）。03统计与概率：折线统计图统计与概率：折线统计图折线统计图能清晰反映数据的变化趋势，本模块重点练习“读取数据”“分析趋势”“预测推断”三个能力。1折线统计图的读取与分析知识梳理：折线统计图由横轴（时间或类别）、纵轴（数据值）、点（具体数据）、线段（变化趋势）组成。需关注“最高点”“最低点”“上升/下降幅度”“整体趋势”等关键信息。典型例题：下图是某城市2023年1-6月平均气温统计图（略），根据图回答：（1）（）月平均气温最高，（）月最低。（2）2月到3月气温上升了（）℃，5月到6月上升了（）℃。（3）整体来看，1-6月气温呈（）趋势。思路解析：1折线统计图的读取与分析（1）观察最高点对应6月，最低点对应1月；（2）2月气温10℃，3月15℃，上升5℃；5月25℃，6月28℃，上升3℃；（3）1-6月气温从10℃逐步升至28℃，整体呈上升趋势。变式训练：下图是小明本学期数学成绩统计图（略），成绩依次为：90、85、95、100、98。（1）第（）次考试成绩最高，第（）次最低。（2）第2次到第3次成绩上升了（）分，第4次到第5次下降了（）分。（3）小明成绩的整体趋势是（）。易错警示：读取数据时需注意纵轴单位（如每格代表5℃还是10℃）；分析趋势时要结合数据变化的连续性（如“先上升后下降”或“持续增长”）。2折线统计图的应用与推断知识梳理：根据折线统计图的趋势，可对未来数据进行合理预测（如气温、销量等），需基于已有数据的变化规律。典型例题：某书店2023年1-4月儿童图书销量（单位：本）：1月120，2月150，3月180，4月210。（1）绘制折线统计图（略）。（2）预测5月销量，并说明理由。思路解析：观察数据，每月销量递增30本（150-120=30，180-150=30，210-180=30），故预测5月销量为210+30=240本（合理即可，若考虑实际因素如季节变化，也可调整）。2折线统计图的应用与推断变式训练：某城市2019-2023年人口（单位：万人）：2019年50，2020年52，2021年55，2022年59，2023年64。2折线统计图的应用与推断观察数据，每年人口增长幅度有何变化？（2）预测2024年人口数量，说明理由。易错警示：预测需基于数据规律，避免主观臆断（如“销量一直上升”不能直接推断“下月暴增”）。04综合应用：解决实际问题综合应用：解决实际问题数学的价值在于应用，本模块将结合生活场景，综合运用分数运算、长方体体积、统计图分析等知识，培养“用数学眼光观察世界”的能力。1分数与长方体的综合应用典型例题：一个长方体油箱，从里面量长3/5米，宽2/5米，高1/2米，油箱内油深3/10米。（1）油箱的容积是多少立方米？（2）油箱内现有油多少立方米？思路解析：（1）容积=长×宽×高=3/5×2/5×1/2=3/25立方米；（2）现有油的体积=长×宽×油深=3/5×2/5×3/10=18/250=9/125立方米。2统计图与分数的综合应用典型例题：某学校五年级学生视力调查统计图显示：视力正常的占3/10，轻度近视占2/5，中度近视占1/4，重度近视占1/20。（1）哪种视力情况占比最高？（2）视力正常与轻度近视共占总人数的几分之几？思路解析：（1）通分比较：3/10=6/20，2/5=8/20，1/4=5/20，1/20=1/20，故轻度近视占比最高（8/20）；（2）3/10+2/5=3/10+4/10=7/10。05总结与提升总结与提升本次综合练习围绕“分数的意义与运算”“长方体和正方体”“折线统计图”三大模块展开，通过基础概念、典型例题、变式训练的递