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文档简介

§8线性分组码的基本原理

§8.1线性分组码基本概念§8.2线性分组码的编译码方法§8.3线性分组码的纠错性能§8.4Hamming码码的纠检错能力与最小距离一致校验矩阵与伴随式线性分组码的纠错性能基本码限定义8-5：如果一种码的任一码字内出现了e位或e位以内的错误仍能自动发现，则称该码的检错能力为e。定义8-6：如果一种码的任一码字在传输中出现了t位或t位以内的错误仍能自动纠正，则称该码的纠错能力为t。一、码的纠检错能力与最小距离§8.3线性分组码的纠错性能定理8.5：若码的最小距离满足d0≥e+1，则码的检错 能力为e。

定理8.6：若码的最小距离满足d0≥2t+1，则码的纠错 能力为t。一、码的纠检错能力与最小距离§8.3线性分组码的纠错性能定理8.7：对于任意（n，k）分组码，若要求：码的检错能力为e，则码的最小距离d0≥e+1；码的纠错能力为t，则码的最小距离d0≥2t+1。二、伴随式与一致校验矩阵的关系例1：（7，3）线性分组码设E＝(e6e5e4e3e2e1e0)S=RHT=EHT§8.3线性分组码的纠错性能(n,k)要想纠t个错，则S必须与可能的错误图样对应。结论：

S是E中不为0的码元位所对应的H矩阵的列的线性组合。二、伴随式与一致校验矩阵的关系§8.3线性分组码的纠错性能定理8.8：任一线性分组码,若要纠正小于等于t个 错，其充分必要条件是H矩阵中任2t列线性无 关。例2:若要纠t＝1个错，则H矩阵中任意两列必须线性 无关。定理8.9：

(n,k)线性分组码具有最小距离d的充分必 要条件是H矩阵中任意d-1列线性无关,至少有 一种d列线性相关。三、码的一致校验矩阵与纠错能力上述定理是构造满足纠错要求的线性分组码的基础

H矩阵列排序不同，码集不同，但纠错能力不变§8.3线性分组码的纠错性能三、码的一致校验矩阵与纠错能力§8.3线性分组码的纠错性能例3：设计t=1，n=5的线性分组码。d0=3四、基本码限定理8.10：任一

（n，k）线性分组码d0≤n-k+1。汉明限定理8.11：若[C]是k维n重二元码，当已知k时，若 要使[C]能纠正t个以内的错误，则必须有r=n-k

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