中考真题完全平方专项几何背景

完全平方几何背景专项训练

1.图（1）是一个长为2a,宽为2伙a>b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把

它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图⑵那样拼成一个正方形，则中间空

余的部分的面积是（）

b

（0（2）

A.ahB.（q+人）2C.{a-bYD.a2-h2

2.如图（l）,是一个长为2a宽为的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它

分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（

B.(a+Z))2C.(a-h)2D.o2-Z>2

C.（ab）（a-b）=a'-h'D.a（a-b）=a2-ah

4.如图，矩形川?。。的局长是10c,〃，以44,为边向外作正方形45上产和正方形4）G〃，

若正方形力/和的面积之和为那么矩形48co的面积是（）

1

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6.如图，两个正方形边长分别为a,人，如果a+6=10,办=18,则阴影部分的面积为（）

A.21B.22C.23D.24

7.图①是一个边长为（用+〃）的正方形,小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①

A.(m+n)2-(ni-n):=4nmB.(ni+n)'-(nr+〃-)=2mn

C.(m-n)2^2mn=mz+n2D.(m4n)(m-n)=m:-n:

dHG

A.3cm:B.4cmD.6cni

5.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如，根据图甲，我们可以得到两

数和的平方公式：（a+疗=/+2"+〃.你根据图乙能得到的数学公式是（)

(a-b)2=a2-lab+h:

C.a(a+b)=a:+ahD.a(a-h)=a'-ah

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8.已知/+4/=13,中=3,求x+2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和j,的两

种正方形组成一个图形来解决，其中x>y,能较为简单地解决这个问题是图形是（

9.如果（a+6）2=16,（a-4=4,且a、人是长方形的长和宽,则这个长方形的面积是（）

A.3B.4C.5D.6

10.如图，大正方形的边长为,〃，小正方形的边长为“，x,，表示四个相同长方形的两边

长则①=〃；②W——；③--尸=加〃；@x:+=——°中，正确

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的是（）

A.B.（1X1X1）C.n.

11.如图，根据计算长方形/8c。的面积，可以说明下列哪个等式成立（）

A.（o+/>）:-a:+2ah+h2B.（a-b），=/-2ab+b2

C.（a+b）（a-b）=a:-/>*D.a（a+b）=a2+ab

12.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代

数恒等式.例如图（I）可以用来解释（。+与2-可-/>）2=4必.那么通过图（2）面积的计算,

验证了一个恒等式，此等式是（）

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A.a2-h:=(a+b)(a-b)B.(a-b)2=-lab+b'

C.(a+b)2=a2+lab+b2D.(a-b)(a+2b)=a:-\-ah-2b:

13.如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图

案的面积为144,小正方形的面积为4,若分别用x、），（x>.y）表示小长方形的长和宽，则下

列关系式中错误的是（）

14.如图，两个正方形边长分别为。、b,如果。+8=18,ah=60,则图中阴影部分的面积

为（）

AP

A.144B.72C.68D.36

15.如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缱隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积

关系得到的等式是（）

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B.a'+2ab+〃=(。+6)二

C.a:-2ah+b'=(a-h)'D.("+/>)?-(a—/>)'=4ab

填空题（共13小题）

16.有两个正方形力，B,现将8放在力的内部得图甲，将力，4并列放置后构造新的正

方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为I和12,则正方形4,8的面积之和

为

图甲图乙

17.有两个正方形4,B,现将4放在力的内部得图甲，将〃并列放置后构造新的正

方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形4,8的边长之和

为

图甲图乙

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18.如图，边长分别为明人的两个正方形并排放在一起，当。+8=16,必=60时阴影部分

的面积为一.

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19.如图，有三种卡片，其中边长为"的正方形卡片I张，边长分别为〃、力的矩形卡片6

张，边长为人的正方形卡片9张.用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长

为____.

aOaDc

abb

20.如图，正方形48。，根据图形写出一个正确的等式：.

21.如图，两个正方形的边长分别为〃、h,如果〃+力=7,ab=l0,则阴影部分的面积

为一.

22.如图，两个正方形边长分别为a,6,如果a+〃=10,•=18,则阴影部分的面积为

6

■b

23.如图为某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都为正方形，其面积之和比其余面

积（阴影部分）多25平方米，则主卧与客卧的周长差为一.

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24.用面积为？的四个长方形拼成一个“回形”正方形如图所示，小正方形阴影部分的面积为

4

7

16.则长方形的周长为

25.如图，两个正方形边长分别为〃、力，如果〃+〃=8,时=13,则阴影部分的面积为

26.用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为%b,a＞/＞）拼成如图所示的大正方形，

已知大正方形的面积为121,中间空缺的小正方形的面积为13,则下列关系式：①“+力=11；

②（“-〃）=13；③”力=27；④/+/）=76,其中正确的是（填序号）.

27.用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b,a＞切拼成如图所示的大正方形，

已知大正方形的面积为144,中间空缺的小正方形的面积为8,则下列关系式中正确的是

（填序号）.

:①”+/>=12；②（。-6）-=8；।③=34；4）/+，/=76.

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28.如图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式:

abc

三.解答题（共8小题）

34.如图1是一个长为2加、宽为2〃的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然

后按图2的形状拼成一个正方形

（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？

⑵请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.

方法1：—

方法2:

（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（加+〃）2,阳〃.

（4）根据⑶题中的等量关系，解决如下问题：若〃+b=7,处=5,则一・

m

ffil

由2

35.如图1是一个长为4”、宽为人的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然

后用四块小长方形拼成一个"回形''正方形（如图2）

（I）观察图2请你写出（《+/＞），（“-〃『、，力之间的等量关系是一；

⑵根据⑴中的结论，若x+y=5,x-y=-t则x-y=—；

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=15,求(20