极小极大分析法

14.5.1静态估值根据问题的特性信息定义一个估价函数，用来估算当前博弈树节点的得分。此时估算出来的得分称为静态估值。2例1：一字棋游戏。设有如图所求的九个空格，由A，B二个对弈，轮到谁走棋就往空格上放一只自己的棋子，谁先使自已的棋子构成“三子成一线”谁就取得了胜利。设A的棋子用来表示，B的棋子用来表示。

根据问题的特性信息定义一个估价函数，用来估算当前博弈树节点的得分__-----静态估值(decidewhichoneisbetter)3估价函数定义：设棋局为P，估价函数为e(P).若P是胜负未定的棋局，则e(P)=e(+P)-e(-P)

其中

e(+P)表示棋局P上有可能使成为三子一线的数目。e(-P)表示棋局P上有可能使成为三子一线的数目。4e(P)=6–4=2e(-P)表示棋局P上有可能使成为三子一线的数目。5

根据问题的特性信息定义一个估价函数，用来估算当前博弈树节点的得分__-----静态估值(decidewherenextblackonewillgo)例2：5chesspiece

game

4.5.2极小极大分析法基本思想站在X方

设博弈的双方中一方为X，另一方为Y，站在X方立场上为其寻找一个最优行动方案。(2)向前搜索若干步

为了找到当前的最优行动方案，需对各个可能的方案所产生的后果进行比较。——考虑每一方案实施后对方可能采取的所有行动，并计算每一方案可能的得分。——为比较不同方案的优劣，需向前搜索若干步。7Example3274-114

根据估价函数，估算当前博弈树节点的得分。7分是最好的格局。在众多的可能格局中，如何达到最好的?8(3)倒推值-------极小极大分析法

当端节点的估值计算出来后，再推算出父节点的得分，这样计算出的父节点的得分称为倒推值。对“或”节点，选其子节点中一个最大的得分作为父节点的得分；对“与”节点，选其子节点中一个最小的得分作为父节点的得分;932274-1-1114-2-2643532Example410极小极大分析法--------当前最好的行动方案对“或”节点，选其子节点中一个最大的得分作为父节点的得分，这是为了使自己在可供选择的方案中选一个对自己最有利的方案；对“与”节点，选其子节点中一个最小的得分作为父节点的得分，这是为了立足于最坏的情况。估价函数是站在X方立场上估计分数,当格局对对方有利时,估价函数给出的估计分值小(对X方而言).

如果一个行动方案能获得较大的倒推值，则它就是当前最好的行动方案。1132274-1-1114-2-2643532Example5当前最好的行动方案分别是？12所有可能的格局Example6站在X方方向前搜索

根据估价函数，估算当前博弈树节点的得分。当前最好的行动方案是？1323232274-1-1224-2-264353446-56-51863268213343Example6当前最好的行动方案是？14例7：一字棋游戏。设有如图所求的九个空格，由A，B二个对弈，轮到谁走棋就往空格上放一只自己的棋子，谁先使自已的棋子构成“三子成一线”谁就取得了胜利。设A的棋子用来表示，B的棋子用来表示。15估价函数定义：设棋局为P，估价函数为e(P).若P是A必胜的棋局，则e(P)=+∞.

若P是B必胜的棋局，则e(P)=–∞.若P是胜负未定的棋局，则e(P)=e(+P)-e(-P)

其中

e(+P)表示棋局P上有可能使成为三子一线的数目。e(-P)表示棋局P上有可能使成为三子一线的数目。16e(P)=6–4=2e(-P)表示棋局P上有可能使成为三子一线的数目。17

假定：A先走棋，站在A的立场上。博弈树每次仅扩展两层具有对称性的两个棋局算作一个棋局。

图中节点旁的数字分别表示相应节点的静态估值或倒推值。由图可以看出，对于A来说最好的一步棋是S3,因为S3比S1和S2有较大的倒推值。在A走S3这一步棋后，B的最优选择是S4,因为这一步棋的静态估值较小，对A不利。不管B选择S4或S5，A都要再次运用极小极大分析法产生深度为2的博弈树，以决定下一步应该如何走棋，其过程与上面类似。

图如下页18一字棋极小极大搜索S0S1S2S3S4S519双方博弈4步后的当前格局Summary

双方博弈过程中出现过的格局

初始格局Max-Minhelponesidetototakeaction.202232274