2026年湖南省长沙市高一下学期期中模拟考试自编卷01（范围：人教A版必修二第六-八单元）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页2026年湖南省长沙市高一下学期期中模拟考试自编卷01数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.考试范围：人教A版必修二第六—八单元。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，，点满足，若的面积为2，则BD的最小值为（

）A． B． C．2 D．32．已知，若（i为虚数单位），则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．3．在边长为2的等边中，点为内切圆上一点，则（

）A．1 B． C．2 D．34．球与棱长为2的正四面体的棱，，均相切，且和平面相切，则正四面体三个侧面，，截球的截痕长度共为（

）A． B．C． D．5．设的三个顶点为复平面上的三点，，，满足，，，则内心的复数坐标的虚部所在区间是（

）.A． B． C． D．前三个选项都不对6．复数的实部为（

）A． B． C． D．7．已知，，是非零向量，与的夹角为，，，则，的最小值为（

）A． B． C． D．8．下列命题中正确的是（

）A．夹在两条平行线间的两个平面图形，被截得的线段总相等，则这两个平面图形的周长相等B．经过长方体相对的两个面的中心的任意平面，把长方体分成体积相等的两个柱体C．夹在两个平行平面间的棱柱和圆柱，若轴截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等D．夹在两个平行平面间的任意几何体，只要截面面积相等，则体积相等二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．如图，已知正方形的边长为2，动点在以为直径的半圆弧上（正方形内部，含边界），则下列结论正确的是（

）A．B．的最大值为2C．若，则的最大值为D．若为图中半圆内（含边界）的动点，则的取值范围为10．已知是由复数组成的数列，（i为虚数单位），且，则（

）A．B．C．D．若，则的最小值为11．如图，已知二面角的棱上有两点，，且，则（

）

A．当时，直线与平面所成角的正弦值为B．当二面角的大小为时，直线与所成角为C．若，则三棱锥的外接球的体积为D．若，则二面角的余弦值为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共10分。12．已知为复数，则的最小值为______．13．重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，图1为荣昌折扇，其平面图为图2的扇形，其中，动点在上（含端点），连接交扇形的弧于点，且，则下列说法正确的有_____①若，则

②若，则③

④14．已知在斜二测画法下的直观图(其中A与对应，B与对应)为下图所示的，其中，，则的面积为______；以该为底面的三棱锥中，，，则三棱锥的外接球半径为______.解答题：本题共5小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．在直角梯形ABCD中，已知，，，，，动点E、F分别在线段BC和DC上，AE和BD交于点M，且，，．(1)当时，求的值；(2)当时，求的值；(3)求的取值范围．16．写出下列复数的三角形式．(1)；(2)．17．如图1，由射线、、构成的三面角，，，，二面角的大小为，类比于平面三角形中的余弦定理，我们得到三维空间中的三面角余弦定理：．(1)如图2，在三棱锥中，点是点在平面上的射影，，连接，，，，，．①利用三面角余弦定理求二面角的平面角的正弦值；②求三棱锥体积的最大值；(2)当、、时，请在图1的基础上，试证明三面角余弦定理．18．若内一点满足，则称点为的布洛卡点，为的布洛卡角．如图，已知中，，，，点为的布洛卡点，为的布洛卡角．(1)若，，求的值；(2)若为锐角三角形，①若，求的值；②若，求的取值范围．19．实系数一元三次方程，在复数集内的根为，方程可变形为，展开可得如果一元次方程系数是复数，根与系数的这些关系仍然成立．(1)已知方