小学五年级数学下册第一单元第1课时小数的四则混合运算（教案）

小学五年级数学下册第一单元第1课时小数的四则混合运算（教案）

一、教学内容概述

本课时是小学五年级数学下册第一单元《小数混合运算》的起始课，教学内容主要围绕小数四则混合运算的运算顺序展开，并初步涉猎整数运算律向小数范围的推广。作为整数四则运算向小数扩展的关键节点，本课时的核心任务在于帮助学生实现知识迁移，理解“小数四则混合运算的顺序与整数相同”这一核心法则，并在具体情境中感受运算律的普适性。【基础】【核心】教材通过生活化的购物或问题解决情境，引导学生列出综合算式，在探究不同解法的过程中，主动建构运算顺序的模型。本课时内容不仅是对小数加减乘除计算技能的综合运用，更是为后续学习更复杂的小数简便运算以及解决实际问题奠定坚实的逻辑基础。【重要】

二、教学目标设计

（一）知识与技能目标

学生能够准确理解并掌握小数四则混合运算的运算顺序，即先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。能够正确、熟练地进行不含括号和含有括号的三步以内小数四则混合运算，并形成基本的运算技能。【基础】【高频考点】

（二）过程与方法目标

通过具体情境的探究，经历“类比迁移—观察比较—归纳总结”的学习过程，能够将整数四则混合运算的运算顺序迁移到小数运算中。在解决实际问题的过程中，能根据数量关系列出不同的综合算式，并通过对不同解法的比较，初步感知乘法分配律在小数范围内的适用性，培养观察、比较、分析和抽象概括的能力。【重要】

（三）情感态度与价值观目标

在自主探究与合作交流的活动中，体验数学知识的内在联系，感悟类比迁移的数学思想，增强学好数学的信心。通过解决生活中的实际问题，感受小数混合运算的应用价值，培养严谨细致的计算习惯和认真审题的良好品质。【重要】

三、教学重难点剖析

（一）教学重点

掌握小数四则混合运算的运算顺序，并能按顺序正确进行计算。【基础】

（二）教学难点

理解“整数四则混合运算顺序推广到小数”的算理，以及在解决问题过程中，对运算律迁移的初步感知与灵活运用。【难点】【重要】

（三）教学关键点

激活学生已有的整数混合运算的知识经验，引导学生在解决具体问题中自主建构，实现新旧知识的无缝对接。【基础】

四、教学准备

教师准备：多媒体课件（包含购物情境或菜地种植情境图）、实物投影仪。

学生准备：预习小数乘除法的计算法则，回顾整数四则混合运算顺序及运算律的相关知识。

五、教学实施过程

（一）激活经验，引入新知——唤醒已有认知结构

1.复习铺垫，以旧引新

上课伊始，教师通过多媒体课件呈现一组复习题，引导学生回顾整数四则混合运算的“游戏规则”。

教师提问：“在不改变数字和运算符号的前提下，谁能给‘12+4×5’这个算式添加括号，让它变成一个全新的算式？新算式的运算顺序发生了什么变化？”（如(12+4)×5）

学生独立思考并口答，教师引导学生分别说出两道题的计算步骤和结果。通过这一开放性的提问，激活学生对“先乘除后加减”以及“括号改变运算顺序”的认知经验。

教师继续追问：“如果我把这些整数全都换成小数，比如2.5+0.8×6.2，你还敢计算吗？你觉得它的运算顺序会和整数一样吗？”【重要】

2.揭示课题，明确目标

在学生充满好奇与期待的眼神中，教师顺势板书课题：“今天我们就一起来研究‘小数的四则混合运算’。”【基础】此环节的设计意图在于通过复习旧知，找准新知识的生长点，利用认知冲突激发学生的探究欲望，为后续的迁移学习做好心理准备和知识铺垫。

（二）情境探究，建构模型——探究运算顺序的统一性

1.呈现情境，收集信息

利用多媒体课件出示教材中的主题图（以西师版或苏教版为例：超市购物情境，笔记本单价3.5元，钢笔单价6.3元；或菜地种植情境）。

教师用生动的语言描述情境：“王老师准备为班级的图书角添置一些文具，他带了20元钱来到文具区，想买3本笔记本和1支钢笔，你们能帮他算算，最后还剩多少钱吗？”【基础】

2.自主探索，列式解决

教师提出明确的探究要求：“请同学们先独立思考，尝试用分步列式和综合列式两种方法解决，并思考每一步求的是什么。”

学生独立尝试解答，教师巡视，捕捉典型资源，如分步算式：3.5×3=10.5（元），10.5+6.3=16.8（元），20-16.8=3.2（元）；以及两种不同的综合算式：20－3.5×3－6.3和20－（3.5×3＋6.3）。【重要】

3.汇报交流，对比分析

指名板演不同的列式方法，并要求学生阐述解题思路。

针对第一种综合算式“20－3.5×3－6.3”，教师引导学生分析：“在这个算式中，包含了减法、乘法、减法，按照我们之前学习的整数四则混合运算顺序，应该先算什么？为什么？”（引导学生理解：先算3.5×3，是因为我们要先求出买笔记本一共花了多少钱，这是根据题目中的数量关系决定的。）学生口述计算过程，教师同步板书：=20－10.5－6.3=9.5－6.3=3.2（元）。

针对第二种综合算式“20－（3.5×3＋6.3）”，教师提问：“这个算式为什么要在‘3.5×3＋6.3’的外面加上小括号？它表示什么意思？”（引导学生理解：括号起到了改变运算顺序的作用，我们需要先算出一共花了多少元，再用20元去减。）学生口述计算，教师板书：=20－（10.5＋6.3）=20－16.8=3.2（元）。

4.归纳总结，揭示法则

教师引导学生观察黑板上的两个综合算式，组织小组讨论：“请同学们仔细观察这两个算式，它们虽然解题思路不同，但在计算顺序上有什么共同的特点？这与我们学过的整数混合运算顺序有区别吗？”

学生讨论后汇报，教师根据学生的回答进行提炼总结：“通过刚才的探究，我们发现，小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同。【非常重要】在一个没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，要按从左往右的顺序依次计算；如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，后算加减法。在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。”教师将这一法则板书在课题下方，并用彩笔标出。【基础】【高频考点】

5.即时巩固，内化算理

完成教材“试一试”中的基本练习。让学生先口头说出下面各题的运算顺序，再动笔计算，指名四人板演，集体订正时重点检查计算顺序和每一步的计算结果。如计算12.3×4.1－15.8，强调先算乘法再算减法；计算13.6×3＋25.2÷4，强调乘除可同时计算（此处根据实际题目而定），进一步强化“先乘除后加减”的意识。【重要】

（三）深化探究，迁移拓展——验证运算律的普适性

1.解法比较，引发猜想

教师引导学生再次观察刚才解决“购物问题”的两种解法：20－3.5×3－6.3和20－（3.5×3＋6.3）。如果抛开前面的20元，只看“3.5×3＋6.3”与“（3.5×3＋6.3）”，虽然形式不同，但结果相同。教师进一步引导：“如果我们换一个情境，比如计算一块长方形菜地中两种蔬菜的种植面积（如左图长6.5米种茄子，右图长3.5米种辣椒，宽都是3.8米），要求总面积，可以怎样列式？”【难点】

学生很快列出：6.5×3.8＋3.5×3.8和(6.5＋3.5)×3.8。

2.独立计算，验证猜想

让学生分别计算这两个算式。通过计算，学生发现：6.5×3.8＋3.5×3.8=24.7+13.3=38（平方米）；(6.5＋3.5)×3.8=10×3.8=38（平方米）。结果完全相等。

教师板书：6.5×3.8＋3.5×3.8=(6.5＋3.5)×3.8。

3.类比迁移，拓展认知

教师追问：“观察这个等式，你联想到了我们学过的什么知识？”引导学生回忆整数乘法分配律。

教师继续引导：“是不是只有乘法分配律适用于小数？整数的加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律在小数范围内还能‘奏效’吗？”

出示几组算式，让学生分组计算验证：

第一组：1.2+4.8○4.8+1.2

第二组：(8.9+3.6)+6.4○8.9+(3.6+6.4)

第三组：0.4×0.9×0.5○0.9×(0.4×0.5)

学生通过计算发现左右两边结果相等。

4.总结提炼，建构新知

教师引导学生进行总结：“通过刚才的猜想、验证，我们可以得出一个非常重要的结论：整数的运算律（如加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律）对于小数运算同样适用。【非常重要】这为我们以后进行小数简便计算提供了理论依据。”

设计意图：此环节遵循“计算—比较—猜想—验证”的探究规律，不仅让学生掌握了知识，更重要的是让学生经历了知识形成的过程，感悟了数学研究的基本方法，培养了学生的推理意识和模型意识。【核心素养】

（四）分层练习，巩固内化——在应用中形成技能

为了确保不同层次的学生都能得到发展，本环节设计了三个层次的练习，层层递进。

1.基础练习，巩固顺序【基础】【高频考点】

先说说下面各题的运算顺序，再计算。

12.5×4.2－14.835.2÷8＋6.3×0.5

(15.4－7.8)×3.59.8÷[(8.4－5.6)÷0.7]

此环节旨在夯实基础，要求全体学生都能按正确顺序计算，特别是对有中括号的算式，要强调运算层次。

2.辨析练习，预防负迁移【难点】

数学医院：判断下面的计算是否正确，并把不对的改正过来。

(1)4.5－4.5÷1.5(2)2.5×(4＋1.8÷0.3)

=0÷1.5=2.5×4＋6

=0=10＋6

=16

此题将学生在计算中容易出现的典型错误（如受数据干扰违反运算顺序、盲目简算等）呈现出来，让学生在辨析中加深对运算顺序和运算律适用条件的理解，培养审题习惯。

3.综合应用，解决问题【重要】【热点】

出示生活情境题：王阿姨买了5千克苹果和3千克香蕉，苹果每千克6.8元，香蕉每千克4.5元。她付给售货员100元，应找回多少钱？（要求用综合算式解答）

此题紧密联系生活，让学生在解决问题中综合运用小数四则混合运算的知识，同时鼓励学生用不同的方法解答（如先求总价再求找回，或分别减去），并比较哪种更简便，进一步体会运算律的作用。

（五）课堂总结，拓展延伸——构建知识体系

1.回顾梳理

教师引导学生回顾：“通过这节课的学习，你有哪些收获？你认为在计算小数四则混合运算时，最需要提醒大家注意什么？”【基础】

学生可能会从运算顺序、计算的准确性、审题的重要性等方面进行总结。教师提炼板书核心：一看（看运算符号和数据）、二想（想运算顺序和能否简算）、三算（认真计算）、四查（细心检查）。

2.拓展延伸

教师留下思考：“今天我们学习了运算顺序，并验证了运算律同样适用于小数。下节课我们将继续探索如何灵活运用这些运算律，让小数计算变得更加简便。请同学们课后预习相关内容。”

六、板书设计

小学五年级数学下册第一单元第1课时

小数的四则混合运算（教案）

整数四则混合运算顺序：

先乘除，后加减；

有括号，先算括号内。

小数四则混合运算顺序与整数相同。

例：20－3.5×3－6.3例：6.5×3.8＋3.5×3.8

=20－10.5－6.3=24.7＋13.3

=9.5－6.3=38(㎡)

=3.2(元)

20－（3.5×3＋6.3）(6.5＋3.5)×3.8

=20－（10.5＋6.3）=10×3.8

=20－16.8=38(㎡)

=3.2(元)→乘法分配律同样适用。

七、教学反思与预设

本课时的设计充分体现了“以生为本”的理念，通过创设生活情境，引导学生将整数