小学五年级数学《长方体的体积（核心素养导向下的大单元探究课）》教案

小学五年级数学《长方体的体积（核心素养导向下的大单元探究课）》教案

一、教学基本信息

（一）课题：长方体的体积

（二）学科与学段：小学数学五年级下册

（三）教材版本：冀教版（五年级下册第五单元）

（四）课型：概念与公式探究课（核心课时）

（五）课时安排：1课时（40分钟）

二、教学背景分析

（一）课程标准解读【非常重要】

本课教学设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求。在“内容要求”上，指向“探索并掌握长方体、正方体体积的计算公式”；在“学业要求”上，强调“能解决与长方体、正方体体积计算相关的简单实际问题”。其核心素养导向在于：通过“量感”的培养，让学生经历统一度量单位的过程，感悟数学度量方法，并逐步形成“空间观念”和“推理意识”。本节课不仅是公式的记忆与应用，更是学生从对长度、面积的一维、二维度量迈向三维度量的关键一步，是培养数学抽象与模型意识的重要载体。

（二）教材分析【重要】

本课是冀教版五年级下册第五单元《长方体和正方体的体积》的核心内容。在此之前，学生已经学习了长方体和正方体的基本特征、表面积的计算，以及体积和体积单位（1立方厘米、1立方分米、1立方米）的初步认识。本课旨在通过直观操作，引导学生理解长方体体积的意义，发现并归纳出体积计算公式，为后续学习正方体体积、体积单位间的进率、容积以及解决复杂的实际应用问题（如土石方问题、包装问题）奠定坚实的基础。它起到了承上启下的关键作用。

（三）学情分析【基础】

五年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段。他们已经具备了一定的观察、操作和归纳能力。

1.知识起点：学生已经知道了“物体所占空间的大小叫做物体的体积”，并且对1立方厘米、1立方分米等体积单位有了直观的感受，能够用数小正方体的方法计算简单组合体的体积。

2.思维障碍：学生容易将体积的计算与表面积的计算混淆。难点在于如何从“数个数”的直观层面，跨越到“用长、宽、高相乘”的抽象计算层面，即理解公式中每一个维度所代表的实际意义（每行个数、行数、层数）。

3.学习风格：本阶段学生乐于动手操作，喜欢在“做中学”和“玩中悟”。因此，设计具有挑战性和探究性的小组活动，能够有效激发他们的学习内驱力。

三、教学目标（核心素养指向）

基于上述分析，本课确立如下教学目标：

（一）知识与技能【重要】：学生通过拼摆小正方体，经历观察、操作、归纳的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积计算公式，能正确计算长方体和正方体的体积。

（二）过程与方法【核心】：在动手操作中，理解长方体体积公式的推导过程，即“体积所含体积单位的数量=每行个数×行数×层数=长×宽×高”，发展学生的空间观念、推理意识和模型意识。

（三）情感态度与价值观：通过小组合作与探究，感受数学与生活的紧密联系，体验探索成功的乐趣，培养严谨求实的科学态度。

四、教学重难点【高频考点/难点】

（一）教学重点【重要】：掌握长方体和正方体体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

（二）教学难点【难点】【高频考点】：理解长方体体积公式的推导过程，特别是理解“长×宽×高”的乘积与所含体积单位个数之间的关系，建立三维度量模型。

五、教学准备

（一）教具：多媒体课件（PPT），1立方厘米的小正方体模型若干，较大的长方体纸盒一个。

（二）学具（每组一套）：1立方厘米的小正方体（每人至少12个），实验记录单。

六、教学实施过程（核心环节）

（一）创设情境，唤醒经验——从“数”到“量”的冲突（预计5分钟）

1.复习导入，激活量感：【基础】

上课伊始，大屏幕展示两个由小正方体（棱长1厘米）拼成的立体图形（一个是规则的长方体，另一个是不规则的组合体）。教师提问：“同学们，上节课我们认识了体积单位。谁能告诉我，这两个图形的体积各是多少？你是怎么知道的？”

学生通过观察，很容易回答出：“第一个有8个小正方体，体积是8立方厘米；第二个有10个，体积是10立方厘米。我们是数出来的。”

教师顺势总结：“没错，一个物体含有多少个体积单位，它的体积就是多少。看来‘数’是我们计算体积的好办法。”【设计意图：温故知新，强化“体积即所含体积单位的数量”这一核心概念，为后续推导公式埋下伏笔。】

2.制造冲突，引出问题：【重要】

教师拿出一个较大的长方体纸盒（透明或半透明，里面是空的），提问：“这个长方体盒子的体积是多少？你们能用‘数’的方法得到它的体积吗？”

学生顿时陷入沉思，意识到这个盒子不能像小方块那样直接切开数。教师追问：“那该怎么办呢？能不能找到一个通用的计算方法，让我们不需要切割，就能知道任何一个长方体的体积？”从而自然引出课题——长方体的体积。【设计意图：制造认知冲突，激发学生探究新知的欲望，将“数”的直观需求转化为“算”的理性探索。】

（二）自主探究，合作交流——构建“三维度量”模型（预计20分钟）【非常重要】

本环节是突破难点的核心，采用“猜测——验证——归纳——升华”的四步探究法。

1.初步感知：体积与什么有关？【基础】

教师引导学生观察大屏幕上几个长、宽、高不同的长方体（非单位小方块拼成），进行猜测。

师：“请大家仔细观察这几个长方体，大胆猜一猜，长方体的体积大小可能跟它的什么有关？”

学生结合生活经验和已有直觉，会猜测到可能与“长”、“宽”、“高”有关。教师适时引导：“那它们之间到底存在怎样的数量关系呢？我们能否利用手中的1立方厘米小正方体来验证我们的猜测？”【设计意图：引导学生从定性观察走向定量研究，明确探究方向。】

2.操作验证：拼摆中的数学发现。【核心】【难点】

【小组合作要求】

教师出示合作任务单：

（1）【摆一摆】请利用若干个1立方厘米的小正方体，小组内合作摆出四个不同的长方体。

（2）【填一填】观察你摆出的长方体，将它的长、宽、高以及所用小正方体的总个数填写在下面的记录单中。

（3）【想一想】每排摆了几个？摆了几排？摆了几层？小正方体的总个数与每排个数、排数、层数有什么关系？它与长、宽、高又有什么关系？

【学生活动，教师巡视指导】

教师在巡视过程中，重点关注学困生的操作，引导他们思考：“你的长方体长是3厘米，这一排摆了几个？宽是2厘米，摆了几排？高是2厘米，摆了几层？”通过这种追问，帮助学生搭建从具体操作到抽象思维的桥梁。

【汇报交流，思维碰撞】

小组代表上台展示作品并汇报数据。教师选择有代表性的作品（如体积相同但形状不同的长方体，或体积不同的长方体）进行板书。

每排个数（厘米/个）

排数（厘米/排）

层数（厘米/层）

小正方体总数（个）

体积（立方厘米）

4

3

2

24

24

3

2

2

12

12

2

2

3

12

12

……

……

……

……

……

师：“观察这些数据，你们发现了什么？”

预设学生回答：

生1：“我发现，每排的个数、排数、层数相乘的积，就等于小正方体的总个数。”

生2：“因为每个小正方体的体积是1立方厘米，所以总个数就等于体积。”

生3：“我发现长是几厘米，每排就摆几个；宽是几厘米，就摆几排；高是几厘米，就摆几层。”

生4：“我发现‘每排个数’其实就是‘长’（以1厘米为单位），‘排数’就是‘宽’，‘层数’就是‘高’。所以长×宽×高就等于体积！”【非常重要】

1.归纳总结：公式的抽象与建模。【高频考点】

教师顺势引导，进行全班总结：

“太棒了！同学们通过自己的动手操作和观察思考，发现了一个伟大的数学规律！”

教师板书核心公式：

长方体所含体积单位的数量=每排的个数×排数×层数

↓↓↓↓

长方体的体积=长×宽×高

教师介绍字母公式：如果用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，那么长方体的体积公式可以写成V=a·b·h。

教师强调：“这个公式不仅告诉我们怎么算，更重要的是告诉我们，长方体的体积是由它的长、宽、高这三个维度共同决定的。”【设计意图：将操作过程抽象为数学模型，培养学生的模型意识和符号意识。此环节要放慢节奏，确保每一位学生都能理解公式的来龙去脉，即每排个数、排数、层数与长、宽、高的一一对应关系。】

2.知识迁移：正方体的体积公式。【基础】

教师出示一个棱长为3厘米的正方体模型。

师：“同学们，正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。根据刚才的结论，你能推导出正方体的体积公式吗？”

学生很容易得出：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

教师板书并介绍字母表示法：V=a×a×a=a³（读作a的立方，表示3个a相乘）。【设计意图：利用知识迁移，由一般到特殊，培养学生类比推理的能力。】

（三）巩固练习，深化理解——从“算”到“用”的进阶（预计10分钟）【高频考点】

本环节设计三个层次的练习，层层递进，及时反馈。

1.基础练习：【重要】

计算下列图形的体积。（图形给出长、宽、高数据，如：一个长方体长5厘米，宽4厘米，高3厘米。）

学生独立完成，指名板演，集体订正。重点关注单位的书写是否正确（立方厘米）。

2.变式练习：【难点突破】

（1）已知一个长方体的底面积是20平方厘米，高是5厘米，它的体积是多少？

（2）已知一个长方体的体积是72立方分米，长是8分米，宽是3分米，高是多少分米？

【设计意图：引入“底面积×高”的雏形，并进行逆运算的训练。逆用公式是检验学生是否真正理解公式结构的重要手段，也是本课的难点之一。引导学生思考：体积=长×宽×高，因为长×宽=底面积，所以体积=底面积×高，为后续学习统一公式打下基础。】

3.应用练习：【热点】

生活中的数学：一个长方体包装盒，长30厘米，宽20厘米，里面摆放了若干盒棱长为5厘米的正方体牛奶盒。请问这个包装盒的体积是多少？如果只告诉你这个包装盒能装24盒这样的牛奶，你能求出它的高吗？

【设计意图：第一问直接应用公式；第二问则需要学生结合体积单位个数（24个小正方体的体积）与包装盒体积的关系进行思考，既巩固了本课知识，又与导入环节的“数个数”相呼应，形成完整的认知闭环。】

（四）课堂小结，拓展延伸——构建“度量体系”（预计5分钟）

1.回顾梳理：

师：“同学们，这节课我们是怎么找到长方体体积公式的？”

引导学生回顾：从“数”产生困惑，到“猜”影响因素，再到“摆”进行验证，最后“推”出公式的完整探究历程。强调“操作——观察——归纳”是学习数学的重要方法。

2.拓展延伸：【跨学科视野】

师出示一个不规则的石块。

师：“我们学会了计算长方体这样规则物体的体积，那像这块奇特的石头，它的体积又该如何测量呢？这里没有长、宽、高，我们能不能利用今天学过的知识，把它转化成可计算的长方体呢？这个问题，我们将在下节课的‘应用问题’中一起探索。”

【设计意图：将数学学习引向更广阔的现实世界，激发学生对后续课程（如排水法求体积）的好奇心，体现知识的连续性和数学的应用价值。】

七、板书设计

长方体的体积

长方体所含体积单位的数量=每排个数×排数×层数

↓↓↓↓

（长度）（宽度）（高度）

长方体的体积=长×宽×高

V=a·b·h

因为长×宽=底面积

所以长方体（正方体）体积=底面积×高

V=Sh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a³

八、作业设计

（一）基础性作业（必做）：

完成课本“练一练”第1、2题，计算给定长方体和正方体的体积。

（二）实践性作业（选做）【跨学科】：

回家找一个长方体形状的物体（如家里的纸巾盒、快递盒），先估一估它的体积，再动手量一量所需的数据（注意测量的是物体的内部还是外部），计算出它的体积。将自己的估算值与计算值对比，明天与同学分享你的测量与估算经验。

九、教学反思（预设）

本节课的设