九师联盟2026届高三年级下学期4月测试数学试卷（含答案）

2026届高三年级四月测试考生注意：作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。A.(一3,—2,0,1}B.(0,1,4)C.(0,1}A.—2—iB.—2+iC.-1—2iD.—1+2iA.c<b<aB.c<a<bC.a<c<b【高三四月·数学第1页(共4页)】JXA.21B.22C.239.已知一组数据4,4,5,5,6,m,7,8,10,14的60%分位数为7,则B.该组数据的极差为10B.函数f(x)的图象关于点对称B.点P到C的两渐近线的距离之积13.已知抛物线C:y²=2x的焦点为F,过点M(1,像距离是一种基础且重要的工具.定义两点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)的镜像距离为DᴀB=lx₁-y₂|+,15.(本小题满分13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c16.(本小题满分15分)(2)求二面角C-AB₁-D的正弦值.17.(本小题满分15分)(3)求P(X=2|X≤n).18.(本小题满分17分)另外一点D,且AP=sPB,AQ=tQD.(ii)记直线AP,AQ的斜率分别为k₁,k₂,求k₁·k2的值.19.(本小题满分17分)已知函数3.A由题意得a+ab=(1-2λ,-1+λ),a-b=(3,-2),由(a+λb)⊥(a-b),得(a+λb)·(a-b)=0,所以3×(1-2λ)十(-2)×(-1+λ)=0,解得.故选A.4.B将圆C的方程化为标准形式，得(x-1)²+(y-1)²=3,故圆心为C(1,1),半径为r=√3,所以圆心到直线的距离为,所以|AB|=2√r²-d=2.5.C因为函数y=logax(0<a<1)在(0,十∞)上单调递减，y=logax(a>1)在(0,十∞)上单调递增，所以log₂0.2<log₂1=0=logo.2I<logo.20.3<loga20.2=1=loga.30.3<loga30.2,又在R上单调递增，所以f(log₂0.2)<f(logo,20.3)<f(logo.s0.2),即a<c<6.D设圆锥的底面半径为r,则其母线长为2r,高为√3r,所以该圆锥的表面积为π²+π×2r=3π²,设球O的半径为R,7.A因为f(3x—2)为奇函数，所以f(-3x—2)=-f(3x—2),令t=3x—2,则f(一t-4)=-f(t),即f(-x-4)=一f(x);因为f(4x—1)为偶函数，所以f(一4x-1)=f(4x-1),令s=4x-1,则f(-s-2)=f(s),即f(-x-2)=8.B由a²+2a²=a&+1+a²+1a²,,所以是首项为2,公差为1的等差数列，所以=√n(n-1)…×2=√n!,又a₁=1,也符合上式，故an=√n!,则 得,所以√n+2<5,解得n<23,所以正整数n的最大值为22.故选B.9.BC因为60%×10=6,所以该组数据的60%分位数为将其按从小到大的顺序排列后第6个数和第7个数的平均数，当m≤6时，其60%分位数,不合题意；当6<m<7时，其60%分位数,解得m=7,不合题意；当m=7时，其60%分位数为7,符合题意；当7<m<8时，其60%分位数为,得m=7,不合题意；当m≥8时，其60%分位数,不合题意，故m=7,A错误；该组数据的极差为10,B正确；该组数据的平均数除该组数据中的m后的方差 D正确.故选ABD.为,A错误；设P(xo,%),则,即3x-y=3,所以点P到C的两渐近线的距离之积为则F₂P=(x₀-2,y₀),|F₂PI=√(x₀-2)²+3B=√—4.x₀+4因为Q与因为Q与共线，,所以,所以,所以由①②,得,所以由①②,得【高三四月·数学参考答案第2页(共6页)】JX【高三四月·数学参考答案第3页(共6页)】12.—2由等比数列的性质知a²=a₁a₃=as,所以a₁=1,所以an=q⁻¹,由Ss=3可知，1+q+q²=3,解得q=-2,或q=,所以,则直线l的方程为y=—2x+2,代人y²=2x,整理得2x²—5x+2=0,解得,x₂=,因.7³<0,所以,所以,所所以b²+c²—a²=2c²,所以b²=a²+c²,…………4分………………6分又BB₁//CC₁,且BB₁=CCj,所以DE//BB₁,且DE=BB₁,所以四边形BEDB₁为平行四边形，………………1分【高三四月·数学参考答案第4页(共6页)】JX分分分分所以BE//B₁D,又BEC平面AB₁D,B₁DC平面AB₁D,所以BE//平 3连接C₁B,C₁E,易证得AD//C₁E,因为C₁E平面AB₁D,ADC平面AB₁D,所以C₁E//平面AB₁D; 4因为C₁E∩BE=E,C₁E,BEC平面BC₁E,所以平面BC₁E//平面AB₁D, 5 6设平面AB₁D的一个法向量m=(x₁,y1,z),则令21=1,得x₁=0,y₁=-1,所以m=(0,—1,1);10分设平面AB₁C的一个法向量n=(z₂,y₂,22),则令设二面角C-AB₁-D的大小为θ,则………14分故二面角C-AB₁-D的正弦值………………15分若前面2n—1次投篮中有1次未投中，其概率所以X的分布列为X234P(3)由上可知【高三四月·数学参考答案第5页(共6页)】JX由①-②得…………15分18.(1)解：记C的半焦距为c,由题意知………………2分所以C的方程……………4分由AP=sPB,得(2t—xo,0-yo)=s(x₁-2t故直线BD恒过定点(-2,0).………………10分贝由①-②,得ts+t+s=x₀-2,,…………………………15分第6页(共6页)】第6页(共6页)】又f(1)=-1,所以xo=1,则f(x₀)=1+1+e=3,3分故曲线y=f(x)(x>0)的斜率为一1的切线方程为y-3=—(x—1),即x+y-4=04分,则…………………5分令m(x)=2ln,贝所以m(x)在(0,+∞)上单调递减，且m(1)=0,6分所以h(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞