2026届陕西省安康市高三阶段性检测数学试题及参考答案

高三年级阶段性检测本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若{-1,0}AS{0,-1},则A的真子集个数为A.3B.42.若复数z=2—i,则2z+z=A.6-iB.1-6iC.6+i3.若p:log₃(3x)>log₃(x—2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数f(x)为奇函数，且在(0,2)上单调递增，在(2,十∞)上单调递减，若f(x)的图象是一条连续的曲线，则g(x)=f(x+2)-1A.在(0,4)上单调递增B.在(—4,0)上单调递增C.在(一∞,0)上单调递减D.在(一4,十∞)上单调递减5.若为函数的一个零点，且f(x)的最小正周期T∈(π,2π),则w的值为6.已知正项数列{an}的前n项和为S,且a₁=1,a₃=9,若21gan+1=lga+1gan+2,则下列结论不正确的是A.数列{log₃an}为等差数列B.数列{a}为等比数列7.若函数f(x)=x³+(m—1)x-m有且只有一个零点，则m的取值范围为数学第1页(共4页)8.在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2,AB=AD=√2,P为长方体表面上一动点，且PC=√6,则点P的轨迹的总长度为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量a=(1,3),b=(-2,1),c=(-5,-1),则A.a⊥bB.(a+c)//bC.c可以用a,b线性表示D.b在a上的投影向量为10.一个不透明的口袋中装有6个完全相同的乒乓球，其中2个标有数字1,4个标有数字2,记事件A表示“第一次取到标有2的球”,事件B表示“第二次取到标有1的球”,则下列说法正确的是A.若从口袋中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则这2个球上的数字相同的概率B.若从口袋中一次性摸出两个球，则球上的数字之和为3的概率为C.若从口袋中不放回地取球两次，每次取1个，则A,B互斥D.若从口袋中不放回地取球两次，每次取1个，则A,B相互独立的左、右焦点分别为F₁,F₂,P为C₁右支上一点(异于右顶A.C₁的渐近线方程为B.△PF₁F₂的内切圆与x轴切于定点C.sin∠MF₂C2的最大值为D.|PM|的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若2“=m,3=n,则4“·27⁶=.(用m,n表示),则C的离心率的取值范围为14.若Vx∈(0,+∞),(a+2e)x≥e[21n(ax)+1],则a的取值范围为数学第2页(共4页)数学第3页(共4页)数学第4页(共4页)四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)某高中为研究学生课外阅读时间与视力健康的关联性，从全校的3000名学生中随机抽取了100名学生进行调查，得到部分数据如表.课外阅读时间视力不良≥1小时/天<1小时/天(1)试估计全校学生中视力不良的学生人数；(2)补全2×2列联表，并判断依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为学生的视力健康与课外阅读时间有关?α16.(本小题满分15分)记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知bsinB+csinC=asinA(1)求角A的大小；(2)若c=2b,求tanC的值.17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=(x²+mx-n)e,且f'(2)=0.(1)求m—n的值；(2)若m>0.(i)求f(x)在[0,3]上的最大值和最小值；,求实数m的取值范围.18.(本小题满分17分)如图，圆台O₁O₂的上、下底面半径分别为2,3,侧面积为5√10π.(1)求圆台的高；(2)半轴截面O₁PQO₂与侧面交于PQ,且(ii)求平面O₁PQO₂与平面CDR夹角的余弦值.19.(本小题满分17分)已知抛物线C:x²=my(m≠0)经过点A(√2,1),其焦点为F,过点B(1,1)的直线l交C于M,N两点.(1)求C的方程；(2)若l的斜率为1,分别求C在点M,N处的切线方程；(3)直线y=x—1上是否存在定点D,使得DB平分∠MDN?若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案及解析数学高三年级阶段性检测,所以2S,+1=3a,故D错误.故1.A【解析】因为(-1,0}≌A{0,-1},所以A=〈-1,0},所以A的真子集个数为2²-1=3.故选A.>2,所以p是q的充分不必要条件.故选A.4.B【解析】因为f(x)为奇函数，且在(0,2)上单调递增，在(2,十∞)上单调递减，所以f(x)在(一∞,-2)上单调递减，在(-2,2)上单调递增，在图象是由f(x)的图象向左平移2个单位长度，再向(一∞,-4)上单调递减，在(-4,0)上单调递增，在(0,十∞)上单调递减.故选B.lgan+1gan+2,即lga²+1=1g(aan+2),所以a²+1=aan+2,因为a>0,所以,所以数列0,所以a2=3,log₃a₁=0,log₃a2=1,log₃a₃=2,故数列{log₃a}的公差为1,所以数列{log:an}的前n项3,a₃=9,所以数列《an}的公比为3,则a=3”-¹,S,(x-1)(x²+x+m),因为f(x)有且只有一个零轨迹为PB₁,其长度,由对称性可B₁B₁点P不可能在平面ABCD内，在平面CDD₁C₁,CBB₁C₁内时分别位于点D₁,B₁处，所以点P的轨迹的总长度.故选B.数学参考答案及解析的投影向量,故D正确.故选BCD.后再摸出一个球，则这2个球上的数字相同的概率,故A正确；对于B,若从口袋中一次性摸出两个球，则球上的数字之和为3的概率为,故B正确；对于C,由题得 x,故A正确；设PF₁,F₁F₂,PF₂分别与△PF₁F₂的内切圆切于点A,B,C,则|BF₁I-|BF₂|=+√5,|BF₂|=√5-2,所以△PF₁F₂的内切圆与x轴切于定点(2,0),故B正确；易知F₂(√5,0),最小,则|PM|的最小值,故D正确.故选ABD.2√2ac,当且仅当|AF₁I=|AF₂|=a时等号成2Ina+21nx-2x+1,由不等式可知a>0,令t=Int=Ina+Inx-x,所以原不等式等价于Vt∈,t≥2Int+1,令g(t)=t-21nt-1g'(t)<0,g(t)单调递减；当t∈(2,+∞)时，g'(t)>0,g(t)单调递增，又g(1)=0,所以要使≤e,又a>0,所以0<a≤e,则a的取值范围为(0,e).故答案为(0,e).15.解：(1)由题可得课外阅读时间≥1小时/天的学生中视力不良的有60-35=25人，(1分)参考答案及解析数学所以估计全校学生中视力不良的学生人数为3000(4分)(2)补全2×2列联表：课外阅读时间视力不良≥1小时/天(8分)零假设为H₀:学生的视力健康与课外阅读时间无关，(9分)3.841=xo.05,(11分)所以依据小概率值α=0.05的独立性检验，没有充认为学生的视力健康与课外阅读时间无关.(13分)又A∈(0,π),(2)因为c=2b,(2分)(4分)(7分)(9分)(12分)整理得(√2-1)sinC=-√2cosC,(13分)(15分)(2分)所以m-n=0.所以m-n=0.(2)(i)由(1)得m=n,(5分)因为m>0,令f(x)>0,得0≤x<2;所以f(x)在(0,2)上单调递增，在(2,3]上单调递减，(7分),又f(0)=-m<0,f(3)=所以f(x)在[0,3]上的最大值为最小值为f(0)=-m.(9分)所以(siny)max≤f(x)max,(11分)由(i)可知f(x)在[0,3]上的最大值为f(2)所以实数m的取值范围为(e²-4,+∞).(15解得h=3.(2)(i)由题可知BR⊥CR,因为BR=3,BC=6,(13分)(3分)数学参考答案及解析所以CR//O₂Q,所以BRLO₂Q,(5分)因为O₁O₂⊥平面BCR,BRC平面BCR,所以O₁O₂⊥BR,(6分)因为O₁O₂∩O₂Q=O₂,O₁O₂,O₂QC平面O₁PQO₂,所以BR⊥平面O₁PQO₂,所以BR⊥PQ.(8分)(ji)以O₂为原点，O₂C,O₂O轴，以过点O₂且垂直于O₂C的直线为x轴建立如图所示的空间直角坐标系，(9分)(11分)一个法向量，(12分)则所以n=(3√3,3,1).(14分)设平面O₁PQO₂与平面CDR的夹角为θ,(16分)所以平面O₁PQO₂与平面CDR夹角的余弦值为(17分)19.解：(1)因为抛物线C:x²=my(m≠0)经过点所以C的方程为x²=2y.(3分)(2)由题得l的方程为y-1=x—1,即