《机械设计基础》-项目2

知识点１绘制构件的受力图１.基本概念静力学主要研究两个基本问题：一是力系的简化；二是物体在力系的作用下的平衡条件及其应用。１）刚体在工程实际中，任何物体在力的作用下都会发生形变，为了将问题简化，可以忽略不计，近似认为物体在受力状态下是不变形的刚体。如图２－２所示，受力的木板可以抽象为刚体。在力的作用下，形状和大小都保持不变的物体称为刚体。２）力的概念力的三要素，即力的大小、方向和作用点，力是矢量。其单位为牛（Ｎ）或千牛（ｋＮ）。下一页返回知识点１绘制构件的受力图如图２－３所示，人向前推墙时，墙对人产生相反方向的作用力，使人向后运动。力是物体间相互的机械作用。３）力的效应作用在物体上的力可以使物体产生两种效应，即力的外效应和内效应。（１）力的外效应。力使物体的运动状态发生改变的效应称为力的外效应。如图２－４所示，足球受力后，运动状态发生改变。（２）力的内效应。力使物体的形状发生变化的效应称为力的内效应。如图２－５所示，弹簧受压后发生的压缩变形。上一页下一页返回知识点１绘制构件的受力图４）集中力与均布载荷作用于物体的力又可称为载荷。无论其来源如何，按其作用方式可分为体积力和表面力。（１）体积力。体积力是作用在物体内所有质点上的力，如重力、惯性力等。体积力的单位是Ｎ／ｍ３或ｋＮ／ｍ３。（２）表面力。表面力是作用于物体表面的力，可分为集中力和分布力。沿某一面积或长度连续作用于构件上的力，称为分布力或分布载荷。分布在一定面积上的分布力，单位是Ｎ／ｍ２或ｋＮ／ｍ２。当分布力在其作用面上呈均匀分布时，也称为均布力或均布载荷。上一页下一页返回知识点１绘制构件的受力图作用于油缸内壁的油压力、作用于船体上的水压力等均为沿面积的分布力。沿长度分布的分布力单位用Ｎ／ｍ或ｋＮ／ｍ。楼板对屋梁的作用力，就是以沿梁的轴线每单位长度内作用多少力来度量的。若作用于构件上的外力分布的面积远远小于物体的整体尺寸，或沿长度的分布力其分布长度远远小于轴线的长度，则这样的外力就可以看成是作用于一点的集中力。火车轮子对钢轨的压力、轴承对轴的反力都是集中力。集中力的单位是Ｎ或ｋＮ。５）力系的概念及其分类作用于同一物体上的若干力所组成的系统，称为力系。力系可分为平面力系和空间力系两大类。上一页下一页返回知识点１绘制构件的受力图（１）平面力系。组成力系各力的作用线都处在同一平面内。（２）空间力系。组成力系各力的作用线不都处在同一平面内。６）刚体的概念所谓刚体是指在受力状态下保持其几何形状和尺寸不变的物体。显然，这是一个理想化的模型，实际上并不存在这样的物体。但是，工程实际中的机械零件和结构构件，在正常工作情况下所产生的变形，一般都是非常微小的。这种微小的变形对于研究物体的外效应的影响极小，是可以忽略不计的。当然，在研究物体的变形问题时，就不能把物体看作是刚体，否则会导致错误的结果，甚至无法进行研究。上一页下一页返回知识点１绘制构件的受力图注意：在本章的静力学分析中，都把物体看成假想的刚体。７）平衡的概念平衡是指物体相对于地球处于静止或作匀速直线运动的状态，是机械运动的一种特殊情况。把作用于物体并使物体保持平衡状态的力系称为平衡力系。２.静力学公理人们在长期的生产和生活中，总结了许多力所遵循的规律，称为力的性质，因被人们所公认，所以也称为静力学公理。力的基本静力学公理如下：上一页下一页返回知识点１绘制构件的受力图１）二力平衡公理作用于刚体上的两个力使刚体处于平衡状态的必要与充分条件是：两个力大小相等、方向相反并且作用在同一直线上，即等值、反向、共线。用矢量表示为ＦＡ＝－ＦＢ在机械中凡只受两个力作用而处于平衡状态的构件称为二力构件（或二力杆），如图２－６所示。２）加减平衡力系公理在作用于构件上的力系中，加上或者减去任意平衡力系，不会改变原力系对刚体的效应。上一页下一页返回知识点１绘制构件的受力图推论１：作用于构件上的力可以沿其作用线移至刚体内任一点，而不改变原力对刚体的作用效应。这个原理可以利用上述公理推证如下（见图２－７）：设力Ｆ作用于点Ａ（见图２－７（ａ）），根据加减平衡力系公理，在力的作用线上任一点Ｂ加一平衡力系（Ｆ１，Ｆ２），使Ｆ１＝－Ｆ２＝Ｆ（见图２－７（ｂ））；新力系与原来的力Ｆ等效。再从该力系中去掉平衡力系（Ｆ，Ｆ２），则剩下的Ｆ１（见图２－７（ｃ））与原力Ｆ等效。这就相当于原来作用在点Ａ的力Ｆ沿其作用线移到了点Ｂ。上一页下一页返回知识点１绘制构件的受力图３）力的平行四边形法则作用在构件上同一点的两个力可以合为一个合力，合力也作用于该点，其大小和方向由以这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定，如图２－８所示，其矢量表达式为ＦＲ＝Ｆ１＋Ｆ２在求共点力的合力时，可以采用画出平行四边形的一半的作图法，这种求合力的方法称为三角形法则。如图２－９所示，其方法是自任意点Ｏ先画出一力矢Ｆ１，然后再由Ｆ１的终点画一力矢Ｆ２，最后由Ｏ点至力矢Ｆ２的终点作一矢量ＦＲ，它就代表Ｆ１、Ｆ２的合力。在作图时，必须遵循这样一个原则，即分力力矢首尾相接，但次序可变，合力力矢与最后分力箭头相接。上一页下一页返回知识点１绘制构件的受力图推论２：三力平衡汇交。当刚体受同一平面内相互不平行的三个力作用而平衡时，此三力的作用线必汇交于一点。４）作用与反作用定律两个物体间的作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反、作用线相同，并分别作用于这两个物体上，如图２－１０所示。３.约束与约束反力工程上所遇到的物体通常分为两类：一是不受任何限制，可以向任一方向自由运动的物体，称为自由体，如飞行的飞机、炮弹等；二是受到其他物体的限制，沿着某些方向不能产生运动的物体，称为非自由体。上一页下一页返回知识点１绘制构件的受力图限制非自由体运动的物体称为被限制物体的“约束”。工程上，为了传递运动实现所需要的动作以及承受确定的载荷，物体间都要以某种方式联系，这就形成了各种各样的约束。例如，火车必须在铁轨上行驶，铁轨就是火车的约束；悬挂重物的绳索限制了重物的下落，绳索就是重物的约束；轴承限制了轴的运动，轴承就成了轴的约束，如图２－１１所示。使物体产生运动或运动趋势的力称为主动力。主动力一般是物体承受的载荷，如重力、水压、油压、电磁力等等。上一页下一页返回知识点１绘制构件的受力图物体在主动力的作用下将产生运动或运动趋势。此时如果有约束限制了物体的运动，那么这个受主动力作用的物体就会给约束一定的作用力，同时，约束也会给物体一个大小相等、方向相反的反作用力，这种力称为约束反力，简称约束力或反力。主动力一般是已知的，或是可以根据已有资料确定的。约束力是未知的。静力分析的重要任务之一就是确定未知的约束力。约束力与约束的性质有关。下面介绍几种工程中常见的约束及其约束力。图２－１２所示为轮轴的主动力和约束反力。上一页下一页返回知识点１绘制构件的受力图主动力包括齿轮的啮合力ＦＮ，皮带的拉力ＦＴ１、ＦＴ２，自身的重力。轮轴仅在主动力的作用下不可能正常地工作。若把它安装在支座Ａ、Ｂ上，轮轴便可定轴转动。轮轴在支座和轮轴的接触处，受到支座的约束反力的限制作用。约束反力包括ＦＡ、ＦＢ和ＦＮ。４.力矩及其性质１）力矩的概念在生产实践中，人们认识到力不仅能使物体产生移动，还能使物体产生转动。如图２－２５所示，用扳手拧螺母时，扳手将连同螺母一起绕螺母的中心线转动，其转动的效果不仅与作用力Ｆ的大小和方向有关，还与螺母转动中心到力Ｆ作用线的垂直距离ｄ有关。上一页下一页返回知识点１绘制构件的受力图因此，用Ｆ的大小与ｄ的乘积作为力Ｆ使螺母绕点Ｏ转动效应的度量，称为力Ｆ对固定支点Ｏ的矩，记为ＭＯ（Ｆ）。它是力Ｆ使物体绕支点Ｏ转动效应的度量。即ＭＯ（Ｆ）＝±Ｆ·ｄ（２－１）式中，绕矩心逆时针转动为正，反之为负。在国际单位制中，力矩的单位是Ｎ·ｍ或ｋＮ·ｍ。５.构件的受力分析与受力图在工程实际中，为了求解未知的力，需要根据已知的力，以及主动力和约束反力之间的平衡条件来进行求解。为此，首先要对物体进行受力分析，为了清晰地显示出物体的受力情况，就要把进行受力分析的物体从与它有联系的周围物体中分离出来，画出分离体。上一页下一页返回知识点１绘制构件的受力图然后再把作用在分离体上的所有主动力和约束反力画出来，由此得到受力物体的简明图形，称为受力图。画受力图是解决力学问题的第一步，也是非常关键的一步。注意：对于整个机构，各个构件之间的作用力均为内力，要对其中某个构件作受力分析时，其他构件对该构件的作用力均为该构件所受的外力。画受力图的一般步骤如下：（１）按题意确定要研究的物体，并将其取为分离体单独画出。（２）在分离体上画出作用于分离体上的全部主动力。上一页下一页返回知识点１绘制构件的受力图（３）在分离体上每一个解除约束的地方，画出相应的约束反力。最后要注意的是，在画受力图时，有时可以根据二力平衡条件和三力平衡条件确定某些约束力的作用位置和方向。上一页返回知识点２分析平面汇交力系１.平面力系的分类与力学模型工程机械中，某些构件所受到的力都在同一结构平面内，各力的作用线都在同一平面内则称为平面力系。平面力系可以分为以下几种形式：（１）平面汇交力系。各力的作用线汇交于一点的力系称为平面汇交力系。（２）平面力偶系。仅由力偶组成的平面力系称为平面力偶系。（３）平面任意力系。各力的作用线在平面内任意的分布称为平面任意力系，又称为平面一般力系。下一页返回知识点２分析平面汇交力系２.平面力系的简化如图２－３０（ａ）所示，为了使结论更具有普遍性，仍采用前面的研究方法，将ＡＢ杆抽象为普遍意义上的刚体，保持各力任意作用于刚体同一平面的特点，如图２－３０（ｂ）所示，构成一平面任意力系。为了对图２－３１（ａ）各力进行简化，也就是寻找力系的合力、合力偶或者是合力矩；大家已经掌握了平面汇交力系和平面力偶系简化（或者说合成）的方法。如果平面任意力系可以转化成已知的两种形式，就可以进行简化了。显然，应用力的平移定理，可以实现刚体上各力在平面内移动的目的。上一页下一页返回知识点２分析平面汇交力系首先，在平面内任意取一点Ｏ，然后将力系中的各力平移到Ｏ点，点Ｏ称为简化中心。根据力平移定理，各力移到Ｏ点后，必须相应增加一个附加力偶，如图２－３１（ｂ）示。这些力偶与力都作用在同一平面内，它们的矩分别等于力Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３对点Ｏ的矩，即Ｍ１＝ＭＯ（Ｆ１）、Ｍ２＝ＭＯ（Ｆ２）、Ｍ３＝ＭＯ（Ｆ３）。这样，平面任意力系分解成了两个力系即平面汇交力系和平面力偶系。也就是说，图２－３１（ｂ）中的平面汇交系和平面力偶系的联合作用与图２－３１（ａ）中的平面任意力系的作用等效。上一页下一页返回知识点２分析平面汇交力系简化后的平面汇交力系Ｆ′１、Ｆ′２、Ｆ′３和平面力偶系Ｍ１、Ｍ２、Ｍ３可以分别合成为一个作用于简化中心的合力Ｆ′和一个合力偶ＭＯ，如图２－３１（ｃ）所示。因为Ｆ′１、Ｆ′２、Ｆ′３分别与Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３大小相等方向相同，所以Ｆ′＝Ｆ′１＋Ｆ′２＋Ｆ′３＝Ｆ１＋Ｆ２＋Ｆ３（２－３）合力偶的矩等于原来各力对简化中心的矩的代数和，即ＭＯ＝Ｍ１＋Ｍ２＋Ｍ３＝ＭＯ（Ｆ１）＋ＭＯ（Ｆ２）＋ＭＯ（Ｆ３）（２－４）上一页下一页返回知识点２分析平面汇交力系若作用于刚体上的力系变为力的数目为ｎ的平面任意力系，依据上述思路，则可很容易将上述结论推广为Ｆ′＝∑ｎｉ＝１Ｆｉ（２－５）ＭＯ＝∑ｎｉ＝１ＭＯ（Ｆｉ）（２－６）由上述分析可知，原力系是与Ｆ′、ＭＯ的共同作用等效的，故Ｆ′不能称为力系的合力，但Ｆ′确实又是由力系各力求矢量和而得到的，所以称为该力系的主矢量，简称主矢。对于ＭＯ，则称为该力系对简化中心的主矩。主矢量是将力系中各力平行移动到简化中心后合成得到的，所以，无论简化中心定在任何位置上，主矢量的大小、方向都不改变。上一页下一页返回知识点２分析平面汇交力系主矩是由力系中各力对简化中心取矩后进行代数和得到的，所以，简化中心定在不同的位置上时，主矩的大小、方向都是不完全相同的。由以上分析可以得出结论：平面任意力系向任一点简化，其结果一般为作用在简化中心的一个主矢量和一个作用在平面上的主矩。３.平面任意力系简化结果的分析平面任意力系向平面内一点简化结果有四种情况。１）Ｆ′＝０，ＭＯ＝０这时作用于点Ｏ的汇交力系及附加力偶系都自成平衡，所以原力系平衡。上一页下一页返回知识点２分析平面汇交力系２）Ｆ′＝０，ＭＯ≠０此时作用于简化中心的汇交力系自成平衡，主矩ＭＯ可以代替原力系对刚体的作用，故原力系可简化为一个力偶，其矩ＭＯ＝∑ｎｉ＝１ＭＯ（Ｆｉ）。在这种情况下，主矩与简化中心的位置无关。因为原力系与一个力偶等效，根据力偶的性质可知，此力偶对任意一点的主矩都保持不变。３）Ｆ′≠０，ＭＯ＝０各附加力偶自成平衡，此时作用于简化中心的主矢可以代替原力系对刚体的作用，因此，这个主矢就是力系的合力。上一页下一页返回知识点２分析平面汇交力系４）Ｆ′≠０，ＭＯ≠０必须将Ｆ′和ＭＯ进一步简化，才能求得力系的合力。４.平面力系的平衡根据对平面任意力系简化结果的讨论可知，若平面任意力系向任一点Ｏ简化，所得到的主矢和主矩同时等于零，则刚体处于平衡状态。反之，若某力系是平衡力系，则它向任意点简化的主矢和主矩也同时等于零。５.应用平衡方程求解约束反力上一页返回知识点３分析平面力偶系１.力偶的概念在生活和生产实践中，经常会见到物体受一对大小相等、方向相反，但不在同一直线上的平行力的作用。例如图２－３４所示的驾驶员驾驶汽车时两手作用在方向盘上的力和工人用丝锥攻螺纹时两手加在扳手上的力，用手拧动水龙头所加的力等。具有上述特征的一对力称为力偶，用符号（Ｆ，Ｆ′）表示。力偶中两力的作用线所确定的平面称为“力偶作用面”，两力作用线间的垂直距离称为力偶臂。力偶的作用使物体产生单纯转动运动。由经验可知，在力偶的作用面内，力偶对物体的转动效应取决于组成力偶的力的大小、力偶臂的大小及力偶的转向，也可以称之为力偶的三要素。下一页返回知识点３分析平面力偶系在力学上，以Ｆ与ｄ的乘积及其正负号作为量度力偶在其作用面内对物体转动效应的物理量，称为力偶矩，记作Ｍ（Ｆ，Ｆ′）或Ｍ。即Ｍ（Ｆ，Ｆ′）＝±Ｆ·ｄ（２－１２）式中，逆时针转向的力偶矩为正，顺时针转向的力偶矩为负。力偶矩的单位与力矩的单位相同，为Ｎ·ｍ或ｋＮ·ｍ。可见，在平面问题中，力偶矩和力矩一样为代数量。注意：组成力偶的两个力虽然大小相等、方向相反，但由于二力作用线并不在一条直线上，因此，组成力偶的二力不能实现二力平衡。力偶对刚体的作用使刚体产生转动效应。上一页下一页返回知识点３分析平面力偶系２.力偶的性质力偶作为一种特殊的力系，有其自身独特的性质。性质１：力偶无合力。所以，力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡。性质２：力偶对其作用面内任意点的力矩值恒等于此力偶的力偶矩，与该点（即矩心）在平面内的位置无关。性质３：作用在同一平面内的两个力偶，若二者的力偶矩大小相等且转向相同，则两个力偶对刚体的作用等效。由此得出以下两个推论：（１）只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可以在其作用面内任意转动和移动，而不改变它对刚体的作用效应。上一页下一页返回知识点３分析平面力偶系（２）只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的大小，而不改变力偶对刚体的作用效应。３.平面力偶系的合成作用在物体同一平面内的两个或两个以上的力偶构成平面力偶系。平面力偶系可以合成为一个合力偶，且合力偶的力偶矩应等于组成力偶系各个力偶的力偶矩的代数和。即Ｍ＝Ｍ１＋Ｍ２＋Ｍ３＋…＋Ｍｎ＝∑Ｍ上一页返回知识点４机械零件的工作能力分析１.零件轴向拉伸或压缩变形时的工作能力分析机械零件丧失预定功能或达不到预期要求的性能称为失效。在一定的工作条件下，抵抗可能出现失效的能力称为机械零件的工作能力，它包括强度、刚度、精度、耐磨性、稳定性和寿命等。各种机械和工程结构都是由若干个零件组成的。这些零件工作时都要承受力的作用，为确保构件在规定的工作条件和使用寿命期间能正常地工作，须满足强度、刚度、稳定性等基本要求。强度是指零件在外力作用下抵抗断裂损坏的能力，是构件能正常工作的前提条件；刚度是指零件在外力作用下抵抗变形的能力；稳定性是指零件在轴向压力达到一定的数值时，不会失去原来的平衡形态而丧失工作能力。下一页返回知识点４机械零件的工作能力分析实际的工程结构中，许多承力构件如桥梁、汽车传动轴、房屋的梁、柱等，其长度方向的尺寸远远大于横截面尺寸，这一类的构件在材料力学的研究中，通常称作杆件。杆件的所有横截面形心的连线，称为杆的轴线。若轴线为直线，则称为直杆；若轴线为曲线，则称为曲杆。所有横截面的形状和尺寸都相同的杆称为等截面杆；截面形状和尺寸不同的杆称为变截面杆。本单元主要研究等截面直杆。１）轴向拉伸或压缩的概念杆件受到外部沿轴线方向的拉力或压力（称轴向力）的作用而使杆件沿轴向伸长或缩短，这种变形称为轴向拉伸或压缩，如图２－３６所示。产生拉伸或压缩变形的杆件称为拉或压杆。上一页下一页返回知识点４机械零件的工作能力分析工程中有很多杆件是承受轴向拉伸或压缩的。例如，旋臂式吊车中的ＡＢ杆（见图２－３７）、紧固螺栓（见图２－３８）等都是受拉伸的杆件，而油缸活塞杆（见图２－３９）、建筑物中的支柱（见图２－４０）等则是受压缩的杆件。其受力特点为作用于杆件的外力合力的作用线与杆件的轴线相重合，变形特点为沿杆件轴线方向的伸长或缩短。２）内力分析与应力分析（１）轴力和轴力图。①轴力