北师大版七年级下册数学4.2全等三角形课件

第四章

三角形4.2全等三角形学

习

目

标1.理解全等三角形的概念，能识别对应顶点、对应边和对应角;2.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质;（重点）3.能利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算.（难点）知识回顾ABCD2.如图所示，AD是△ABC的角平分线,则∠BAD=

=

∠BAC.BACE

4.三角形的三条中线交于

，这点称为三角形的

．三角形的三条角平分线交于

．三角形的三条高

交于一点.

重心一点一点所在的直线EC

∠CAD

3.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,

和

之间的

叫做三角形的高线,简称三角形的高.

顶点垂足线段情境引入观察下面各组图形，它们有什么共同特点？（1）（2）（3）（4）

在生活中，我们会看到完全一样的图形，如果把它们叠在一起，它们就能够完全重合.新知探究

探究一：全等三角形的概念及表示方法例如，在下图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等三角形.其中，顶点A与顶点D重合，它们是对应顶点;边AB与边DE边重合，它们是对应边；∠A与∠D重合，它们是对应角.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.1.全等三角形的概念新知探究你还能在上图中找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗?B和E，C和F是对应顶点；BC和EF，AC和DF是对应边；∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.2.全等的表示方法△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF.注意:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.读作“△ABC全等于△DEF”1.如图所示，△ABC≌△DCB，指出所有的对应边和对应角。新知探究解:AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边;∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角.新知探究

探究二：全等三角形的性质全等三角形的对应边相等、对应角相等.1.全等三角形的性质：2.几何语言表达：如图所示，因为△ABC≌△DEF，所以AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.在全等三角形中，对应边和对应角之间有什么关系呢？2.如图所示,△ABC≌△CDE,若∠D=35°,∠ACB=45°,则∠DCE的度数为

°.新知探究解析:因为△ABC≌△CDE，所以∠ACB=∠CED=45°，因为∠D=35°，所以∠DCE=180°-∠CED-∠D=180°-45°-35°=100°.100新知探究解：(1)全等三角形对应边的高相等；

全等三角形对应边的中线相等；

全等三角形对应的角平分线相等.(1)每人准备两张全等三角形纸片，并画出两张三角形纸片对应边的高.全等三角形对应边的高相等吗?对应边的中线呢?对应的角平分线呢?新知探究(2)如图，已知△ABC≌△A'B'C'，点D，E分别在BC边、AB边上，请在△A'B'C'中画出与线段DE相对应的线段?图中有哪些相等的线段、相等的角？与同伴进行交流.(2)如图所示，在B'C'上截取B'D'=BD，在B'A'上截取B'E'=BE，连接D'E'，则D'E'是与DE相对应的线段.D'E'图中相等的线段有：AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'，BE=B'E'，BD=B'D'，CD=C'D'，AE=A'E'，DE=D'E'.图中相等的角有：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠BED=∠B′E′D′，∠AED=∠A′E′D′，∠BDE=∠B′D′E′，∠CDE=∠C′D′E′.

准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等的三角形吗？能把它分成三个全等三角形吗？能把它分成四个全等三角形吗？与同伴进行交流.新知探究提示：折出等边三角形的角平分线、高线或中线，借助角平分线、高线或中线即可把等边三角形分成两个、三个或四个全等的三角形.

如图所示，点B，E在AF上，已知△ABC≌△FED，∠A和∠F是对应角，CB和

DE是对应边。(1)判断AC与DF的位置关系并说明理由;(2)若AF=8，BE=2，求

AB的长。例1典例分析解:(1)AC∥DF。理由:因为△ABC≌△FED,所以∠A=∠F,所以AC∥DF.(2)因为△ABC≌△FED,所以AB=FE，所以AB-BE=FE-BE,即AE=BF.因为AF=8,BE=2,所以AE+BF=AF-BE=6,所以AE=3,所以AB=AE+BE=3+2=5.典例分析

如图所示，在△ABC中，点E是AB边上一点，△BCE≌△ACE，ED//AC，DF⊥AB.(1)判断

CE与AB是否垂直，并说明理由;(2)说明∠EDF=∠BDF.例2

(2)因为ED//AC,所以∠CED=∠ACE.因为△BCE≌△ACE,所以∠BCE=∠ACE.所以∠CED=∠BCE.因为

DF⊥AB,CE⊥AB,所以

DF//CE，所以∠BDF=∠BCE,∠EDF=∠CED,所以∠EDF=∠BDF.巩固练习1.如图所示，若△OAD≌△OBC，∠O=65°，∠D=20°，则∠BED的度数为()D.55°

A.75°

C.60°B.85°2.如图所示，已知△ABC≌△CDE，那么下列结论中,不正确的是()A.AC=CEB.∠BAC=∠ECDC.∠ACB=∠ECDD.∠B=∠DAC巩固练习3.如图所示，已知△ABC≌△DEF，则相等的线段有()A.1组B.2组C.3组D.4组4.如图所示,已知两个三角形全等,则∠α的度数是(

)A.72° B.60° C.58

D.50°DD巩固练习5.某学校组织了一次小制作展示活动，小明计划制作一个如图所示的简易模型，已知该模型满足△ABD

≌△ACE，点B和点C是对应顶点，若AB=8cm，AD=3cm，则DC=

cm。6.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=10cm，若△DEF的面积是40cm，则△ABC中BC边上的高是

cm.7.如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于点F，∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB=

°.5860巩固练习8.如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.解：△ABC≌△ADC;相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.9.如图所示,△ACF≌△DBE,其中点

A,B,C,D在同一条直线上。(1)若BE⊥AD，∠F=63°，求∠A的大小;(2)若AD=11cm，BC=5cm，求AB的长。巩固练习解:(1)因为

BE⊥AD,所以∠EBD=90°。因为△ACF≌△DBE，所以∠FCA=∠EBD=90°，所以∠A=90°-∠F=90°-63°=27°。(2)因为△ACF≌△DBE,所以CA=BD，所以

CA-CB=BD-BC,即

AB=CD，因为AD=11cm，BC=5cm,所以AB+CD=11-5=6(cm),所以AB=30cm.巩固练习10.如图所示，点A,B,C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB=2cm，BC=3cm.(1)求DE的长;(2)判断AC与BD的位置关系,并说明理由;解:(1)因为△ABD≌△EBC,所以BD=BC=3cm,BE=AB=2cm,所以DE=BD-BE=3-2=1(cm).又因为点A,B,C在同一直线上,所以∠ABD+∠EBC=180°,所以∠ABD=∠EBC=90°,所以AC⊥BD.(2)AC⊥BD.理由:因为△ABD≌△EBC,所以∠ABD=∠EBC.巩固练习(3)AD⊥CE.(3)判断直线AD与直线CE的位置关系,并说明理由.F理由:如图,延长CE交AD于点F.因为△ABD≌△EBC,所以∠D=∠C.因为在Rt△ABD中,∠A+∠D