2026年8720奥数试题及答案

2026年8720奥数试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一个数除以5余3，除以6余4，除以7余5，这个数最小是（）。A.208B.209C.210D.2112.有一堆苹果，3个3个地数余2个，4个4个地数余3个，5个5个地数余4个，这堆苹果最少有（）个。A.59B.60C.61D.623.甲、乙、丙三人同时从A地出发去B地，甲每小时走5千米，乙每小时走6千米，丙每小时走7千米。丙到达B地后立即返回，在距离B地12千米处与乙相遇，A、B两地相距（）千米。A.144B.150C.168D.1804.一个长方形的长和宽各增加5厘米，面积增加125平方厘米，原来长方形的周长是（）厘米。A.40B.50C.60D.705.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米，两人在距离中点1千米处相遇，A、B两地相距（）千米。A.14B.15C.16D.176.有一个自然数，用它分别去除63、90、130都有余数，三个余数的和是25，这三个余数中最大的一个是（）。A.18B.19C.20D.217.一个数的小数点向右移动一位后，比原数大25.2，原数是（）。A.2.8B.28C.280D.28008.甲、乙两数的和是16.5，甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，甲数是（）。A.1.5B.15C.1.65D.16.59.一个数的\(\frac{3}{4}\)比它的\(\frac{1}{2}\)多15，这个数是（）。A.30B.40C.50D.6010.有两根同样长的绳子，第一根剪去它的\(\frac{2}{5}\)，第二根剪去\(\frac{2}{5}\)米，剩下的部分（）。A.第一根长B.第二根长C.一样长D.无法比较二、填空题（每题2分，共20分）1.一个数加上8，再乘以8，再减去8，再除以8，结果还是8，这个数是（）。2.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)都是质数，且\(a+b=c\)，那么\(a×b×c\)的最小值是（）。3.把一个小数的小数点向右移动一位，得到一个新数，与原数相差44.55，原数是（）。4.甲、乙、丙三人的平均年龄是22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是（）岁。5.一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，这个数最小是（）。6.有一个数，除以3余2，除以4余1，这个数除以12余（）。7.甲、乙两人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一只狗，狗每小时行10千米，这只狗同甲一起出发，碰到乙时，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇，这只狗一共走了（）千米。8.一个长方形的周长是32厘米，长比宽多2厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米。9.甲、乙两数的差是19.8，甲数的小数点向左移动一位就和乙数相等，甲数是（），乙数是（）。10.一个数的\(\frac{2}{3}\)加上\(\frac{1}{4}\)等于\(\frac{5}{6}\)，这个数是（）。三、判断题（每题2分，共20分）1.所有的质数都是奇数。（）2.两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（）3.一个数的因数一定比它的倍数小。（）4.0.4和0.40的大小相等，计数单位也相同。（）5.把一个长方形的框架拉成一个平行四边形，面积不变。（）6.一个数除以分数，商一定大于这个数。（）7.甲数比乙数多\(\frac{1}{5}\)，乙数就比甲数少\(\frac{1}{5}\)。（）8.真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1。（）9.一个数的倍数一定比它的因数大。（）10.两个质数的积一定是合数。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行12千米，乙每小时行8千米，两人在距离中点6千米处相遇，A、B两地相距多少千米？2.有一个三位数，它的各位数字之和是15，百位上的数字比个位上的数字小5，如果把个位和百位上的数字对调，得到的新数比原数的3倍少39，原来的三位数是多少？3.一个数的\(\frac{3}{5}\)比它的\(\frac{1}{4}\)多14，这个数是多少？4.甲、乙两数的和是18.7，甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，甲、乙两数各是多少？五、讨论题（每题5分，共20分）1.有一个自然数，用它去除226余\(a\)，去除411余\(a+1\)，去除527余\(a+2\)，\(a\)是多少？2.甲、乙、丙三人同时从A地出发去B地，甲每小时走5千米，乙每小时走6千米，丙每小时走7千米。丙到达B地后立即返回，在距离B地12千米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？3.一个长方形的长和宽各增加5厘米，面积增加125平方厘米，原来长方形的周长是多少厘米？4.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米，两人在距离中点1千米处相遇，A、B两地相距多少千米？答案：一、单项选择题1.A2.A3.C4.A5.A6.A7.A8.A9.D10.D二、填空题1.12.303.4.954.205.536.57.1008.639.22，2.210.\(\frac{7}{8}\)三、判断题1.×2.×3.×4.×5.×6.×7.×8.×9.×10.√四、简答题1.甲比乙每小时多行\(12-8=4\)千米，两人在距离中点6千米处相遇，说明甲比乙多行了\(6×2=12\)千米，相遇时间为\(12÷4=3\)小时，A、B两地相距\((12+8)×3=60\)千米。2.设个位数字为\(x\)，则百位数字为\(x-5\)，十位数字为\(15-x-(x-5)=20-2x\)，原数为\(100(x-5)+10(20-2x)+x\)，新数为\(100x+10(20-2x)+(x-5)\)，根据题意可得方程\(100x+10(20-2x)+(x-5)=3[100(x-5)+10(20-2x)+x]-39\)，解得\(x=7\)，百位数字为\(7-5=2\)，十位数字为\(20-2×7=6\)，原来的三位数是267。3.设这个数为\(x\)，则\(\frac{3}{5}x-\frac{1}{4}x=14\)，解得\(x=40\)。4.设甲数为\(x\)，则乙数为\(10x\)，\(x+10x=18.7\)，解得\(x=1.7\)，乙数为\(1.7×10=17\)。五、讨论题1.由题意可知，用这个自然数去除\(226\)、\(410\)（\(411-1\)）、\(525\)（\(527-2\)）余数相同，所以\(410-226=184\)，\(525-410=115\)，\(525-226=299\)，这三个数的最大公因数是\(23\)，即这个自然数是\(23\)，\(226÷23=9\cdots\cdots19\)，所以\(a=19\)。2.丙比乙每小时多行\(7-6=1\)千米，丙到达B地后立即返回，在距离B地12千米处与乙相遇，说明丙比乙多行了\(12×2=24\)千米，相遇时间为\(24÷1=24\)小时，A、B两地相距\(6×24+12=156\)千米。3.设原来长方形的长为\(x\)厘米，宽为\(y\)厘米，则\((x