三元一次方程组的解法课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

第十章二元一次方程组10.4三元一次方程组的解法1.能解简单的三元一次方程组2.根据方程组的特点，选择最合适的解法.重点:会解简单的三元一次方程组.难点:根据方程组的特点，选择最合适的解法.学习目标1、什么叫二元一次方程组?有代入消元法和加减消元法.2、解二元一次方程组的方法有哪些?①方程组中含有两个未知数②含有未知数的式子都是整式③含有未知数的项的次数都是1④一共有两个方程复习回顾问题

在一次足球联赛中，一支球队共参加了22场比赛.积47分，且胜的场数比负的场数的4倍多2.按照足球联赛的积分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么这支球队胜、平、负各多少场?探索新知思考（1）题目中有几个未知量?（2）题目中有哪些等量关系?（3）如何用方程表示这些等量关系?设这支球队胜、平、负的场数分别为x，y，z.x+y+z=223x+y=47x=4z+2①胜的场数+平的场数+负的场数=22；②胜场积分+平场积分+负场积分=47；③胜的场数=负的场数×4+2.等量关系:x+y+z=223x+y=47x=4z+2观察列出的三个方程，你有什么发现?二元一次方程未知数的项的次数都是1未知数的项的次数都是1含两个未知数含三个未知数三元一次方程都是整式都是整式

这个问题的解必须同时满足上面的三个条件，因此，把这三个方程合在一起，写成x+y+z=22，3x+y=47，x=4z+2.

一个方程组含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组.三元一次方程组必须满足的三个条件：方程组中一共含有三个未知数.含有未知数的项的次数都是1.含有三个整式方程.(不一定每个方程都含有三个未知数)x+y+z=22，3x+y=47，x=4z+2.你能根据二元一次方程组的解说出什么是三元一次方程组的解吗?三元一次方程组中各个方程的公共解叫作这个三元一次方程组的解.x+y+z=26①x=z+1②2x+y=z+18③1.下列方程组中不是三元一次方程组的是()Dx=1，x-y=

2，x+z=10A.2x-y-4z=0，3x-2y+z=3B.x-3y+2z=1，x+z=2，y+z=15C.x+y=10，x-3y+4z=7，xyz=12D.x+y-z=1，练一练解：把②代人①，得

z+1+y+z=26④.把②代人③，得2(z+1)+y=z+18⑤.解得y=7，

z=9，z+1+y+z=26④，2(z+1)+y=z+18⑤，④和⑤组成二元一次方程组将y=7，z=9代入①中，得

x=10.因此原方程组解为y=7，

z=9.x=10，x+y+z=26①x=z+1②2x+y=z+18③解三元一次方程组解三元一次方程组的一般步骤：三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元例2在等式

y=ax2+bx+c中，当

x=-1时，y=0；当

x=2时，y=3；当

x=5时，y=60.求

a，b，c的值.分析：把

a，b，c看作三个未知数，分别把已知的

x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组.解：根据题意，列得三元一次方程组a-

b+c=0①4a+2b+c=325a+5b+c=60②③a=

3c=

-5b=

-2解得因此

a，b，c的值分别为3，-2，-5.例3若|a-b

-1|+(b-2a+c)2+|2c-

b|=0，求

a，b，c的值.解：因为三个非负式的和等于0，所以每个非负式的值均为0.可得方程组a-

b-1

=0b-2a+c=02c-b=0解得a=-3b=-4c=-2解下列三元一次方程组:【选自教材P109练习】x-2y=-9，y-z=3，2z+x=47；（1）（2）4x-9z=17，3x+y+15z=18，x+2y+3z=2；解得解得解下列三元一次方程组:【选自教材P109练习】x+y=3，y+z=4，z+x=5；（3）（4）x=2，y=1，z=3.解得3x-y+z=4，2x+3y-z=12，x+y+z=6.x=2，y=3，z=1.解得随堂练习1.若(m+1)x+y|m|+z=4是关于x，y，z

的三元一次方程，则m

的值为_______.12.已知|x-6y|+2(4y-1)2+|3x-6z|=0，则

x+y+z=

.2x+7y-3z=19，5x+3y=25，3x+2y-z=183.解方程组时，应先消去未知数____，化成关于未知数____和____的二元一次方程组较简便.zxy4.解方程组2x-y+3z=33x+y-2z=-1x+y+z=5（1）若先消去x，得到关于y、z的方程组是_______________；（2）若先消去y，得到关于x、z的方程组是_______________；（3）若先消去z，得到关于x、y的方程组是____________.-3y+z=-72y+5z=165x+z=23x+4z=8x+4y=125x+3y=9（答案均不唯一）5.解下列三元一次方程组:5x+y+z=1，2x-y+2z=1，x+5y-z=-4；（1）（2）3x-y+z=4，2x+3y-z=12，x+y+z=6.

x=2，y=3，z=1.解得

解得课堂小结三元一次方程组概念含未知数的项的次数都是

1方程组中一共含有

3个未知数解法化“三元”为“二元”含有三个整式方程消元代入消元法加减消元法二元一次方程组

①④

当堂检测

x＝3x－4y＝－5

2

5

3.

若a，b，c为三角形的三边长，此三角形周长为18，且a＋b＝2c，b＝2a，则a＝

，b＝

，c＝

⁠.4

8

6

4.

解方程组：

5.

一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14，求这个三位数.数字为z.

把①代入③得y＝7