平行四边形及其性质课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十一章四边形21.2.1平行四边形及其性质请同学们翻到《主书》P39第二十一章四边形第1课时请同学们翻到《主书》P3901课前预习02例题精讲目录03课堂检测目录

探究

平行四边形的性质问题1：根据在一般图形的基础上研究特殊图形的思路，对于四边

形，从组成它的四条边的位置关系来看，如果它只有一组对边平行，这

个四边形就是梯形；如果它的两组对边分别平行，这个四边形就是

⁠

，用“

”表示．平行四边形

▱问题2：通过观察和测量，猜测平行四边形的对边相等，对角相

等，对角线互相平分，下面我们来证明这些猜想：(1)如图1，在▱ABCD中，求证：AB＝CD，BC＝DA，∠B＝

∠D，∠BAD＝∠DCB.

证明：如图1，连接AC.

∵AD∥BC，AB∥CD，

∴∠1

∠2，∠3

∠4.又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(

)．∴AB

＝

，BC＝

，∠B＝

．又∠1＝∠2，∠3＝

∠4，∴∠1＋∠4

∠2＋∠3，即

⁠．＝＝ASACDDA∠D＝∠BAD＝∠DCB(2)如图2，在▱ABCD中，求证：OA＝OC，OB＝OD.

证明：∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠1

∠2，∠5

∠6.由(1)可知，

⁠．∴△AOD≌△COB(ASA)．∴OA＝OC，OB＝OD.

＝＝AD＝CB

平行四边形的性质几何语言图示边：对边

⁠且

⁠如图，AB∥CD，BC∥

，AB＝CD，BC＝

⁠

角：对角

⁠，邻角

⁠如图，∠A＝∠C，∠B＝

，∠A＋∠D＝180°，∠A＋∠B＝

⁠°平行相等ADAD相等互补∠D180

平行四边形的性质几何语言图示对角线：对角线

⁠

⁠如图，OA＝

⁠＝

，OB＝

⁠＝

⁠

互相平分

OCACODBD

平行四边形的性质

例1

如图，在▱ABCD中．(1)若AB＝3，BC＝5，则CD＝

，AD＝

，▱ABCD的

周长为

⁠；(2)若∠BAD＝110°，则∠ABC＝

，∠BCD

＝

，∠ADC＝

⁠；351670°110°70°(3)连接AC，BD，对角线AC，BD相交于点O，若AC＝12，BD

＝20，则AO＝

，DO＝

⁠．6101．

如图，在▱ABCD中．(1)若▱ABCD的周长为28cm，AB∶BC＝3∶4，则

AB＝

⁠

，BC＝

⁠；(2)若∠BAD

∶∠ABC＝3∶2，则∠BAD＝

，∠ABC

＝

⁠；(3)若BC＝10，AC＝12，BD＝14，则△AOD的周长是

⁠．6cm

8cm108°72°23例2

如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝12，AC⊥BC，求OA

的长及▱ABCD的面积．

2．

如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，

AC＝10，BD＝26.(1)求AB的长；

(2)求▱ABCD的面积．解：(2)∵AC⊥AB，∴S▱ABCD＝AB·AC＝12×10＝120.

1．

如图，在▱ABCD中，∠A＋∠C＝80°，则∠D的度数为

(

D

)A．

80°B．

100°C．

120°D．

140°D2．

如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AD＝12cm，

CD＝10cm，则△AOD的周长比△COD的周长多

⁠cm.23．

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若▱ABCD

的面积为16，则图中阴影部分的面积为

⁠．44．

(应用意识)如图，等边三角形ABC的边长AB＝9，点D在边

BC上，且BD＝5.过点D作DE⊥AB，垂足为E，以BE，BD为邻边

作平行四边形BEFD.

将△EDF沿BC向右平移，使点F的对应点落在

边AC上，则△EDF平移的距离为

⁠．1.55．

(人教八下P57练习T3改编)如图，剪两张对边平行的纸条，随

意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形．转动其中一张纸

条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？解：AD＝BC.

理由如下：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AD＝BC.

6．

如图，在▱ABCD中，E，F两点分别是AD，BC的中点．求

证：BE＝DF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，

∠A＝∠C.

∴△ABE≌△CDF(SAS)．∴BE＝DF.

第二十一章四边形第2课时探究

两条平行线之间的距离问题1：距离是几何中的重要度量之一．对比下面3种距离，填表．两点之间的距离连接两点之间的

⁠的长度

点到直线的距离点到直线的

⁠的长度

两条平行线之间

的距离两条平行线中，一条直线上任意一点到

另一条直线的

⁠

线段垂线段距离问题2：如图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，

C，D四点．根据平行四边形的定义，得四边形ABCD是平行四边

形．∴AB＝

．特别地，当AB⊥BC时，结论依然成立，此时

AB的长是平行线a与b之间的距离．

(1)两条平行线之间的距离处处

⁠；(2)两条平行线之间的任何两条平行线段都

⁠．CD相等相等

利用平行四边形的性质证明

例1

如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且

与AB，CD分别相交于点E，F.

求证：OE＝OF.

1．

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，

点E，F在BD上，且OE＝OF，连接AF，CE，求证：

△ABF≌△CDE.

两条平行线之间的距离

例2

如图，m∥n，点C，D，E在直线m上，四边形ABED为平行四边形，若△ABC的面积为5，则平行四边形ABED的面积是

⁠．10例3

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC.

求证：∠B＝

∠C.

证明：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，过点A，D分别作

AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F.

∵AE，DF的长都是平行线AD，BC之间的距离，∴AE＝DF.

又AB＝DC，∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)．∴∠B＝∠C.

2．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，垂足为C，

AD＝3，AB＝4，BC＝5，E为边BC上一点，AB∥DE.

求AD，BC

之间的距离．

1．

如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，

AC⊥b.如果AB＝10cm，AC＝8cm，BC＝6cm，那么平行线a，b

之间的距离为(

B

)A．

10cmB．

8cmC．

6cmD．

不能确定B2．

如图，直线l1∥l2，点A，D为直线l1上的两点，点B，C在直

线l2上，且△ABC的面积为15，则△DB