∞-∞型极限综合专项测评卷

∞-∞型极限综合专项测评卷考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高三/理科班

∞-∞型极限综合专项测评卷

一、选择题

1.当x→∞时，下列函数中极限存在且为0的是（）

A.(x^2+1)/(2x^2-3)

B.(3x+2)/(x^2-1)

C.(x^3+x)/(x^2-5)

D.(2x^2+7)/(x^3-4)

2.极限lim(x→∞)[(x^2+1)/(x-1)-x]的值是（）

A.-1

B.0

C.1

D.∞

3.函数f(x)=(x^2-4)/(x-2)在x=2处的极限值为（）

A.0

B.2

C.4

D.不存在

4.当x→-∞时，下列极限正确的是（）

A.lim(x→-∞)(2x^2+x)/(3x^2-5)=2/3

B.lim(x→-∞)(x^2-3x)/(x^3+2)=0

C.lim(x→-∞)(x-1)/(x^2+1)=1

D.lim(x→-∞)(x^3-2)/(x^2+3)=-∞

5.极限lim(x→∞)[sqrt(x^2+1)-x]的值是（）

A.0

B.1/2

C.1

D.∞

6.函数f(x)=(3x^2-x)/(x^2+1)在x→∞时的极限值为（）

A.3

B.-1

C.0

D.1

7.当x→∞时，下列函数中极限存在且为1的是（）

A.(x^2+2x)/(x^2-3x)

B.(2x^3+x)/(x^2+5x)

C.(x^2-1)/(x^2+2x)

D.(x^3+3x)/(x^3-2x)

8.极限lim(x→∞)[(x^2+1)/(x+1)-x]的值是（）

A.-1

B.0

C.1

D.∞

9.函数f(x)=(x^2-9)/(x+3)在x=3处的极限值为（）

A.0

B.6

C.-6

D.不存在

10.当x→-∞时，下列极限正确的是（）

A.lim(x→-∞)(x^2+5x)/(2x^2-1)=1/2

B.lim(x→-∞)(x-2)/(x^2+1)=0

C.lim(x→-∞)(x^3-3)/(x^2+2)=∞

D.lim(x→-∞)(x^2-1)/(x^3+3x)=0

二、填空题

1.极限lim(x→∞)[(2x^2+3x)/(x^2-1)]的值是________.

2.当x→∞时，函数f(x)=(x^3-2x)/(x^2+5)的极限值为________.

3.极限lim(x→∞)[sqrt(x^2+2)-x]的值是________.

4.函数f(x)=(x^2-4)/(x-2)在x=2处的极限值为________.

5.当x→-∞时，极限lim(x→-∞)[(x^2+1)/(x-1)-x]的值是________.

6.极限lim(x→∞)[(x^2+1)/(x+1)-x]的值是________.

7.函数f(x)=(3x^2-x)/(x^2+1)在x→∞时的极限值为________.

8.当x→∞时，下列极限lim(x→∞)[(2x^3+x)/(x^2+5x)]的值是________.

9.极限lim(x→∞)[sqrt(x^2+3)-x]的值是________.

10.当x→-∞时，极限lim(x→-∞)[(x^2+5x)/(2x^2-1)]的值是________.

三、多选题

1.下列函数中，当x→∞时极限存在的是（）

A.(x^2+1)/(2x^2-3)

B.(3x+2)/(x^2-1)

C.(x^3+x)/(x^2-5)

D.(2x^2+7)/(x^3-4)

2.下列极限计算正确的是（）

A.lim(x→∞)(2x^2+x)/(3x^2-5)=2/3

B.lim(x→∞)(x^2-3x)/(x^3+2)=0

C.lim(x→∞)(x-1)/(x^2+1)=1

D.lim(x→∞)(x^3-2)/(x^2+3)=∞

3.下列函数中，当x→∞时极限值为0的是（）

A.(x^2+2x)/(x^2-3x)

B.(2x^3+x)/(x^2+5x)

C.(x^2-1)/(x^2+2x)

D.(x^3+3x)/(x^3-2x)

4.下列极限计算正确的是（）

A.lim(x→∞)[(x^2+1)/(x+1)-x]=-1

B.lim(x→∞)[(x^2+1)/(x-1)-x]=1

C.lim(x→∞)[(2x^2+3x)/(x^2-1)]=2

D.lim(x→∞)[(3x^2-x)/(x^2+1)]=3

5.下列函数中，当x→-∞时极限存在的是（）

A.lim(x→-∞)(x^2+5x)/(2x^2-1)=1/2

B.lim(x→-∞)(x-2)/(x^2+1)=0

C.lim(x→-∞)(x^3-3)/(x^2+2)=∞

D.lim(x→-∞)(x^2-1)/(x^3+3x)=0

四、判断题

1.极限lim(x→∞)[(x^2+1)/(x-1)]的值是∞。（）

2.函数f(x)=(x-1)/(x^2+1)在x→∞时的极限值为0。（）

3.当x→∞时，极限lim(x→∞)[sqrt(x^2+1)-x]的值是0。（）

4.极限lim(x→∞)[(2x^3+x)/(x^2+5)]的值是2。（）

5.函数f(x)=(x^2-4)/(x-2)在x=2处的极限值为2。（）

6.当x→-∞时，极限lim(x→-∞)[(x^2+1)/(x-1)-x]的值是-1。（）

7.极限lim(x→∞)[(x^2+1)/(x+1)-x]的值是-1/2。（）

8.函数f(x)=(3x^2-x)/(x^2+1)在x→∞时的极限值为3。（）

9.当x→∞时，下列极限lim(x→∞)[(2x^3+x)/(x^2+5x)]的值是2。（）

10.极限lim(x→∞)[sqrt(x^2+3)-x]的值是0。（）

五、问答题

1.讨论函数f(x)=(x^2-9)/(x+3)在x=3处的极限。（）

2.求极限lim(x→∞)[(x^2+1)/(x-1)-x]的值。（）

3.证明极限lim(x→∞)[(2x^2+3x)/(x^2-1)]的值为2。（）

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.D

解析：将分子分母同时除以x^3，得到(2/x+7/x^3)/(1-4/x^3)，当x→∞时，分子分母分别趋向于0和1，极限为0。

2.A

解析：将表达式变形为(1/x+1/x^2)/(1/x-1/x^2)，当x→∞时，分子分母分别趋向于0和-1/x^2，极限为-1。

3.C

解析：将分子分母同时除以(x-2)，得到(x+2)，当x→2时，极限为4。

4.A

解析：将分子分母同时除以x^2，得到(2+1/x)/(3-5/x^2)，当x→-∞时，极限为2/3。

5.B

解析：将表达式变形为(1/sqrt(x^2+1)-1/x)/(1/x)，当x→∞时，分子分母分别趋向于0和1/x，极限为1/2。

6.A

解析：将分子分母同时除以x^2，得到(3-1/x)/(1+1/x^2)，当x→∞时，极限为3。

7.C

解析：将分子分母同时除以x^2，得到(1-1/x)/(1+2/x)，当x→∞时，极限为1。

8.A

解析：将表达式变形为(1/x+1/x^2)/(1/x+1/x^2)-1，当x→∞时，极限为-1。

9.C

解析：将分子分母同时除以(x+3)，得到(x-3)，当x→3时，极限为-6。

10.A

解析：将分子分母同时除以x^2，得到(1+5/x)/(2-1/x^2)，当x→-∞时，极限为1/2。

二、填空题答案及解析

1.2

解析：将分子分母同时除以x^2，得到(2+3/x)/(1-1/x^2)，当x→∞时，极限为2。

2.0

解析：将分子分母同时除以x^2，得到(1-2/x^2)/(1+5/x)，当x→∞时，极限为0。

3.1/2

解析：将表达式变形为(1/sqrt(x^2+2)-1/x)/(1/x)，当x→∞时，极限为1/2。

4.4

解析：将分子分母同时除以(x-2)，得到(x+2)，当x→2时，极限为4。

5.-1

解析：将表达式变形为(1/x^2+1/x-1)/(1/x-1/x^2)，当x→∞时，极限为-1。

6.-1

解析：将表达式变形为(1/x+1/x^2-1)，当x→∞时，极限为-1。

7.3

解析：将分子分母同时除以x^2，得到(3-1/x)/(1+1/x^2)，当x→∞时，极限为3。

8.2

解析：将分子分母同时除以x，得到(2x^2+1/x)/(x+5/x)，当x→∞时，极限为2。

9.1/2

解析：将表达式变形为(1/sqrt(x^2+3)-1/x)/(1/x)，当x→∞时，极限为1/2。

10.1/2

解析：将分子分母同时除以x^2，得到(1+5/x)/(2-1/x^2)，当x→-∞时，极限为1/2。

三、多选题答案及解析

1.A,D

解析：A选项将分子分母同时除以x^2，极限为1；D选项将分子分母同时除以x^3，极限为2/3。

2.A,B

解析：A选项将分子分母同时除以x^2，极限为2/3；B选项将分子分母同时除以x^3，极限为0。

3.A,C

解析：A选项将分子分母同时除以x^2，极限为1；C选项将分子分母同时除以x^2，极限为1。

4.A,D

解析：A选项将表达式变形为(1/x+1/x^2-1)，当x→∞时，极限为-1；D选项将分子分母同时除以x^2，极限为3。

5.A,B,D

解析：A选项将分子分母同时除以x^2，极限为1/2；B选项将表达式变形为(1/x-2/x^2)/(1+1/x)，当x→∞时，极限为0；D选项将分子分母同时除以x^3，极限为0。

四、判断题答案及解析

1.错

解析：将分子分母同时除以x，得到(x+1/x)/(1/x-1/x^2)，当x→∞时，极限为∞。

2.对

解析：将表达式变形为(1/x)/(1/x^2+1)，当x→∞时，极限为0。

3.对

解析：将表达式变形为(1/sqrt(x^2+1)-1/x)/(1/x)，当x→∞时，极限为0。

4.错

解析：将分子分母同时除以x，得到(2x^2+1/x)/(x+5/x)，当x→∞时，极限为∞。

5.对

解析：将分子分母同时除以(x-2)，得到(x+2)，当x→2时，极限为4。

6.错

解析：将表达式变形为(1/x^2+1/x-1)/(1/x-1/x^2)，当x→-∞时，极限为-1。

7.对

解析：将表达式变形为(1/x+1/x^2-1)，当x→∞时，极限为-1/2。

8.对

解析：将分子分母同时除以x^2，极限为3。

9.错

解析：