2024年浙江高考数学试卷

2024年浙江高考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求的。

I.已知全集U=[1,2,345},A={1,3},则CuA=（）

{1，3}

C.{2,4,5)2,3,4,5}

双曲线工-y2=i的焦点坐标是（

)()

A.(-72,0,72,0B.(-2,0),(2,0)

()()

C.0,-V2,0,72(0,-2),(0,2)

3.某几何体的三视图如图所示（单位：则该几何体的体积（单位：。小）是（）

2

复数，一（i为虚数单位）的共枕复数是（

A.1+Z

C.-1+z

5.函数y=2®sin2/的图像可能是（)

A.B.

6.已知平面a,直线m,n满意m<Za,〃u。，则是"z平行幻”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.设随机变量J的分布列是（）

g012

PP_

222

则当〃在（0,1）内增大时，（）

A.0（。）减小B.0（。）增大

C.。（。）先减小后增大D.。团先增大后减小

8.已知道四楂锥S-ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,£是线段上的点（不含端点）,

设SF.与RC所成的角为仇，SE与平面ARCD所成的角为佐・二面角S-AR-C的平面角为0、.

则（）

A.0x<02<03B.03<62<^

c.o}<ey<e1D.

9.已知a,b,c是平面对量，e是单位向量，若非零向量。与c的夹角为工，向量满意

b1—4e/?+3=0,则的最小值是()

A.y[3—1B.y/3+1

C.2D.2—A/3

10.已知〃[,a2,%,%成等比数列，且q+4+。3+。4=1n(q+。2+。3)，若4>1，

则()

A.。3<。4B.〃]>%，。2<。4

a>a

C.24D.a]>a3,a2>a4

二、填空题：本大题共7小题，多空题6分，单空题每题4分，共36分。

11.我国古代数据著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一,

值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，间鸡翁、母、雏各几何？“设鸡翁，鸡母,

x+y+z=100

鸡雏个数分别为x,z,则|1inn,当Z=81时，x=______,>,=_______.

5x+3y4--z=100-

x-y>0

12.若x、y满意约束条件，2人十yS6,则Z=x=3y的最小值是,最大值是.

x+y>2

13.在仆ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若乐J7,。=2,A=60。，则sinB=

14.二项式17+1-的绽开式的常数项是

[2舅

x-4,x>A

15.已知4wR,函数/(/)=<当a=2时，不等式/(x)<0的解集是

x2-4X+3,XY4

，若/(x)恰有2个零点，则4的取值范围是.

16.从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成

个没有重复数字的四位数（用数字作答）

17.已知一点尸（0,1）,椭圆——+），2=〃？（而>1）上两点A,B满意AP=2P3,则当

/片，点B横坐标的肯定值最大。

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。

18.（本题满分14分）已知角a的顶点与原点。重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的

34

终边过点尸--）o

55

（1）求（a+4）的值;

（2）若角乡满意（a+”=-^,求cos少的值。

19.（本题满分15分）如图，已知多面体ABCRBiG，A/，曷&gC均垂直于平面4BC,

NABC=120。，A｝A=4,CC=\,AB=BC=B]B=2.

（1）讦明：入平而ASG

（2）求直线4G与平面48周所成角的正弦值。

20.（本题满分15分）已知等比数列｛如｝的公比4>1,且%+出+%=28，4+2是由，

出的等差中项，数列｛2｝满意4=1,数列｛0向一切"“｝的前〃项和为21+〃。

（1）求q的值；

（2）求数列"2〃｝的通项公式。

?!.（本题满分1S分）如图，已知点。是y轴左侧（不含），轴）一点，抛物线。/=4x

上存在不同的两点A、B满意以、P3的终点均在C上。

（1）设AB的终点为M,证明：PM垂直于），轴；

（2）若P是半椭圆月+2_=1（A-<0）上的动点，求△期8面积的取值范围。

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