2024年安徽高考数学试题及答案

2024年线高考数学ii懑及会

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标

号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1,已知集合d，L<5},B={-3,T（U3},则.13=（）

A.B.{20c.H.-l.O}D.1-1,0.21

=-=l+i

2.若二-1，则二=()

A.-1-iB.T+iC.1-iD.1+i

3.已知向量'二(°，】)1=(2，”,若^上幼一噬，则”()

A.-2B.-1C.1D.2

4已知tanatan尸=:则您:-；初:=（)

w

A.-3mc.TD.3力

5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为小，则圆锥

的体积为（）

A.B.3出只c.6D.9档N

、f-x2-2ax-a,x＜0

/（*）=1x1/1、、A

6.已知函数为心+ln（工-DE*。，在R上单调递增，则a取值的范围是

（）

A.（-乙。】B.【T⑼C.【TDD.【Q-x）

.r=2sin'3x--|

7.当xlP的时，曲线】=§皿与I6J的交点个数为（）

A.3B.4C.6D,8

8.已知函数为八）的定义域为R,"Y）＞/5T）+"V—）且当、＜3时/（工）=工,

则下列结论中一定正确的是（）

A.理:电；；簿悯B/（20）＞1000

c/（10）＜1000D./（2°）＜10000

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的

得部分分，有选错的得0分.

9.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得

到推动出口后亩收入的样本均值三=）1,样本方差『=091,已知该种植区以往

的亩收入-V服从正态分布网‘科'呼，假设推动出口后的亩收入「服从正态分

布VI,则（）（若随机变量Z服从正态分布,

P（Z＜u+。）々0.8413]

A.翼:&学川士B.翼器*吩小*

C,等;::常郃里D.磔:•:2沁麻取

10.设函数f（x）=（.v-iy（.v-4），则（）

A.工=3是勺）的极小值点B.当。<x<1时，舞

C.当12时，T/熠野■厚圾事D.当T<•'<0时，/（2-*）>/

11.造型R可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线c的一部分.已知c过坐标

原点0.且C上的点满足横坐标大于-2,到点RLO）的距离与到定直线

*喙嚏嗓的距离之积为4,则（）

B.点（2?，°）在C上

C.C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D.当点（格>。）在C上时,

三、填空题：本题共3小题,每小题5分，共15分.

12.设双曲线,下一丁"八"的左右焦点分别为小弟，过后作平行于1

轴的直线交C于A,B两点若，汽削=财］婚上唐则C的离心率为.

13.若曲线।=-+、.在点।04।处的切线也是曲线二f网用心题的切线，则。=

14.甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有

数字1,3,5,7,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8,两人进行四轮比赛，

在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数

字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的

(2)证明：曲线的中心对称图形；

(3)若公”-2当且仅当1＜工＜2,求b的取值范围.

19.设m为正整数,数列阿,%”抵:点是公差不为0的等差数列，若从中删去

两项°和"一刀后剩余的力〃项可被平均分为叨组，且每组的4个数都能构成

等差数列，则称数列外的—是"6-可分数列.

(1)写出所有的"＜八6,使数列,….生是W可分数列；

(2)当用之3时,证明：数列崛褥一”也点是12/31-可分数列;

(3)从匕中一次任取两个数i和川〈力，记数列陶逊•尾,也是

「可分数列的概率为R,证明：“

参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

LA2.C3.D4.A5.B6.B7.C8.B

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中,

有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的

得部分分，有选错的得0分.

9.BC10.ACDII.ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

5

12.2

13.ln2

14.7##0.5

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.

15.(1)3

(2)2。

16.(1)T

(2)直线的方程为3LL-6=0或=0.

17.(1)

因为2J平面.妨CD,而平面MCD,所以「4一山，

又AD,PBlPA=P,FBJ.u平面PA5,所以,£D-平面,

而."u平面,所以.U)」.通

因为3cL5=*吸所以，根据平面知识可知Q30,

又.必工平面P8C,3CU平面尸5C,所以3平面「3c

(2)小

1&(1)-2

.、X.、3

/(x)=ln——/A->»

(2)-2-x的定义域为।92),

设为叫“为•'=/(*图象上任意一点，

产的・献关于(L。)的对称点为。12-见2。-〃)，

,m—,j

p,.._zjw=ln----+s〃.b(吁I)

因为Pl叫M“在―图象上，故2-m,

/12-m|=ln-——+^j|2-m)+5(2-w-lf=-ln^—+nm+i(m-lf+%

而由L2-mJ

=f+2。

所以0仁一九如一〃也在\=/（工|图象上，

由P的任意性可得•'*图象为中心对称图形，且对称中心为I

（3）3

19.（i）（L2ML6）,（与6）

（2）

由于从数列:「一5；一二中取出2和：?后，剩余的工书个数可以分为以下两个部

分，共，〃组，使得每组成等差数列：

①11,4,7,10}市,691"{5,&144},共3组；

②；1口6」-18葭19,20二1二二"..，』"一1.4，儿〈忱-1.4，"+2：，共'”-3组.

（如果吁3=0,则忽略②）

故数歹UL?，・・N削一二是131-可分数列

（3）

定义集合・仁像+1卜=0」2…,m}={l,5,9J3,…,4=+1}

B=|42+2卜=0,1,2…7w]={2,6,10,14,„.,4m+2J

*

下面证明，对7加7,如果下面两个命题同时成立，

则数列L2,….4吁2一定是亿-一可分数列:

命题1:WJeB或ieBJed；

命题2:工3.

我们分两种情况证明这个结论.

第一种情况：如果ya,且/T』3.

此时设=』&+1'=4彳：7,4左e{0,L；…,浏}

则由y可知强打理喙+3,即匕心＞一，,故公注

此时，由于从数列二-4吁‘中取出"衲+1和厂强Q后，

剩余的』冽个数可以分为以下三个部分，共力组，使得每组成等差数列：

①{1,23,4},{£67号.4勺一3.加一2,4£「L状J共"组•

②

:4无•24,.3,4,-4,共一5},；44.0,4后.7,4用.&祐.9}...」4,_23佬_3&,4&.1；

,共":一£:组；

③

；4左一3,4&—J：4&-5,4.士一6；："Z：-7：4&-8.4a—9,4&-10),...[4冽-L4叫4TH-1,4w—2:

，共吁十组

(如果某一部分的组数为0,则忽略之)

故此时数列L2，…-2是(D)-可分数列

第二种情况：如果造瓦/已.,且J-H3.

i=4句-2j=4fc*1左,与w；0,L1..r肋}

此时设

K、一k、＞一

则由，＜/可知恤卷2嗯叫帝：1!即.4,故(：＞勺.

由于J-"3,故'+1)-附+»/3,从而,这就意味着—2.

此时，由于从数列匕，4时:中取出：=他+2和7=4攵・1后，剩余的4巾个数

可以分为以下四个部分，共，"组，使得每组成等差数列：

①;L2.34；」5.6:8；.-3.4<-2.4<.-L4<.：±t£组.

{4%+L3左+&+1,2々+2k+L*i+3苍+1}

②

{3Aj+居+212Aj+2,+3e+2,4£：+2}珏、组.

③全体"++P・3g-y-p二*：+k：+pA—3工+p},其中/=£4….禹.舟，共

组:

④

・

；―3.45-4,40•5,4^2•6j.[44,.8.4刍9.4,•10},.•«r[4w_L4/wt47w•1,4w•2；

，共吁收组.

（如果某一部分的组数为。，则忽略之）

这里对②和③进行一下解释：将③中的每一组作为一个横排，排成一个包含

小个行，W个列的数表以后,4个列分别是下面这些数：

{4年+3.41.4•….3月♦质}{3斤+e.3,3左+刍.4,….2尢+2年}

f/

；2匕+2左+3,2匕+2彳：+3,…，左+3刍;佑+3&+3£+3居+4,…，4*J

/•

可以看出每列都是连续的若干个整数，它们再取并以后，将取遍

{4&+1»4*1+2,...,4*：+2]中除开五个集合£：叫*1%|去邙，

{3无+田+口幺+运+2：{2左+2与+1.2勺+2月+2}优.3质.LA.3&+2}

/9/

续出脸.河中的十个元素以外的所有数

而这十个数中，除开已经去掉的4&♦二和4&7以外，剩余的八个数恰好就是②

中出现的八个数.

这就说明我们给出的分组方式满足要求,故此时数歹礼:,•一4”一二是二一可分

数列.

至此，我们证明了：对,如果前述命题1和命题2同时成立，

则数列…只削一:一定是可分数列

然后我们来考虑这样的此的个数.

首先，由于=0,A和B各有加+1个元素,故满足命题1的"Ji总共有

(加+1/个.

而如果六『3,假设