2025-2026学年下学期江西九江高三数学4月二模试卷（含答案）

九江市2026年第二次高考模拟统一考试数学满分150分,考试时间120分钟.考生注意:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试题卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回.一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={xx<A.{1,2}B.{2.已知复数z=11+A.14B.12C.33.已知变量y与x线性相关,现收集了5组样本数据如下表.x12345y1015192328根据上表可得线性回归方程为y=bx+5.8A.4B.4.4C.4.5D.54.已知a=213,bA.a>b>cB.b5.在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点.若AEA.−34B.−146.已知a0是首项为6的等差数列.当且仅当n=4时,an的前n项和取得最大值,则公差dA.−3,−2B.−37.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0及⊙O:x2+y2=c2(其中c=a2+b2),⊙OA.5+12B.3+8.定义在R上的函数fx满足:①对任意x都有fx+1−fx=A.1B.2C.3D.4二、多项选择题;本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知函数fx=A.fx是偶函数B.fx的最小正周期为C.fx在0,π上单调递增D.f10.如图,在长方体ABCD−A1B1C1D1中,AD=AA1=1,下两部分，体积分别为V1,A.截面是平行四边形B.若A1PPA=C.存在点P,使得截面为长方形D.截面的面积存在最小值211.已知有穷数列an，每一项均为0或1，且末项为1.若存在正整数m=a1⋅21+a2⋅22+⋯+ an⋅2nA.若an为“20B.若an为“m数列”且m=4nC.若an为“m数列”且Sm=2(其中m≤30D.若an为“2k数列”,则三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.1+1x1+x13.已知数列an的前n项和为Sn,且满足2Sn+14.在古镇旅游时,某同学观察到一扇破损木门的外轮廓可近似拟合为抛物线,工匠采用等腰三角形结构对破损部位进行木板加固处理.已知等腰三角形的顶点位于木门的中轴线上，腰为3 m,底为3 m,且其底边恰好经过抛物线的焦点.若木门水平方向最大宽度为3.4四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a(1)求A；(2)若AB⋅AC=2,a16.(本小题满分15分)如图，在圆台O1O2中，上、下底面半径分别为1和4,高为4,轴截面为四边形ABCD,E在下底⊙O2上,O2(1)求证:O1E⊥平面(2)求平面BDE与平面O2CF17.(本小题满分15分)椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为63，左，右焦点分别是F1，F2.(1)求C的方程；(2)若AF2⊥BF118.(本小题满分17分)已知函数fx(1)当a=1时,求曲线y=fx(2)若fx在R上单调递增，求a(3)若fx存在极小值点x0且fx0<−119.(本小题满分17分)人工智能(AI)的学习能力是当前研究的热点.某AI智能体进行一项学习任务，每次任务的结果只有成功或失败.该AI智能体采用如下学习策略:若前i−1次任务中成功的次数为Si−1，则第i次任务成功的预测概率为pi=a+Si−1a+b+i−1i(1)试比较p1，p2(2)求S2(3)求证:PSn=k=Cnka命题人:李高飞、曹红燕、周宝、卢恩良、梅宋军、王锋、魏兵、林健航九江市2026年第二次高考模拟统一考试数学试题本试卷共4页,19小题,满分150分,考试时间120分钟.考生注意:1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试题卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回.一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x∥x∣<2A.{1,2}B.{解:∵A={x2.已知复数z=11+A.14B.12c.3解:∵1+33.已知变量y与x线性相关,现收集了5组样本数据如下表.x12345y1015192328根据上表可得线性回归方程为y=bx+A.4B.4.4C.4.5D.5解:∵x=3,y=14.已知a=213,b=1A.a>b>cB.b解:∵函数fx=x13在R上单调递增,∴又∵c=log5.在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点.若AEA.−34B.−14解:∵E是BC的中点,∴AE=AB+BE=AB+12AD=AB+6.已知an是首项为6的等差数列.当且仅当n=4时,an的前n项和取得最大值,则公差dA.−3,−C.−2,−解:依题意得a4>0,a5<0,即7.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0及⊙O:x2+y2=c2(其中c=a2+b2),⊙O与A.5+12B.3+解:∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′均为矩形,且对角线相等,∴四边形ABCD与四边形A′联立x0​2a2−y0​2b2∴b2c=a,即b故选A.8.定义在R上的函数fx满足:①对任意x都有fx+1−fx=1;②A.1B.2C.3D.4解:令gx=0,得fx=2x.由②得2x=2n或2x=若x=n,由①得fn=f0+n=若x=n+12,由①得fn+12∵f0∈Z,∴f0≠−12,故故选B.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知函数fx=1−A.fx是偶函数B.fx的最小正周期为C.fx在0,π上单调递增D.f解:对于A,∵f−x=1对于B,∵fx+π=1−cos3x+对于C,∵y=cosx在0,π上单调递减,∴fx在对于D,∵−1≤cosx≤1,∴fx∈0,2,当故选ACD.10.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AD=AA1=1,AB=2，点A.截面是平行四边形B.若A1PPA=C.存在点P,使得截面为长方形D.截面的面积存在最小值2解:对于A,过点B作BQ//PD1,交棱CC1于Q,连接D1Q,则四边形对于B,因为截面分成的两部分几何体对应棱的棱长相等,所以两个几何体完全相同,体积相等,B错误;对于C,设AP=x0<x<则PB2+PD12=BD12,∴4对于D,过A1作A1E⊥B1D1,∵∴AA1//平面BB1D1D,∴P到BD1的距离故选AD.11.已知有穷数列an,每一项均为0或1,且末项为1.若存在正整数m=a1⋅21+a2⋅22+⋯+an⋅2n,则称数列aA.若an为“20B.若an为“m数列”且m=4nC.若an为“m数列”且Sm=2(其中m≤30D.若an为“2k数列”,则解:对于A,∵20=0×21对于B,∵4对于C,∵Sm=2(其中m≤30),∴an至少有2项,至多有4项,且恰有两项为对于D,∵30=21当S2k=1时,所有k的和为当S2k=2时,所有k的和为当S2k=3时,所有k的和为当S2k=4时,所有k的和为∴k=故选ACD.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.1+1x1+x6解:1+1x1+x6展开式中13.已知数列an的前n项和为Sn,且满足2Sn+解:当n=1时,2S1+a1=3,a1=1;当n≥2时,14.在古镇旅游时，某同学观察到一扇破损木门的外轮廓可近似拟合为抛物线,工匠采用等腰三角形结构对破损部位进行木板加固处理.已知等腰三角形的顶点位于木门的中轴线上,腰为3 m,底为3 m,且其底边恰好经过抛物线的焦点.若木门水平方向最大宽度为3.4 m，则木门的高为解:如图,设抛物线方程为x2=−2pyp>0,取线段AB中点N,过N作NN′⊥易得NN′//ykAB=x12∴k依题意有MN⊥AB,∴FN′//MN,∴四边形MFN′直线AB:y=−2x−p2,代入x2AB=p−y1令x=1.7,y=−四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a(1)求A；(2)若AB⋅AC=2,a解:(1)由正弦定理得sinAsin∵sinB≠∵A∈(2)由AB⋅AC=2得∵cosA=由余弦定理及a=2,得b2+c2∴b+∴b+c=2+2，16.(本小题满分15分)E如图，在圆台O1O2中，上、下底面半径分别为1和4，高为4，轴截面为四边形ABCD，E在下底⊙O2上，O2E⊥CD(1)求证:O1E⊥平面(2)求平面BDE与平面O2CF解:(1)∵CD⊥O1O∴CD⊥平面O1O又O1E⊂平面O1O2∵O1O2=O2E=4又O2C∩O2F=O2,(2)以O2为原点，O2E,O2C,由已知得O10,0,4,O20,0,0,B0,1,4,D0,−得−5y−4z=0,4x−y−∴cos<O1即平面BDE与平面O2CF夹角的余弦值11417.(本小题满分15分)椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为63，左，右焦点分别是(1)求C的方程；(2)若AF2⊥BF1解:(1)当AF2=BF1又∵AF1=λBF2λ>0，∴四边形AF1F∴C的方程为x2(2)延长AF1与C的另一个交点为D,∵F1D∴四边形F1D由题意可知F1−2,0,F设AF1的方程为联立x=ty−2,x26+∴y∴x.........10分∵B即x1x2−2x1+x2+4+y1y2=0,∴12−6t2故四边形AF1F2B18.(本小题满分17分)已知函数fx(1)当a=1时,求曲线y=fx(2)若fx在R上单调递增，求a(3)若fx存在极小值点x0且fx0<−1解:(1)当a=1时,f∵f1∴曲线y=fx在x=1处的切线方程为y−e=(2)设gx=f′x①a≥0时，g′x>0，gx当x<0时,gx<g0=0,fx单调递减;②a<0时，令g′x=0，得x=ln−2a，gx在−∞,ln设px=x−xlnx−1∴当且仅当−2a=1时,即a=−12时,g综上，a=−1(3)由(2)知，当a≥0时，fx存在极小值点x0=0且当a=−12时,fx在R上单调递增,f当a<0且a≠−12时,gx