2026年江苏省无锡市宜兴市中考一模考试数学试题（含答案）

第=page1717页，共=sectionpages1818页2026年江苏省无锡市宜兴市中考一模考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026的相反数是(

)A.-2026 B.2026 C.-12026 2.宜兴气象台发布的天气预报显示，明天宜兴某地下雨的可能性是85%，则“明天宜兴某地下雨”这一事件是(

)A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定性事件3.下列计算正确的是(

)A.a2⋅(-a)3=-a5 B.4.已知二次根式2a-4与3是同类二次根式，则a的值可以是(

)A.8 B.9 C.7 D.65.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A.等腰直角三角形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.圆6.一个正n边形的每一个内角都是144∘，则n的值为(

)A.7 B.8 C.9 D.107.2026年江苏省城市足球联赛又将拉开帷幕、足球比赛积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若某队进行了15场比赛，其中负了5场，共得24分，则该队胜了几场？假设该队胜了x场，根据题意可得方程为(

)A.3x+(15-x)=24 B.3x+(10-x)=24

C.3(10-x)+5x=24 D.3x+(10-x)-5=248.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD//BC；②AB=DC；③OA=OC；④OB=OD；从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有(

)A.3种 B.4种 C.5种 D.6种9.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、D分别在反比例函数y=kx上，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于O，延长AD交x轴于点E，若AD=2DE，▱ABCD的面积为16，则k的值为(

)

A.3 B.163 C.32 10.对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n-m=k(b-a)，则称此函数为“k型闭函数”，下列结论：①一次函数y=2x-1(1≤x≤5)是“2型闭函数”；②若一次函数y=ax+2(3≤x≤8)是“1型闭函数”，则a=1；③反比例函数y=kx(k>0,a≤x≤b且0<a<b)是“k型闭函数”，且a+b=④二次函数y=-3x2+6ax+a2+2a(-1≤x≤1)是“其中正确的是(

)A.①④ B.②④ C.①②③ D.①③④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.64的立方根是

．12.2025年，无锡市国内生产总值超过16700亿元，其中数据16700用科学记数法表示为：

．13.命题“如果a≥b，那么a2⩾b2”是

命题．14.写一个函数表达式，使其图像经过点(0,-2)，且函数值随自变量增大而增大：

．15.长和宽分别为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为16.如图，一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升、假设绳索与滑轮之间没有相对滑动，若滑轮上某一点P旋转了100∘，则重物上升的高度为

cm．

17.如图，在等腰▵ABC中，AB=AC，AB=3，BC=BD=2，过点A作BC的平行线与BD的延长线交于点E，则BE长为

．

18.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上，OA=4，OB=433，C为x轴正半轴上一点，以OC为一边在第一象限内作等边▵OCD.使得D点恰好落在线段AB上，D点坐标为

，将▵OCD沿x轴的正半轴向右平移得到▵O'C'D'，当AB将▵O三、计算题：本大题共1小题，共6分。19.计算和解不等式组：(1)2cos(2)3x>-6四、解答题：本题共9小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题7分)

先化简：mm-3-9m2-3m，再从0、3、21.(本小题6分)如图，在▱ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AE⊥BD于点E，BF⊥AC于点F，且AE=BF．

(1)求证：OA=OB；(2)求证：四边形ABCD是矩形．22.(本小题5分)

春四月，学校组织学生开展社会实践活动．九年级共安排了三辆大巴车、分别为①号车、②号车、③号车，小明与小红可从中任选一辆搭乘．(1)在三辆大巴车中，小明选中①号车的概率是

；(2)求小明与小红搭乘同一辆车的概率．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)23.(本小题7分)2026年中央电视台春节联欢晚会首次启用了AI虚拟主持人和全息投影技术，大大增强了节目的互动性．为了解七年级学生对今年春晚节目类型的喜爱情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求每位学生从以下四个类型中选择一个最喜爱的(单选)：A.歌舞类，B.语言类(小品、相声)，C.魔术杂技类，D．AI互动类．调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)：请你根据以上信息解决下列问题：(1)本次调查的样本容量为

，A类所对应的扇形圆心角的度数是

；(2)将条形统计图补充完整(画图后请标注相应的数据)；(3)若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级最喜爱“AI互动类”节目的学生人数．24.(本小题5分)如图，已知▵ABC中，AB>AC，AC=6．

(1)尺规作图：在AB和BC边上分别确定点D、E，使得∠DEB=∠B，∠AEC=∠C；(不写作法，保留痕迹)(2)在(1)的条件下，若▵ADE的周长为16，求AB的长．25.(本小题6分)如图，锐角▵ABC为⊙O的内接三角形，BD为▵ABC的高，垂足为D，点A为BAC的中点．

(1)求证：∠BAC=2∠DBC；(2)若AB=10，BD=8，求⊙O的半径．26.(本小题8分)某校数学研究性学习小组以“利用斜坡观测实物高度”为主题分组开展综合与实践活动．【活动准备】查找资料，准备好卷尺、标杆等测量工具【活动地点】图①是该校附近斜坡的横断面示意图．测得该斜坡坡度i=1:2.4，BM段为水平路面，B点位置设有指示牌BP，它与地面垂直．

(1)【活动过程】活动1：如图①所示，学习小组测得斜坡AB长为39米．求斜坡AB的高度；活动2：如图②所示，当学习小组的指导老师李老师驾驶一辆小轿车在斜坡上点D处，他的眼睛到斜坡的距离FD为1.2米．李老师平视前方(视线与斜坡AB平行)，他刚巧能观测到指示路牌的牌杆顶端Q点．(2)求指示牌牌杆BQ的高度；活动3：如图③，矩形ECKG为一辆大巴车的侧面示意图，CK长为10米，EC长为3.2米．李老师利用大巴车停在该斜坡上的机会再次进行观测，此时大巴车的前下端点K与点B重合．李老师发现当他位于D点与大巴车车尾C点相距15米时，他透过点E刚巧能看到指示路牌的顶端P点．(3)求指示牌BP的高度．27.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+8经过点A(4,0)，与y轴交于点B

(1)则抛物线解析式中a=

，b=

；(2)当3t+2≤x≤4时，y的取值范围是0≤y≤6t+3，求t的值；(3)点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在、求出该菱形的边长；若不存在，说明理由．28.(本小题8分)数学活动课上，老师为同学们提供了若干大小不同的矩形纸片、其中边BC长均为4dm.同学们以折叠矩形纸片展开数学探究活动．【动手操作】步骤如下：第一步：如图①，将矩形纸片ABCD对折、使边AD,BC重合，展开后折痕与AB交于点F．第二步：如图②，在AD上取一点E，沿EF折叠矩形ABCD，点A的对应点为G.延长EG交BC于点H，将纸片沿过点H的直线折叠．使点C的对应点落在EH所在直线上，折痕与DC交于点M．(1)求证：BH=GH．(2)【初步感知】A小组的同学们选用了如图③所示的矩形纸片．在按上述步骤折叠的过程中发现，当点E与点D重合时，此时点F、G、M三点在一条直线上．求AB的长．(3)【应用创新】如图④，B小组的同学们选用了AB=2dm的矩形纸片，按步骤进行多次折叠(选取不同位置的点E)，且第二步折叠中，过点H的折痕与AD交于点M，把纸片展开后，连接GM.当▵EGM为直角三角形时，则MH的长为

．

答案1.A

2.C

3.A

4.A

5.D

6.D

7.B

8.A

9.A

10.D

11.4

12.1.67×1013.假

14.y=x-2/(答案不唯一)

15.70

16.103π

17.9218.1,2619.（1）解：原式=2×==3；（2）解：3x>-6①解不等式①得x>-2，解不等式②得x≤3，则不等式组的解集为-2<x≤3．20.解：m====m+3∵m≠0且m-3≠0，∴m≠0且m≠3，∴m=4，则原式=4+321.（1）证明：∵AE⊥BD，BF⊥AC，∴∠AEO=∠BFO=90∵∠AOE=∠BOF，AE=BF，∴▵AOE≌▵BOFAAS∴OA=OB；（2）证明：由(1)知OA=OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴AO=OB=OC=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．22.（1）解：∵有①号车、②号车、③号车，共三辆大巴车，∴小明选中①号车的概率为13（2）解：将①号车、②号车、③号车分别用A,B,C表示，画树状图如下：

则共有9种等可能的结果，其中小明与小红搭乘同一辆车的结果有3种，∴小明与小红搭乘同一辆车的概率为3923.（1）解：本次调查的样本容量为20÷A类所对应的扇形圆心角的度数是360（2）解：D类的人数为100-30-20-15=35，补全条形图为：（3）解：800×35100估计该校七年级最喜爱“AI互动类”节目的学生人数为280人．24.（1）解：如图所示为所求：（2）解：由作图知BD=DE,AE=AC，∵▵ADE的周长为16，∴AD+DE+AE=AD+BD+AC=AB+AC=16，∵AC=6，∴AB=16-AC=10．25.（1）证明：∵点A为BAC的中点，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，即∠BAC+2∠ACB=180∵BD⊥AC，∴∠BDC=90∘，即∴2∠DBC+2∠ACB=180∴∠BAC=2∠DBC．（2）解：如图，连接OA、OB、OC，过点O作OM⊥AB，垂足为M．

∵在Rt△ABD中，AB=10，BD=8，∴AD=AB∴DC=AC-AD=4，在Rt▵BDC中，BC=∵OM⊥AB，OA=OB，∴AM=12AB=5∵点A为BAC的中点．，∴AB∴∠AOB=∠AOC，∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA，∵2∠OAM+∠AOB=180∘，∴∠OAM=∠OAC=1∵由(1)得∠BAC=2∠DBC，∴∠OAM=∠DBC，∴cos∴AMOA=BDBC∴⊙O的半径为5

26.（1）解：如图，延长PB交斜坡底面水平线于点G，由题意得∠AGB=90∵该斜坡坡度i=1:2.4，∴BG设BG=x米，则AG=2.4x米，在Rt▵ABG中，AB=39米，∴AB2=B解得x=15(负值舍去)，即BG=15米，答：斜坡AB的高度为15米；（2）解：过点B作BH⊥FQ于点H，延长PB交斜坡底面水平线于点G，则∠BHF=90由题意得FQ//BD，∴∠HBD=180∴∠FDB=∠HBD=∠BHF=90∴四边形BHFD是矩形，∴BH=DF=1.2米，∵∠QBH+∠ABG=∠ABG+∠A=90∴∠QBH=∠A，由(1)知BG=15米，则AG=36米，∴cos∴BQ=1.3米，答：指示牌牌杆BQ的高度为1.3米；（3）解：作PO⊥DB交DB延长线于点O，作FQ⊥PO于点Q，交CE于点R，延长PB交斜坡底面水平线于点H，

则四边形CRQO为矩形，四边形FDCR为矩形，∴RQ=CO,FR=DC=15米，FD=CR=OQ=1.2米，∴ER=3.2-1.2=2(米)，同理(1)得BH=15米，则AH=36米，∵∠ABH=∠PBO,∠O=∠H=90∴tan∴BO=5∵EC⊥AB,PQ⊥AB，∴ER//PQ，∴▵FER∽▵FPQ，∴ER∴ER∴ER∴2PO-1.2=∴50+2×5∴PO=4.8米，∵∠ABH=∠PBO,∠O=∠H=90∴sin∴PO∴BP=5.2米，答：指示牌BP的高度为5.2米．

27.（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+8经过点A4,0，与y轴交于点∴解得a=-1b=2（2）解：由(1)知该抛物线的解析式为y=-x∵y=-x∴该抛物线的顶点坐标为1,9，令y=-x解得x=4或x=-2，∴抛物线y=-x2+2x+8图象与x当-2≤3t+2<1时，即-43≤t<-13，此时，y此时，6t+3=9，解得t=1>-13(当1≤3t+2≤4时，即-13≤t≤23此时，y=-3t+2-12解得t=13或t=-5综上，当3t+2≤x≤4时，y的取值范围是0≤y≤6t+3，t的值为13（3）解：存在；将x=0代入y=-x2+2x+8=0∴B0,8设直线AB的解析式为y=kx+8，把A4,0代入，得4k+8=0解得k=-2∴y=-2x+8，设Cm,-m2∴CD=-m2+2m+8--2m+8=-当B，C，D，E为顶点的四边形是菱形时，分两种情况：①当BD为边时，则BD=CD，即-m解得m=0(舍去)或m=4-此时菱形的边长为5②当BD为对角线时，则BC=CD，即m2解得m=114或m=0(舍去此时菱形的边长为-11综上：存在以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形，边长为45-528.（1）证明：连接FH，如图②：由第一次折叠可得，AF=BF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90由第二次折叠可得，AF=FG,∠A=∠FGE=90∴∠FGH=180∘∵FH=FH，，∴BH=GH；