广东省广州市增城区六校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷（含答案）

广东省广州市增城区六校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设集合，（）A. B. C. D.2.下列函数中，在其定义域上为增函数的是（）A. B.C. D.3.函数的定义域为（）A. B.C. D.4.已知函数，若，则实数的值等于（）A. B. C. D.5.设，则（）A. B.C. D.6.已知p：，那么命题p的一个必要不充分条件是（）A. B.C. D.7.专家对某地区新型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要局部爆发，则此时约为（参考数据：）（）A. B. C. D.8.已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.二、多选题（本大题共3小题，每题6分，多选，错选不得分，部分选对得部分分，共18分）9.英国数学家哈利奥特最先使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知，则下列不等式一定成立的有（）A. B.C. D.10.下列四个结论中正确的是（）A.，B.命题“，”的否定是“，”C.“”是“”的充分不必要条件D.“”的充要条件是“”11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则关于函数的结论中正确的是（）A.B.是奇函数C.在上是单调递增函数D.的值域是三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分）12.为了提高同学们的学习兴趣，学校举办了数学、物理两科竞赛.高一年级(包括衔接班)共260名同学参加比赛，其中两科都取得优秀的有80人，数学取得优秀但物理未取得优秀的有40人，物理取得优秀而数学未取得优秀的有120人，则两科均未取得优秀的人数为_______.13.计算：_____.14.设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：，若，则不等式的解集为______.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知函数.（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；（2）判断的奇偶性，并求在区间上的值域.16.已知全集，集合，集合，集合．（1）求，（2）若，求实数的取值范围．17.已知关于的二次函数.（1）若的解集为或，求的值；（2）若函数在上具有单调性，求的取值范围；（3）求关于的不等式的解集.18.某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工品，已知该企业日加工处理量x（吨）最少为70吨，最多为120吨，日加工处理总成本y（元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元.（1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（平均成本=）（2）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式有两种方案方案一：每日进行定额财政补贴，金额为2300元；方案二：根据日加工处理量进行财政补贴，金额为40x元.如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个方案进行补贴？为什么？.19.已知，是的子集，定义集合，若，则称集合是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数．（1）若，，求并判断集合A是否为的恰当子集；（2）已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由；（3）若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值．参考答案1.D2.B3.A4.B5.A6.B7.A8.B9.CD10.ABD11.ACD12.2013.515.解：（1）在区间上单调递增，证明如下：，，且，有.因为，，且，所以，.于是，即.故在区间上单调递增.（2）的定义域为.因为，所以为奇函数.由（1）得在区间上单调递增，结合奇偶性可得在区间上单调递增.又因为，，所以在区间上的值域为.16.解：（1）根据题意：集合，集合或或，.（2）因为，所以，若，则若，则，得时，可得，实数的取值范围为或.17.解：（1）的解集为或，和1是方程的根，，解得.（2）函数图象的对称轴方程为，在上具有单调性，或，解得或，（3）原不等式化为.当，即时，不等式化为，则解集为；当，即时，解得，不等式的解集为；当，即时，解得，不等式的解集为；综上，当时，解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为.18.解：（1）由题意可知，每吨厨余垃圾平均加工成本为，当且仅当，即时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低，因为，所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态.（2）若该企业采用补贴方式①，设该企业每日获利为，.因为，所以当吨时，企业获得最大利润，为850元.若该企业采用补贴方式②，设该企业每日获利为，.因为，所以当吨时，企业获得最大利润，为1800元.结论：选择方案一，当日加工处理量为70吨时，可以获得最大利润850元；选择方案二，当日加工处理量为100吨时，获得最大利润1800元；所以选择方案二进行补贴.19.解：（1）若，有，由，则，满足，集合A是的恰当子集；（2）是的恰当子集，则，，由则或，时，，此时，，满足题意；时，，此时，，满足题意；，或，.（3）若存在A是的恰当子集，并且，