山西省T8联盟2026届高三上学期4月联考数学试卷 含答案

2026届高三年级四月阶段练习2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号1.已知集合A=(-2,-1,0,1),B=(r|2z²+A.(-2,-1,0)B.(-2,1}C.(0,1A.-3ECD.3A.4052B.2026C.-2026D.-4052A.(-4,1,3)BC.(4,一1,-3)D.6.已知圆C:x²+y²-4y+3=0与圆C₂:(x—3)²+(y+2)²=a²(a>0)有且仅有三条公A.2B.3C.47.已知x=1.31-2,y=1.21.3,z=1.3,则A.y<z<xB.x<z<yC.z双曲线右支上一点，∠F₁PF₂的平分线交x轴于点,令∠PF₁F₂=a,∠F₁PF₂=β,若sin(2a+β)=sina,则双曲线C的离心率为CDCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设A,B为同一随机试验的两个随机事件，且它们发生的概率分别为P(A)=0.5,P(B)=0.2,则下列结论正确的是B.若事件A,B互斥，则P(A+B)=0.7C.若事件A,B相互独立，则P(A+B)=0.610.已知在棱长为1的正方体ABCD-A,B₁C₁D₁中，M为侧面ADD₁A:内一点(包含边界),则下列结论正确的是A.若AC,⊥平面BDM,则DM的最大值为B.若点M在线段AD₁上，则A₁M+MC的最小值为1+√2C.存在点M,使得点A₁和点C到平面AMB:的距离相等D.三棱锥M-BCB,外接球的体积的最小值11.已知三个不同的实数z,y,z满足x<y<z,且z+y+z=-6√2,xy+yz+zz=—30,则C.一5√2<y<√2D.(x-2√2)(z-2√2)的最小值是-28三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.x(1-x)的展开式中x⁴的系数为13.在平面直角坐标系中，函数f(x)=2cos(az+φ)的部分图象如图所示，若AC=2AB,则点C的纵坐标为14.已知数列(a。)的前n项和为S。四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b+bcosA=acosB,(1)求角C的取值范围；(2)求的取值范围.16.(本小题满分15分)如图，在底面是菱形的直四棱柱ABCD-A,B₁C₁D,E为线段A₁D上靠近A,的三等分点，F为线段BC(2)求点A,到平面ACE的距离.的中点.17.(本小题满分15分)已知椭圆C:(a>b>0)的上顶点为P,右焦点为F(c,0),右顶点为A.(1)若椭圆的离心率为,且以原点O为圆心，6为半径的圆与直线y=ax+√39相切，求椭圆C的标准方程；(2)若直线PF交椭圆C于另一点Q,设直线AP,AQ的斜率分别为k,k₂,求k:k₂的值(结果用离心率e表示).18.(本小题满分17分)在2026年央视春晚舞台上，多款智能机器人协同完成舞蹈、列队、翻转等高难度表演，某实验室为测试A,B两种型号机器人的动作稳定性，设计如下试验：每次独立执行一个动作，若某型号机器人试验成功，则下一轮继续使用该型号机器人进行试验；若试验失败，则下一轮更换另外一种型号的机器人进行试验，已知A型号机器人试验成功的概率为·,失败的概率为B型号机器人试验成功的概率为,失败的概率为.试验成功记1分，失败记0分，且第1轮使用A型号机器人.(1)记X为前3轮试验的总得分，求X的数学期望E(X);(2)设P。为第n轮试验使用A型号机器人的概率.①求数列{P,}的通项公式；②记S.为前n轮试验的期望总得分，求S。关于n的表达式.19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=lx+2le⁻*-a,若f(z)=0有三个实数解z₁,T₂,3,且zi<zz(1)求实数a的取值范围；(2)求证：数学粉考答案第1页共6页2026届高三年级四月阶段练习数学参考答案及多维细目表123456DBABCC789AD【解析【解析】∵向量a在法向量n上的投影向量为二向量a在平面。上的又圆C₂(x—3)²+(y+2)=a²(a>0)的圆心为(3.-2).半径为r₂=w,方法一：⁶=(1.2)=1.2²,"=(1.3-)=>1.0.2In1.2.易知x>00).,解得|PF:I=5u,IPF₂l=3.数学参考答案第2页共6页把代人，在△PF,F:中，由余弦定理得cosy=又a₈是△PF₁F₂的内角∴<a+β<π.0<PCB)-P(AB)=0.5+0.2-0.5×0.2=0.6.A)得0.2=0.5×0.3+0.5PCB|A).∴PCBIA)=0.1.∴选项D正确.面.且A,.C在D₁A的异侧如图.连接A,C.交AD,于点H.则A₁C即为A:M+MC的最小值.易知∴最小值为A由A,B平分AB,可知点A,和点B到平面AMB,的距离相等.著点A:和点C到平面BC/AD.∴点M在线段AD上.∴选项C设平面AA,D₁D的中心为0₁,平面BB:C₁C心0在线段O₂0:上.令MO,=r.外接球半径为R,则04,= ,∴当1-0时.此时外数学参考答案第3页共6页y+=-6√2-x,z=-30-x(y一x)²-4(x²+6√2x-30)>0.(x-2√23(z-2√2)=y²+8√2y+2,这是关且-5√2<y<2,对称轴在区间内二最小值在y=-4√2处取得，即最小值为(-4√2²+8√2(-4√23+2-32-64+2--30.∴选项D错误.=-20x³,∴r(1-x)的展开式中x¹的系数为-20.—2cos(ux)的图象.点B.C的对应点分别为B'.C”.依题意.可设B(x,—2cos(4ur)),则C'(2.r.—2cos(26sr)).C的纵坐标为2√3-2.14.【答案】2-12S.-:+1.S.+S.;=2(S.+5.)+1.设h.=S.+S.,则6。.=2b.a+1.n≥3,即h-i+1-2(b,+1),≥3.又b₁+1=S;+S₂+1=4.品b+1是以4为首项.2为公比的等比数列.2B,…2B,…(2)出正弦定理得3—4sinB—2cxus数学参考答案第4页共6页图1立如图所示的空间直角坐标系.…………9分易知A(0.0,0).C√3.1.0),D(0,2.0).A:(0.0.2),∵E为A:D上举近A:的三∴AC=(√3.1.0),…13分…13分.……15分……17,解：(1)依题意得.联立∴随圆C的标准方程……6分(2)依题意得,直线PQ的方程为y二点Q的坐标二点Q的坐标……若得分为1分，财3轮中只有1轮成功.概书为数学参考警案第5页共6页…………设g(x)=lx+2|e⁻¹,则函数g(x)的图象与y易知此时g'(x)<0,∴g(x)在区间(-∞.-2)上单调递减，…2分g'(x)<0.∴g(x)在区间(-2,-1)上单调递增，在区间(-1,+)上单调递减.∴F'cx)>0.∴F(z)在区间(-2,-1)上单瑚∴F(a)=g(x)-g(一2-x)<F(-1又g(r:)=k(xg),∴g(r₂)<g(-2-xg)。(-1.+0)上单剐递减，∴x₂>-2-x:,即r②过点(-2.0)和(-1,e)的直线I,的方程为y=efx+2),∴直线L,即为曲线y=g(x)(r≥过点(-2,0)且与函数y