2026年押题新课标全国卷高考数学易错点分析专题模拟卷含解析

2026年押题新课标全国卷高考数学易错点分析专题模拟卷含解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|log₂(x-1)≥0},B={x|x²-2x-3≥0},则A∩B=.(A)(-∞,-1](B)[1,3)(C)[3,+∞)(D)(1,+∞)2.若复数z满足(1+i)z=2-i(i为虚数单位)，则z=.(A)1+3i(B)1-3i(C)-1+3i(D)-1-3i3.执行以下程序框图（注：程序开始前，S=1,i=1），若输出S的值为8，则输入的n的值为.(A)3(B)4(C)5(D)64.已知向量a=(1,k),b=(-2,4),若a⊥b，则实数k的值为.(A)-2(B)-8(C)2(D)85.在等差数列{aₙ}中，a₁=5,公差d=-2,则a₅+a₇=.(A)-4(B)-8(C)8(D)106.某程序执行如下操作：设置初始值A=1,B=2;循环执行以下步骤：计算C=A+B,输出C,将B的值赋给A,将C的值赋给B;重复上述步骤，直到A的值大于10为止。则输出的C的值依次为.(A)2,3,5,8(B)2,3,5,8,13(C)2,3,5,8,13,21(D)3,5,8,137.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像关于y轴对称的函数为.(A)sin(2x-π/3)(B)cos(2x)(C)cos(2x+π/3)(D)-cos(2x)8.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4,则点P(2,-1).(A)在圆C上(B)在圆C内(C)在圆C外(D)是圆C的圆心9.在直角三角形ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4,则sinA+cosB=.(A)1(B)2(C)3/5(D)4/510.已知函数g(x)=x³-3x+1,则方程g(x)=0在区间(-2,-1)内.(A)无实根(B)有一个实根(C)有两个实根(D)不能确定实根个数11.定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(x)+1,且f(0)=1,则f(2026)的值为.(A)2025(B)2026(C)2027(D)202812.从6名男生和4名女生中选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有.(A)12(B)18(C)24(D)30二、选择题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对但不全的得3分，有选错的得0分。13.下列说法中，正确的有.(A)若|a|=|b|，则a=±b(B)“x>1”是“x²>1”的充分不必要条件(C)函数y=|x-1|在区间[0,2]上的最小值为0(D)基本初等函数中，有且仅有一个函数的图像关于原点对称14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c。若a²=b²+c²-bc，则.(A)△ABC一定是直角三角形(B)△ABC一定是钝角三角形(C)cosA=1/2(D)sinB·sinC=1/215.关于函数f(x)=x²-ax+1的下列说法中，正确的有.(A)若f(x)在区间(1,+∞)上单调递增，则a≤2(B)函数f(x)的图像总与x轴有两个不同的交点(C)若a=2，则f(x)在x=1处取得最小值(D)无论a取何值，函数f(x)的图像的对称轴总在y轴上16.已知点A(1,0),B(0,1),C(x,y)满足x+y=1且x,y≥0，则向量AC与向量BC的夹角θ的取值范围是.(A)[0,π/4](B)[π/4,π/2)(C)[π/4,3π/4)(D)[π/4,π/2]第Ⅱ卷非选择题三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡对应位置。17.不等式|2x-1|<3的解集为.18.在等比数列{aₙ}中，a₂=6,a₅=162，则该数列的通项公式aₙ=.19.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率为.20.已知直线l:y=kx+1与圆C:x²+y²-2x+4y-3=0相切，则实数k的值为.四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21.(本小题满分10分)已知集合A={x|x²-3x+2≥0},B={x|2a-1<x<a²+1}。(1)若A∪B=R，求实数a的取值范围；(2)若A∩B=∅，求实数a的取值范围。22.(本小题满分12分)已知复数z=m+(m-1)i(m∈R)。(1)若z²是实数，求实数m的取值范围；(2)若|z|=5，求复数z在复平面内对应的点所在区域的边界。23.(本小题满分12分)已知函数f(x)=cos²(x-π/4)-sin(x-π/4)cos(x-π/4)。(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若x∈[0,π],求函数f(x)的最大值和最小值。24.(本小题满分12分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知a=3,b=√7,cosC=1/3。(1)求边c的长；(2)求sinA的值。25.(本小题满分12分)已知数列{aₙ}是等差数列，其前n项和为Sₙ。若a₃=5,S₆=30。(1)求数列{aₙ}的通项公式；(2)设bₙ=(n+1)aₙ，求数列{bₙ}的前n项和Tₙ。26.(本小题满分12分)已知函数g(x)=x³-ax²+bx(a,b∈R)。(1)若g(x)在x=1处的切线方程为y=(1-a)x-2，求a和b的值；(2)在(1)的条件下，讨论函数g(x)的单调性；(3)若函数g(x)在区间(1,+∞)上存在极值点，求实数a的取值范围。试卷答案1.C2.C3.B4.D5.A6.A7.B8.C9.A10.B11.C12.B13.AD14.A15.AC16.B17.(-1,2)18.aₙ=2*3^(n-2)19.2/920.k=-3/4或k=-121.解：(1)A={x|x≤1或x≥2},要使A∪B=R,则必须满足2a-1≥1且a²+1≤2。解得a≥1且a²≤1。由于a≥1，所以a=1。故实数a的取值范围是{1}。(2)要使A∩B=∅,则B必须完全位于A的外部。即B⊆(-∞,1)∪[2,+∞)。由2a-1<x<a²+1，得B=(2a-1,a²+1)。需要满足以下两个条件：条件一：2a-1≥2且a²+1≤1，即a≥3/2且无解（a²+1总大于1）。条件二：2a-1<1且a²+1≥2，即a<1且a²≥1。解得a≤-1或a≥1。结合a<1，得a≤-1。综上，实数a的取值范围是(-∞,-1]。22.解：(1)z²=[m+(m-1)i]²=m²-2m(m-1)+(m-1)²i²=(m²-2m²+2m)+(m²-2m-1)i=(-m²+2m)+(m²-2m-1)i。因为z²是实数，所以虚部m²-2m-1=0。解得m=1±√2。故实数m的取值范围是{1-√2,1+√2}。(2)|z|=√(m²+(m-1)²)=√(m²+m²-2m+1)=√(2m²-2m+1)=5。解得2m²-2m+1=25，即2m²-2m-24=0。解得m=4或m=-3。故z=4+3i或z=-3-3i。对应的点分别为(4,3)和(-3,-3)。该区域为以原点为圆心，半径为5的圆周。23.解：(1)f(x)=cos²(x-π/4)-sin(x-π/4)cos(x-π/4)=(1+cos(2(x-π/4)))/2-(sin(2(x-π/4))/2)=1/2+(1/2)cos(2x-π/2)-(1/2)sin(2x-π/2)=1/2+(1/2)cos(2x)cos(π/2)+(1/2)sin(2x)sin(π/2)-(1/2)sin(2x)cos(π/2)-(1/2)cos(2x)sin(π/2)=1/2+(1/2)sin(2x)-(1/2)sin(2x)=1/2+(1/2)cos(2x)=(1/2)cos(2x)+1/2。故最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π。令2kπ-π/2≤2x≤2kπ+π/2(k∈Z)，得kπ-π/4≤x≤kπ+π/4(k∈Z)。故函数f(x)的单调递增区间为[kπ-π/4,kπ+π/4](k∈Z)。(2)当x∈[0,π]时，2x∈[0,2π]。令2x=kπ+π/2(k∈Z)，得x=kπ/2+π/4。当k=0时，x=π/4；当k=1时，x=3π/4。在区间(0,π)内，f(x)在x=π/4处取得最小值，最小值为f(π/4)=(1/2)cos(π/2)+1/2=1/2。在区间(0,π)内，f(x)在x=3π/4处取得最大值，最大值为f(3π/4)=(1/2)cos(3π/2)+1/2=1/2。在端点x=0时，f(0)=(1/2)cos(0)+1/2=1；在端点x=π时，f(π)=(1/2)cos(2π)+1/2=1。故函数f(x)在[0,π]上的最大值为1，最小值为1/2。24.解：(1)由余弦定理c²=a²+b²-2ab·cosC，得c²=3²+(√7)²-2×3×√7×(1/3)=9+7-2√7=16-2√7。故c=√(16-2√7)。(2)由cosC=1/3，得sinC=√(1-cos²C)=√(1-(1/3)²)=√(1-1/9)=√(8/9)=2√2/3。由正弦定理a/sinA=c/sinC，得sinA=(a·sinC)/c=(3×(2√2/3))/√(16-2√7)=2√2/√(16-2√7)。故sinA=2√2/√(16-2√7)。25.解：(1)设数列{aₙ}的公差为d。由a₃=a₁+2d=5，S₆=6a₁+15d=30。解得a₁=1,d=2。故aₙ=a₁+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1。(2)bₙ=(n+1)aₙ=(n+1)(2n-1)=2n²+n-1。Tₙ=Σ(bₖ)从k=1到n=Σ(2k²+k-1)从k=1到n=2Σ(k²)从k=1到n+Σ(k)从k=1到n-Σ(1)从k=1到n=2(n(n+1)(2n+1)/(6))+(n(n+1)/(2))-n=(n(n+1)(4n+1)/3)+(n(n+1)/2)-n=(n(n+1)(4n+1+3/2-3/2))/3=(n(n+1)(4n-1)/3)=(n²(4n-1))/3。26.解：(1)g'(x)=3x²-2ax+b。切线方程为y=g'(1)(x-1)+g(1)，即y=(3-2a+b)(x-1)+(1-a+b)。由题意得3-2a+b=1-a且1-a+b=-2。解得a=3,b=-1。(2)g(x)=x³-3x²-x。g'(x)=3x²-6x-1=3(x²-2