2026年新高考全国卷数学押题压轴专题突破卷含解析

2026年新高考全国卷数学押题压轴专题突破卷含解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。2.答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|x²-3x+2≥0},B={x|2x-1<x+1},则A∩B=?(A)(-∞,1)∪(2,+∞)(B)(-∞,1)∪(2,3)(C)[1,2](D)(-∞,1]∪[2,+∞)2.若复数z满足(1+i)z=2-i(i为虚数单位)，则z=?(A)1+3i(B)1-3i(C)-1+3i(D)-1-3i3.函数f(x)=log₃(x²-2x+3)的定义域为?(A)(-∞,1)∪(1,+∞)(B)[1,3](C)R(D)(-∞,3]∪[3,+∞)4."x>1"是"x²>x"的?(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5.执行以下程序框图（此处假设图示为：输入x，判断x是否大于0，若是则y=x，否则y=-x，输出y），若输入的x=-2，则输出的y值为?(A)-2(B)2(C)-1(D)16.已知向量a=(1,k),b=(-2,4),若a⊥b，则实数k的值为?(A)-2(B)-8(C)2(D)87.在等比数列{aₙ}中，a₁=1,a₃=8，则a₅=?(A)32(B)64(C)16√2(D)64√28.执行以下伪代码（此处假设图示为：i=1，循环条件为i≤5，循环体为：sum=sum+i，i=i+1），变量sum的最终值为?(A)5(B)10(C)15(D)1+2+3+4+59.一个三棱锥的底面是边长为2的正三角形，侧棱长均为√3，则该三棱锥的体积为?(A)√3(B)2√3(C)3√3(D)6√310.函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别为?(A)8,-8(B)8,-4(C)4,-8(D)4,-411.若函数g(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的最小正周期为π，且其图象关于直线x=π/4对称，则φ=?(A)π/4(B)π/8(C)3π/8(D)-π/812.已知点A(1,2),B(3,0)，点P在直线AB上，且|AP|=2|PB|，则点P的坐标为?(A)(5/3,4/3)(B)(7/3,2/3)(C)(2,1)(D)(4,-1)二、选择题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。13.下列关于函数的说法中，正确的有?(A)函数f(x)=|x|在区间(-1,1)上是增函数(B)函数f(x)=x²在R上是偶函数(C)函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为2π(D)函数f(x)=logₐ|x|(a>0,a≠1)是奇函数14.已知函数f(x)=x²-2ax+3在区间(1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是?(A)a≤1(B)a≥1(C)a≤-1(D)a≥-115.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a²=b²+c²-bc，则角A的大小可能是?(A)30°(B)45°(C)60°(D)120°16.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，直线l的方程为y=kx，则直线l与圆C的位置关系可能是?(A)相交(B)相切(C)相离(D)总是相交第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。17.已知直线l₁:ax+2y-1=0与直线l₂:x+(a+1)y+4=0平行，则实数a的值为__________。18.若x₁,x₂是方程3x²-5x+1=0的两个实数根，则x₁²+x₂²=__________。19.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a=3,b=√7,C=60°，则cosB=__________。20.执行以下程序框图（此处假设图示为：S=0,i=1，循环条件为i≤4，循环体为：S=S+i²，i=i+1，输出S），输出的S的值为__________。四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21.（本小题满分10分）已知函数f(x)=x²-2x+3。(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若对于任意x₁,x₂∈R，都有|f(x₁)-f(x₂)|≤2|x₁-x₂|恒成立，求实数x的取值范围。22.（本小题满分12分）在等差数列{aₙ}中，a₅=10,a₁₀=31。(1)求该数列的通项公式aₙ；(2)设bₙ=(n+1)aₙ，求数列{bₙ}的前n项和Sₙ。23.（本小题满分12分）已知圆C的方程为x²+y²-4x+6y-3=0，直线l的方程为3x-y+m=0。(1)求圆C的圆心和半径；(2)若直线l与圆C相切，求实数m的值；(3)设点P在直线l上，求点P到圆C圆心O的距离的最小值。24.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x³-3x²+2。(1)求函数f(x)的极值点；(2)证明：对于任意x₁,x₂∈(-1,3)，都有|f(x₁)-f(x₂)|<4成立。25.（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足a²+b²-ab=c²。(1)求角C的大小；(2)若c=√3，且△ABC的面积S=√3，求a+b的值。26.（本小题满分10分）已知函数g(x)=sin(ωx)+cos(ωx)(ω>0)。(1)当ω=2时，求函数g(x)的最小正周期及在区间[0,π]上的最大值；(2)若函数g(x)的图象关于直线x=π/4对称，求ω的最小正整数值。试卷答案1.C2.C3.C4.A5.B6.D7.B8.D9.B10.A11.B12.A13.B,C,D14.A15.C,D16.A,B,C17.-218.13/319.2/720.3021.解：(1)函数f(x)=x²-2x+3的导数f'(x)=2x-2。令f'(x)>0，得2x-2>0，即x>1。所以函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞)。(2)由(1)知f'(x)=2x-2。令g(x)=f(x)-x²=-2x+3，则g'(x)=-2。要使|f(x₁)-f(x₂)|≤2|x₁-x₂|恒成立，即|g(x₁)|≤|g(x₂)|恒成立（因为f(x₂)=x₂²+g(x₂)），只需g(x)在R上是常函数即可。但g'(x)=-2≠0，故不存在实数x满足题意。22.解：(1)设等差数列{aₙ}的公差为d。由a₅=10,a₁₀=31，得a₁+4d=10,a₁+9d=31。解得a₁=-6,d=2。所以aₙ=-6+(n-1)×2=2n-8。(2)bₙ=(n+1)aₙ=(n+1)(2n-8)=2n²-6n。Sₙ=2(1²-3×1)+2(2²-3×2)+...+2(n²-3n)=2(1²+2²+...+n²)-6(1+2+...+n)=2×[n(n+1)(2n+1)/6]-6×[n(n+1)/2]=n(n+1)(2n+1)/3-3n(n+1)/2=n(n+1)/6(4n+1-9)=n(n+1)/6(4n-8)=n(n+1)(n-2).23.解：(1)圆C的方程为x²+y²-4x+6y-3=0。配方得(x-2)²+(y+3)²=16。所以圆心为O(2,-3)，半径r=4。(2)直线l:3x-y+m=0到圆心O(2,-3)的距离d=|3×2-(-3)+m|/√(3²+(-1)²)=|6+3+m|/√10=|9+m|/√10。由直线l与圆C相切，得d=r，即|9+m|/√10=4。解得|9+m|=4√10，即9+m=4√10或9+m=-4√10。所以m=4√10-9或m=-4√10-9。(3)点P到圆心O的距离的最小值即为圆心O到直线l的距离d。由(2)知，d=|9+m|/√10。当m=4√10-9时，d=|9+(4√10-9)|/√10=4√10/√10=4。当m=-4√10-9时，d=|9+(-4√10-9)|/√10=|-4√10|/√10=4。所以点P到圆C圆心O的距离的最小值为4。24.解：(1)函数f(x)=x³-3x²+2的导数f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。当x<0时，f'(x)>0；当0<x<2时，f'(x)<0；当x>2时，f'(x)>0。所以f(x)在x=0处取得极大值，在x=2处取得极小值。极值点为0和2。(2)由(1)知，f(x)在x=0处取得极大值f(0)=2，在x=2处取得极小值f(2)=-2。对于任意x₁,x₂∈(-1,3)，有|f(x₁)-f(x₂)|≤|f(x₁)max-f(x₂)min|=|f(0)-f(2)|=|2-(-2)|=4。所以对于任意x₁,x₂∈(-1,3)，都有|f(x₁)-f(x₂)|<4成立。25.解：(1)由a²+b²-ab=c²，得(a²+b²)/c²-ab/c²=1。因为cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)，且c²=a²+b²-ab，所以cosC=(a²+b²-(a²+b²-ab))/(2ab)=ab/(2ab)=1/2。因为C∈(0,π)，所以C=π/3。(2)由C=π/3,c=√3，得sinC=√3/2。△ABC的面积S=(1/2)absinC=(√3/4)ab。由题意，S=√3，得(√3/4)ab=√3，即ab=4。由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC，得(√3)²=a²+b²-2×4×(1/2)，即3=a²+b²-4。所以a²+b²=7。(a+b)²=a²+b²+2ab=7+2×4=15。因为a,b>0，所以a+b=√15。26.解：(1)当ω=2时，g(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)。函数g(x)的最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π。在区间[0,π]上，2x+π/4∈[π/4,9π/4]。当2x+π/4=5π/4，即x=π/2时，sin(2x+π/4)取得最小值-√2/2，g(x)min=-1。当2x+π/4=π/2，即x=π/8时，sin(2x+π/4)取得最大值1，g(x)max=√2。所以函数g(x)在区间[0,π]上的最大值为√2。