2026年高三数学一轮复习备考研讨会资料

2026年高三数学一轮复习备考研讨会资料一、选择题（每题5分，共10题）1.已知集合A={x|x^2-3x+2>0},B={x|ax-1>0},若A∩B={x|x>3},则a的值为多少？（答案：1）2.函数f(x)=2^x+1在区间[-1,1]上的最大值和最小值分别是多少？（答案：最大值4，最小值3）3.若复数z满足|z|=1且arg(z)=π/3，则z的代数形式为多少？（答案：√3/2+i/2）4.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_3=11，则a_5的值为多少？（答案：17）5.已知点P(x,y)在直线3x+4y-12=0上，则点P到原点的距离的最小值为多少？（答案：2√5）6.函数g(x)=sin(2x+π/4)的最小正周期是多少？（答案：π）7.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，BC=10，则AB的长度为多少？（答案：5√2）8.在直角坐标系中，圆(x-1)^2+(y+2)^2=9的圆心坐标和半径分别是多少？（答案：圆心(1,-2)，半径3）9.已知向量a=(3,4)，b=(1,2)，则向量a和向量b的夹角余弦值是多少？（答案：3/5）10.在甲、乙两个班级中随机抽取一名学生，已知甲班有40名学生，乙班有60名学生，若抽取到甲班学生的概率为1/3，则甲、乙两班总共有多少名学生？（答案：120）二、填空题（每题6分，共5题）11.若直线y=kx+3与圆x^2+y^2=13相切，则k的值为多少？（答案：±2√3）12.已知函数f(x)=log_a(x+1)在区间[0,1]上的值域为[0,1]，则a的取值范围是多少？（答案：a>1）13.在直棱柱ABC-A_1B_1C_1中，底面ABC是边长为2的正三角形，高为3，则该直棱柱的体积为多少？（答案：6√3）14.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则a_5的值为多少？（答案：31）15.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，则cosA的值为多少？（答案：4/5）三、解答题（共5题）16.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2。（1）求函数f(x)的极值点；（2）若关于x的方程f(x)=k有且只有一个实根，求k的取值范围。解：（1）f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0，得x=0或x=2。当x<0时，f'(x)>0；当0<x<2时，f'(x)<0；当x>2时，f'(x)>0。故f(x)在x=0处取得极大值，在x=2处取得极小值。（2）由（1）知，f(x)在(-∞,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增。又f(0)=2，f(2)=-2，故当k<-2或k=2时，方程f(x)=k有且只有一个实根。17.（本小题满分14分）在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，BC=10。（1）求AB的长度；（2）若点D在AC边上，且AD=4，BD=√17，求∠ADB的大小。解：（1）由正弦定理，得a/sinA=b/sinB=BC/sinC，即AB/sin60°=BC/sin75°，所以AB=10sin60°/sin75°=10√3/(√6+√2)=5(√6-√2)。（2）由余弦定理，得BD^2=AD^2+AB^2-2ADABcos∠ADB，即17=4^2+[5(√6-√2)]^2-245(√6-√2)cos∠ADB，解得cos∠ADB=4/(5√3)，故∠ADB=arccos(4/(5√3))。18.（本小题满分12分）已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1。（1）求证：数列{a_n}是等比数列；（2）若数列{b_n}满足b_n=a_n2^n，求b_n的通项公式。解：（1）由a_n+1=2a_n+1，得a_n+1+1=2(a_n+1)，即a_n+1/a_n=2（n≥1），故数列{a_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，所以a_n+1=2^n，即a_n=2^n-1。（2）由b_n=a_n2^n=2^n(2^n-1)=2^(2n)-2^n，故b_n的通项公式为b_n=2^(2n)-2^n。19.（本小题满分14分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1。（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若关于x的方程f(x)=m有且只有两个不同的实根，求m的取值范围。解：（1）f'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f'(x)=0，得x=1±√10/3。当x<1-√10/3或x>1+√10/3时，f'(x)>0；当1-√10/3<x<1+√10/3时，f'(x)<0。故f(x)在(-∞,1-√10/3)和(1+√10/3,+∞)上单调递增，在(1-√10/3,1+√10/3)上单调递减。（2）由（1）知，f(x)在(-∞,1-√10/3)和(1+√10/3,+∞)上单调递增，在(1-√10/3,1+√10/3)上单调递减。又f(1-√10/3)=3√10/3-1，f(1+√10/3)=-3√10/3-1，故当m>3√10/3-1或m<-3√10/3-1时，方程f(x)=m有且只有两个不同的实根。20.（本小题满分14分）在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，BC=10。（1）求AB的长度；（2）若点D在AC边上，且AD=4，BD=√17，求∠ADB的大小。解：（1）由正弦定理，得a/sinA=b/sinB=BC/sinC，即AB/sin60°=BC/sin75°，所以AB=10sin60°/sin75°=10√3/(√6+√2)=5(√6-√2)。（2）由余弦定理，得BD^2=AD^2+AB^2-2ADABcos∠ADB，即17=4^2+[5(√6-√2)]^2-245(√6-√2)cos∠ADB，解得cos∠ADB=4/(5√3)，故∠ADB=arccos(4/(5√3))。答案与解析选择题1.解：A={x|x>1或x<2},B={x|x>a},A∩B={x|x>3}，故a=1。2.解：f(x)在[-1,1]上单调递增，故最大值为f(1)=4，最小值为f(-1)=3。3.解：z=cos(π/3)+isin(π/3)=√3/2+i/2。4.解：由等差数列性质，a_3=a_1+2d，d=3，故a_5=a_3+2d=17。5.解：点P到原点的距离为√(x^2+y^2)，直线3x+4y-12=0上点到原点的距离最小为原点到直线的距离，即|30+40-12|/√(3^2+4^2)=2√5。6.解：T=2π/ω=π。7.解：由正弦定理，AB=BCsinB/sinA=10sin45°/sin60°=5√2。8.解：圆心(1,-2)，半径3。9.解：cosθ=(a·b)/(|a||b|)=31+42/√(3^2+4^2)=3/5。10.解：设甲、乙两班总人数为x，则40/x=1/3，x=120。填空题11.解：由直线与圆相切，得d=r，即|k1+3|/√(k^2+1)=√13，解得k=±2√3。12.解：f(x)在[0,1]上单调递增，且f(0)=0，f(1)=1，故a>1。13.解：V=底面积高=√3/42^23=6√3。14.解：由递推关系，得a_2=3，a_3=7，a_4=15，a_5=31。15.解：由余弦定理，得c