【《倒立摆的模糊控制器的设计案例分析》7100字】

倒立摆的模糊控制器的设计案例分析TOC\o"1-3"\h\u4681倒立摆的模糊控制器的设计案例分析 1258061.1模糊控制器的基本结构和基本介绍 1217021.2模糊控制的结构分类介绍 3107591.3倒立摆的模糊控制器的设计 5122301.1.1模糊控制器设计步骤 5501.1.2模糊控制器的结构设计 5112381.1.3模糊控制器规则的设计 5194731.4精确量的模糊化 7212951.5模糊推理及解模糊方法 8211601.6模糊控制规则表 8293651.7论域、量化因子、比例因子的选择 9246611.7.1论域及基本论域 9293291.7.2量化因子及比例因子 91.1模糊控制器的基本结构和基本介绍1.1.1模糊控制器的基本结构图模糊控制器的基本结构如图4–1所示1.1.2模糊控制器的基本介绍模糊控制器是一种基于模糊集合论、模糊语言变量和模糊逻辑推理的智能控制方法。模糊集的概念模糊集理论也称为模糊集理论，或简称模糊集。1965年，美国学者扎德创造了一种描述模糊现象的方法——模糊集合论。该方法将被研究对象及其反映的模糊概念视为一个特定的模糊集，建立适当的隶属函数，并通过对模糊集的相关运算和变换来分析模糊对象。模糊集合论以模糊数学为基础，研究不精确现象。在客观世界中，有很多模糊现象。模糊数学（Fuzzyset）是模糊控制的数学基础。它最初是由加利福尼亚大学的Zadeh教授提出的。他将模糊性与集合论结合起来，使其在不放弃集合的数学严格性的前提下，吸收了人脑思维中对模糊现象的理解和推理的优点。例如：模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评价、模糊决策与模糊预测、模糊控制、模糊信息处理等。这些方法构成了模糊系统理论和推理数学的雏形。用来表达模糊性的概念集合。又称模糊集、模糊子集。公共集合指的是具有特定属性的所有对象。这个属性所表达的概念应该清晰明确。因此，每个对象与集合的隶属关系也很清楚，或者是。然而，人们的思维中仍然存在许多模糊概念，如年轻、大、温暖、夜晚等。这些概念所描述的对象属性不能简单地用“是”或“否”来回答。模糊集是指具有模糊概念描述的属性的对象的整体。由于概念本身不明确，定义不明确，因此对象与集合的从属关系也不明确，而且是非此即彼。模糊集概念的出现使得数学的思想和方法可以用来处理模糊现象，这构成了模糊集理论（在中国俗称模糊数学）的基础。模糊数学的基本概念是分析这些经典集合论无法描述的模糊概念。扎德教授创造了模糊数学。模糊数学不会把数学变成模糊的东西，而是使用数学工具来描述和分析模糊现象。模糊数学是经典数学的延伸。它在经典集合论的基础上引入隶属函数的概念来描述事物对模糊概念的从属关系。隶属函数是经典集合论中特征函数的推广。它需要一个[0,1]闭合间隔的实数。模糊数学一般可以看作是基于模糊概念和精确数学方法的数学领域和方法。模糊概念和模糊目标在认知和决策过程中是不可避免的。模糊数学为此类决策提供的方法是应用模糊集理论对不易量化的因素和信息进行量化，将非量化形式转化为量化形式，然后通过模糊集的数学运算，用量化数学语言清晰地描述决策问题的目标，从而为决策方案的制定提供量化数据，为优化决策方案提供量化标准，将非量化决策转化为量化决策。模糊数学中的模糊关系是指一般关系的定义。可以看出，在定义了某种关系之后，两个集合的元素要么是相关的，R（I，J）=19，要么不是，R（I，J）=0。这种关系非常明显。然而，在现实生活中，许多关系并不十分清楚。例如，人与人之间的“亲密关系”、父子之间的“相似性”以及家庭的“和谐”不能简单地描述为“是”或“否”，而只能描述为“到什么程度”或“到什么程度”。这些关系是模糊关系。一般关系的概念可以扩展为模糊关系的定义。模糊数学中的模糊决策是利用模糊数学对具有模糊目标的对象系统进行定量决策的一种方法。由于信息收集的局限性和不完整性，人们在实际决策中遇到的问题往往是模糊的。例如，在完成一个项目时，他们希望“人越多越好”，在谈到商品的审美要求时，他们认为“顾客越喜欢越好”，在商店的服务决策中，他们要求“顾客满意”，在军事决策中，他们要求“对敌人造成重创”，等等，所有这些决策条件和目标都是模糊的。一般来说，问题的复杂性和准确性是不相容的。当复杂度增加时，其准确度降低。数学的准确性往往以降低问题处理的复杂性（如将非线性关系转换为线性关系）为代价。对于这些带有模糊概念的决策问题，使用传统的精确数学方法是相当困难的，甚至是不可能的。此时，只能使用模糊数学方法。模糊数学的语言变量是人类语言，它可以分为两类：自然语言和形式语言。自然语言的含义丰富、灵活，有时模糊。例如，“一朵美丽的花”这个句子很模糊。也许每个人对这朵花有多美都有自己的看法。这种模糊的自然语言称为模糊语言，如长、短、大、小、年轻、年老等。形式语言有严格的语法规则和语义，没有任何模糊性和歧义性。例如，通用的计算机语言是形式语言。语言变量是自然语言中的一个单词或句子。它的值不是一个公共数，而是用模糊语言表示的模糊集。模糊数学中的模糊推理是在知道语言控制规则中包含的模糊关系后，根据模糊关系和输入情况来确定输出情况，称为模糊推理。模糊推理规则实际上是一种模糊变换，它是基于模糊集合论的，扩展了基于一般集合论的数理逻辑。它将输入域的模糊集转化为输出域的模糊集进行推理。这是一种不确定的推理。1.2模糊控制的结构分类介绍1.2.1单输入-单输出模糊控制器结构1.一维单输入-单输出模糊控制器的输入量只有一个，我们一般称为一维模糊控制器，这也被称为单变量系统。如图3–2所示。图3-2一维单输入一维单输出模糊控制器2.二维单输入-单输出显示模糊控制器输入量也只有一个，二维单输入-单输出显示模糊控制器结构如下图3–3所示。图3-3二维单输入-单输出模糊控制三维单输入-单输出模糊控制器输入量还是一样，但三维单输入-单输出模糊控制器结构如下图3–4所示。图3-4三维单输入—单输出模糊控制器1.2.2多输入-多输出模糊控制器一种用于多变量模糊控制系统的模糊控制器，往往具有多变量结构(如图1.5所示)，我们通常把它称为多变量模糊控制器(MVFC—MultipleVariableFuzzyController)，也称为多输入—多输出模糊控制器。被控对象被控对象U1…UnY1…..Y2图3-5多输入-多输出模糊控制器由于此控制器存在模糊解耦问题，目前还没有一个公认的有效设计方法，因此目前还正处于研究阶段。本次课题中选择的是二输入一输出的模糊控制器。两输入单输出的最大偏差小，余差小，控制时间短，能达到准确、快速、稳定的效果。1.3倒立摆的模糊控制器的设计1.1.1模糊控制器设计步骤模糊逻辑控制器(FuzzyLogicController)简称模糊控制器(FuzzyController)。由于模糊控制器的控制规则是基于模糊条件语句的语言控制规则，因此模糊控制器也称为模糊语言控制器。模糊决策有两种方法：实时模糊推理与决断（硬件方法）。第二个是离线设计。用通用微机或芯片实现实时查表控制的方法（软件方法）和模糊控制器的思想吸收了人工控制的经验，然后根据一定的推理规则确定控制决策，并采用离线设计的软件方法。模糊控制器的设计包括以下几项内容：(1)确定模糊控制器的输入变量和输出变量(即控制量)。(2)制定模糊控制器控制规则。(3)确定模糊化和非模糊化(清晰化)方式。(4)选择模糊控制器的输入变量及输出变量的论域并确定模糊控制器的参数(如量化因子、比例因子)。1.1.2模糊控制器的结构设计模糊控制器的结构设计本质上决定了模糊控制器的输入变量和输出变量，要选择哪些变量作为模糊控制器的信息，还必须深入研究人们在手动控制过程中如何获取和输出信息，因为模糊控制器的控制规则归根到底还是模拟人脑的思维决策方式。在手动过程中，人所能会的信息量基本为三个：误差、误差的变化，误差变化的变化，就是误差变化的速率。一般来说，人对误差最敏感，其次是误差的变化，再次是误差变化的速率。对于本设计来说，我们确定,,,即实际位移与期望位移的差、实际速度与期望速度的差值、摆角的误差、角速度的误差这四个输入变量，加给小车的外力为输出变量，本课题采用了二输入一输出模糊控制器。1.1.3模糊控制器规则的设计普通模糊控制器以误差和误差变化为输入，与传统PD控制器的功能相似，存在超调和抗干扰能力差的缺点。为了改善模糊控制器的控制特性，采用了基于解析表达式的模糊控制规则。提出了模糊控制，根据误差和误差变化合理调整误差和误差变化权重，实现控制规则的在线自调整结构。在Matlab环境下对一个典型的二阶环节进行了仿真实验。结果表明，所设计的在线自调整模糊控制器改善了模糊控制器的动态、稳态特性和抗干扰能力，具有简单、实用和通用性。模糊控制是一种非线性控制，必须有完善的控制规则，控制规则由输入输出模糊变量的隶属函数或赋值表以及模糊控制器的结构参数确定。这些因素缺乏有效的系统指导方法，因此在选择宇宙、量化因素和定义模糊集时必须使用试错法，这必然会造成一些盲目性，并且很难找到一组最佳和令人满意的参数。此外，模糊控制器的基本形式是查询表。查询表中的控制量值预先计算，并以文件形式存储在计算机中，用于在线控制。也就是说，在确定控制表之后，控制器的控制规则是固定的。这样，查询表就没有可调的参数和自适应、自组织的能力，不利于适应被控系统的变化。控制规则的设计是模糊控制器设计的关键，一般包括三个部分：选择描述输入和输出变量的词集、定义每个模糊变量的模糊子集和建立模糊控制器的控制规则。在简单的模糊控制器设计过程中，误差和误差变化对模糊控制器的影响是相同的。1.选择描述输入和输出变量的单词集。模糊控制器的控制规则表示为一组模糊条件语句。在条件语句中，描述输入和输出变量状态的一些单词集（如“正大”、“负小”等）称为这些变量的单词集（也可以成为变量的模糊状态）。选择更多的单词来描述输入和输出变量，可以是制定控制规则方便，但是控制规则相应变得复杂。选择词汇过少，使得描述变量变得粗糙，导致控制器的性能变坏。所以要根据实际系统需要选择。本课题的控制对象是单极倒立摆系统，既要使倒立摆在垂直方向达到平衡，要使小车能够到达指定的位置，其中我要做的是控制倒立摆的平衡为主要目的。因此，对，，，模糊集定义如下：，模糊集为{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}的模糊集是{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}。2.其次定义各类模糊变量的模糊子集，首先定义一个模糊的子集，实际上就是要确定模糊子集隶属函数曲线的形状。将确定的隶属函数曲线离散化，就得到有限点上的隶属度，它构成了相应模糊变量的模糊子集。这五个变量的隶属函数曲线采用三角形隶属函数图。1.建立模糊控制器的控制规则模糊控制器的控制规则是基于手动控制策略，而手动控制策略又是人们通过学习、试验以及长期经验积累而逐渐形成的，存贮在操作者头脑中的、一种技术知识集合。手动控制过程一般是通过对被控对象（过程）的一些观测，操作者再根据已有的经验和技术知识，进行综合分析并做出控制决策，调整加到被控对象的控制作用，从而使系统达到预期的目标。手动控制的作用同自动控制系统中的控制器的作用是基本相同的，所不同的是手动控制决策是基于操作系统经验和技术知识，而控制器的控制决策是基于某种控制算法的数运算。建立模糊控制规则语句的基本思想是分析系统过程：在控制过程中，控制量既包括倒立摆的角度，也包括小车的位移，两者之间存在相关性。如果倒立摆向右偏移，小车就会向右移动。当小车向右移动超过一定范围时，倒立摆开始向左偏移。为了保持倒立摆的平衡，小车向左移动，重复操作，直到倒立摆和小车回到指定位置并保持平衡。例如，当摆杆稍微向左偏移，其角速度为零时，为了恢复摆杆的垂直位置，向小车左侧施加一个稍微小的力，使倒立摆垂直；当摆竿偏向右侧，偏角很大，且它的角速度偏向右，有增大趋势，就地对小车施加向右的很大的力，这样分析下去，就得到了以上的规则。而且根据趋势的强弱，选择不同程度的控制量。1.4精确量的模糊化将精确量（数字量）转换为模糊量的过程称为模糊化或模糊量化。精确量只有经过模糊化处理，变为模糊量，才能便于实现模糊控制算法。1.把精确量离散化如把在控制力[-16，16]之间变化的连续量分为几个档次，每一档对应一个模糊集，这样处理使模糊化过程简单。否则，将每一精确量对应一个模糊子集，有无穷多个模糊子集，使模糊化过程复杂化。倘若精确量x的实际变化的范围在[a,b]区间内，将[a,b]区间的精确量转化为[-6，6]区间变化的变量Y，采用如下公式（3–1）由式4-1计算的y值若不是整数，可以把它归人最接近于y的整数。实际上得到的输入变量（如误差和误差的改变等等）都是能够连续变化的量，通过模糊推理，把连续量离散为[-6，6]之间有限整数值的做法是为了使模糊推理合成方便。2.第二种方法更为简单，它是将在某区间的精确量x模糊化成这样的一个模糊子集，它在点x处隶属度为1，除x点外其余各点的隶属度均取0，本文所采取的即是这种模糊方法。这种模糊化的方法仅仅是形式上将清晰的量转变成模糊的量，而实质上来说它表示的依然是准确量。一般在模糊的控制中，当测量数据准确时，采用这样的模糊化方法是十分自然和合理的。1.5模糊推理及解模糊方法模糊控制器的输出仅仅是一个模糊的集合，它反映控制语言的不同取值的一种组合，如果被控过程只能够接受一个控制量，这就需要我们从输出的模糊子集判定出一个非常精确的控制量，也就是设计一个由模糊集合到普通集合的映射，这个映射称为判决。判决的方法很多，较常用的有下列几种。(1)最大隶属度函数方法最大隶属度法又称直接法，该方法是非常直观的选择输出模糊子集的隶属度函数峰值作为输出的确定值。若输出论域是E，输出模糊子集的逻辑“并”为，即其隶属度函数峰值是（3-2）(2)重心法：这种方法也称为质心法或面积中心法，是所有解模糊化法中尤为合理的一种方法。该方法的数学表达式推演所示：（3-3）(3)加权平均法加权平均法比较适合于输出模糊的隶属度函数是对称的情况，因此，在模糊控制系统中的应用是比较宽广的。其计算公式是：（为任选加权系数）（3-4）在本课题中采用的是重心法。1.6模糊控制规则表模糊控制的规则，实质上是将操作者在控制过程中的实践经验（即手动控制策略）加以总结而得到模糊语句的集合，它作为模糊控制器的核心是十分重要的。模糊控制表一般由两种方法获得，一种是采用离线算法，以模糊数学为基础进行合成推理，这样通过采样所得到的误差、误差变化,通过算计得出与之相对应控制量的变化，对所出现的误差包括误差的变化中元素所有的组合全部算计得出相对应的控制量得变化值，可写成矩阵。一般将这个矩阵制成表，称为查询表，也称为控制表。查询表由计算机事先离线计算好后，存于计算机内存中，实时控制过程中，根据模糊量化后的误差值及误差变化值，直接通过找寻查询表来得到控制量的变化值,再通过乘以比例因子即可当作输出来控制被控的对象。另一种是以操作人员的经验为依据，由人工的经验汇总得出模糊控制表。然而这种模糊控制表是非常粗糙的，引起粗糙的原因，是确定模糊子集时，完全靠人的主观而定，不一定符合实际情况，在线控制时有必要对模糊控制表进行在线修正。本课题采用两者相结合的方法，即首先离线计算出模糊控制表，然后在线调试时，再根据实际情况进行适当地修改。1.7论域、量化因子、比例因子的选择1.7.1论域及基本论域模糊控制器的输入的变量误差、误差变化实际的范围称之为这些变量的基本论域，显而易见的是基本论域内的值为精确量。被控制对象实际要求的控制量的变化范围，称为模糊控制器输出变量（控制量）基本论域，控制量的基本论域内的值也是精确量。若设误差变量所取的模糊子集的论域为{－n，－n＋1，.，0，.，n－1，n}误差变化变量所取的模糊子集的论域为{－m，－m＋1，.，0，.，m－1，m}控制量所取的模糊子集的论域为{－l，1+.l.，0，.，1..l，l}有关论域的选择问题，一般选误差的论域的n≥6，选误差变化的论域m≥6，选控制量的论域的l≥7。这是因为语言变量的词集多半选为七个（或八个），这样可以满足模糊集论域中所包含元素的个数为模糊语言词集总数的两倍及以上,确保此模糊集能够充分地覆盖论域，才能避免出现失控的现象。可提高控制精度，但这受到计算机字长的限制，另外也要增大计算量。因此，把等级分得过细，对于模糊控制显得必要性不大。关于基本论域的选择，由于事先对被控对象缺少先验知识,所以说误差和误差变化的基本论域仅仅能做初步的选择，待系统调整时再进一步确定。控制量的基本论域根据被控对象提供的数据选定。1.7.2量化因子及比例因子在控制系统中，