2026年2O19年中考数学试卷及答案

2026年2O19年中考数学试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列实数中，是无理数的为（）A.0B.-3.5C.$\sqrt{2}$D.$\frac{22}{7}$2.2019年某省参加中考的学生人数约为850000人，将850000用科学记数法表示为（）A.8.5×10^4B.85×10^4C.8.5×10^5D.0.85×10^63.若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形4.一元二次方程$x^2-2x-3=0$的两个根分别为（）A.$x_1=1$，$x_2=3$B.$x_1=1$，$x_2=-3$C.$x_1=-1$，$x_2=3$D.$x_1=-1$，$x_2=-3$5.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=4，则BC的长为（）A.8B.7C.6D.56.已知一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，则该一次函数的图象可能是（）A.图象经过一、二、三象限B.图象经过一、二、四象限C.图象经过一、三、四象限D.图象经过二、三、四象限7.一个不透明的袋子中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{3}$8.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ABC=30°，则∠BAC的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°9.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，则下列结论：①$abc\gt0$；②$b^2-4ac\gt0$；③$2a+b=0$；④$a-b+c\lt0$，其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个10.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A.B.C.D.二、填空题（每题2分，共20分）1.-2的相反数是______。2.分解因式：$x^2-4=$______。3.不等式组$\begin{cases}x-1\gt0\\2x-4\leqslant0\end{cases}$的解集是______。4.若分式$\frac{x-1}{x+2}$的值为0，则x的值为______。5.已知点A（-2，y1），B（1，y2）在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\lt0$）的图象上，则y1，y2的大小关系为______。6.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是______$cm^2$。7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC的内切圆半径r=______。8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长交y轴于点E。当点C运动时，∠AEO的度数是______度。9.已知$x_1$，$x_2$是一元二次方程$x^2-2x-1=0$的两个根，则$x_1^2+x_2^2$的值为______。10.如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，BE=2，EC=1，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，则点F的坐标为______。三、判断题（每题2分，共20分）1.两个无理数的和一定是无理数。（）2.一组数据的众数一定只有一个。（）3.直径是圆中最长的弦。（）4.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$。（）5.全等三角形的对应角相等，对应边相等。（）6.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象是双曲线。（）7.抛物线$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的对称轴是直线$x=-\frac{b}{2a}$。（）8.三角形的外角和是360°。（）9.若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形。（）10.相似三角形的对应边成比例，对应角相等。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.先化简，再求值：$(x-1)^2+x(3-x)$，其中$x=-\frac{1}{2}$。2.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF=60°，BE=2，DF=3，求平行四边形ABCD的周长。3.某中学为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人限选一类），将数据进行整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中“体育”对应的圆心角的度数。4.如图，在平面直角坐标系中，直线$y=kx+b$（$k\neq0$）与双曲线$y=\frac{m}{x}$（$m\neq0$）交于A（1，2），B（-2，n）两点。（1）求直线与双曲线的解析式；（2）根据图象直接写出不等式$kx+b\gt\frac{m}{x}$的解集。五、讨论题（每题5分，共20分）1.已知关于x的一元二次方程$x^2-(2k+1)x+k^2+k=0$。（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5。当△ABC是等腰三角形时，求k的值。2.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，BC=16，求DE的长。3.某商场销售一种商品，进价为每件20元，规定销售单价不低于进价，且获利不高于100%。经市场调查发现，日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：|销售单价x（元）|30|40|50||----|----|----|----||日销售量y（件）|100|80|60|（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设商场销售这种商品每天获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，并求出商场销售这种商品每天获得的最大利润。4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点。（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上一点，若$S_{\trianglePAB}=S_{\triangleABC}$，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使△QBC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。答案一、单项选择题1.C2.C3.C4.C5.A6.A7.B8.C9.B10.B二、填空题1.22.$(x+2)(x-2)$3.$1\ltx\leqslant2$4.15.$y_1\gty_2$6.15π7.28.309.610.（-1，3）三、判断题1.×2.×3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.解：原式$=x^2-2x+1+3x-x^2=x+1$，当$x=-\frac{1}{2}$时，原式$=-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}$。2.解：因为AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，所以∠C=120°，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠B=∠D=60°。在Rt△ABE中，∠B=60°，BE=2，则AB=4；在Rt△ADF中，∠D=60°，DF=3，则AD=6。所以平行四边形ABCD的周长为$2×(4+6)=20$。3.解：（1）本次被调查的学生人数为$20÷10\%=200$（人）；（2）“娱乐”类人数为$200×40\%=80$（人），“体育”类人数为$200-20-80-40-30=30$（人），补全条形统计图略；（3）“体育”对应的圆心角的度数为$360°×\frac{30}{200}=54°$。4.解：（1）把A（1，2）代入$y=\frac{m}{x}$得$m=2$，所以双曲线的解析式为$y=\frac{2}{x}$；把B（-2，n）代入$y=\frac{2}{x}$得$n=-1$，把A（1，2），B（-2，-1）代入$y=kx+b$得$\begin{cases}k+b=2\\-2k+b=-1\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=1\\b=1\end{cases}$，所以直线的解析式为$y=x+1$。（2）不等式$kx+b\gt\frac{m}{x}$的解集为$-2\ltx\lt0$或$x\gt1$。五、讨论题1.（1）证明：$\Delta=(2k+1)^2-4(k^2+k)=4k^2+4k+1-4k^2-4k=1\gt0$，所以方程有两个不相等的实数根。（2）解：$x^2-(2k+1)x+k^2+k=0$，因式分解得$(x-k)[x-(k+1)]=0$，解得$x_1=k$，$x_2=k+1$。当AB=BC=5时，$k=5$；当AC=BC=5时，$k+1=5$，$k=4$。所以k的值为4或5。2.（1）证明：连接OD，因为AB=AC，OB=OD，所以∠B=∠C，∠B=∠ODB，所以∠ODB=∠C，所以OD∥AC，又因为DE⊥AC，所以DE⊥OD，所以DE是⊙O的切线。（2）解：连接AD，因为AB是⊙O的直径，所以AD⊥BC，又因为AB=AC，BC=16，所以BD=CD=8，在Rt△ABD中，AB=10，BD=8，则AD=6。因为$S_{\triangleADC}=\frac{1}{2}AC\cdotDE=\frac{1}{2}AD\cdotCD$，AC=10，AD=6，CD=8，所以$DE=\frac{24}{5}$。3.（1）设y与x之间的函数关系式为$y=kx+b$，把（30，100），（40，80）代入得$\begin{cases}30k+b=100\\40k+b=80\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=-2\\b=160\end{cases}$，所以$y=-2x+160$。（2）$w=(x-20)(-2x+160)=-2x^2+200x-3200=-2(x-50)^2+1800$，因为$20\leqslantx\leqslant40$，当$x=40$时，w有最大值，$w_{max}=-2×(40-50)^2+1800=1600$（元）。4.（1）把A（-1，0），B（3，0），C（0，3）代入$y=ax^2+bx+c$得$\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=3\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=-1\\b=2\\c=3\end{cases}$，所以抛物线的解析式为$y=-x^2+2x+3$。（2）$S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}×4×3=6$，设P（x，-x^2+2x+3），则$S_{\trianglePAB}=\frac{1}{2}×4×|-x^2+2x+3|=6$，即$|-x^2+2x+3|=3$，解得$x_1=0