2025-2026学年下学期安徽安庆高一数学2026年4月联考B卷（含答案）

高一数学考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围:北师大版必修第一册，必修第二册第一章。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.与−617∘A.77∘B.103∘C.2.若集合A={−2,−1A.{1,C.{−2,−3.如图是“二十四节气圆周”图,各节气点等分“节气圆周”,则一年内在“节气圆周”上从清明节气点沿顺时针方向旋转到小寒节气点，旋转的角度为A.−3π2C.3π2D.4.角α的终边经过点P−1A.sinαB.sinC.sinD.sin5.若a=sin11πA.a<c<bB.b6.将函数fx=2sin2x−π6A.y=2C.y=27.将角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,在角α的终边上任取一点Px,y,点P到原点的距离为rr>0,定义:角α的余切cotα=xyy≠0,角αA.1B.1C.fα=cotα在D.gα=cscα在8.已知函数fx=2x−1,x≤1,log2xA.0,2C.(0,二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.下列说法正确的是A.5人站成一排，“甲站正中间”与“乙站正中间”是互斥事件B.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，则向上面的点数是3的整数倍的概率为1C.数据7.0,7.4,7.6,8.4,8.6,8.7,9.0,9.1的25%分位数为7.4D.某班级共有学生55人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法抽取10人参加一项活动，如果女生抽了4人，则该班级有33名男生10.已知函数fx=A.ωB.φC.函数fx图象的对称中心的坐标是D.函数y=fx11.已知函数fx=2sinωx+φ+1ω>0,φ<π2A.1B.3C.5D.6三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知fx是定义在R上的奇函数，当x<0时，fx=13.函数fx=14.已知函数fx=3sin2x+φ0<φ四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)如图，已知扇形AOB的面积是π3 cm2，圆心角(1)求扇形AOB的周长;(2)求图中阴影部分的面积.16.(本小题满分15分)已知锐角α的终边与单位圆相交于点P，且P到y轴的距离是32(1)求α以及tanα(2)化简sinα−17.(本小题满分15分)小王同学用“五点法”画函数fx=Asinωx0ππ3π2πxππA02(1)请将上表数据补充完整，并直接写出fx(2)若函数y=fx−2m−1在π418.(本小题满分17分)摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,乘客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转,可以从高处俯视四周景色.如图，某摩天轮转盘的最低点距离地面的高度为5 m，转盘直径为80 m，均匀设置了依次标号为1~24号的24个座舱.开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，转一周需要10分钟，乘客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，记开始转动t秒后乘客距离地面的高度为(1)求H关于t的函数解析式；(2)在转动一周的过程中，乘客有多长时间距离地面的高度不少于65米？(3)甲、乙两名乘客分别乘坐在1号和6号座舱里，且当t=0时，1号座舱恰好位于距离地面最近的位置.在乘坐摩天轮的过程中,当0≤t≤600时,甲、乙两人距离地面的高度差的绝对值h(单位:m)的最大值是多少?(已知当x∈0,19.(本小题满分17分)已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,0<φ<π的最小值是(1)求函数fx(2)求函数hx=(3)若对任意的实数x1，都存在非负实数x2，使得gx12−4agx1+高一数学参考答案、提示及评分细则1..【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】AD10.【答案】ABD11.【答案】ABC12.【答案】213.【答案】314.【答案】3π15.(1)设扇形AOB的半径为r，弧长为l，则3分解得l所以扇形AOB的周长为2+2π(2)过O作OD⊥AB，垂足为D由(1)知,OA=OB=1,∠所以△AOB的面积为12所以图中阴影部分的面积为π3−16.(1)因为锐角α的终边与单位圆相交于点P，且P到y轴的距离是32所以cosα=因为α是锐角,所以α=πtanα=(2)sinα−由(1)知tanα所以原式=−217.(1)数据补全如下表:ωx0ππ3π2πxππ7π5π13πA020-20(填对一个数据得0.5分)3分易知A=所以fx=2sin2x−(2)令fx−2m−1=当x∈π4,2π3则函数y=fx−2m−1等价于当t∈π3,7π6时,y=sint所以−12≤m+12<32或即实数m的取值范围是−1,18.(1)因为转一周需要10分钟，所以摩天轮转动的角速度为π300弧度/秒，2转动t(秒)后的游客距离地面的高度为H=即H=40(2)令40sinπ300t−π所以当0≤t≤600时,π6≤400所以在转动一周的过程中,游客有200秒的时间距离地面的高度不少于65米.10分(3)摩天轮转动t秒时，甲距离地面的高度是40sinπ乙距离地面的高度是40sinπ则甲、乙距离地面的高度差的绝对值h=40已知当x∈0,2π时，函数fx=sin当0≤t≤600时，0≤π300t≤2π因此h=40即当0≤t≤600时,甲、乙两人距离地面的高度差的绝对值的最大值是4019.(1)因为函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,0<φ<π的最小值是-2,所以A=2所以fx因为7π8,0是fx又0<φ<π所以fx=(2)由题意可知gx所以hx显然2π是函数hx的一个周期,因此只要求出函数hx在一个周期上的值域即可.6分在同一坐标系中作出当0≤x≤2π时,函数y由图可知,当0≤x≤π4或5π4≤x≤2π时,所以hx=当0≤x≤π4时,h当π4<x<5π4时,当5π4≤x≤2π时,h综上,函数hx的值域是