2026年内蒙古兴安盟乌兰浩特五中中考数学质检试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年内蒙古兴安盟乌兰浩特五中中考数学质检试卷（4月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.国产大模型DeepSeek已经成为全球增长最快的AI工具，其每月新增网站访问量已超过OpenAI的ChatGPT.据报道，2025年2月，DeepSeek访问量达到525000000次，将数字525000000用科学记数法表示为（）A.5.25×106 B.5.25×108 C.5.25×10-6 D.5.25×10-83.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）

A.a+b＞0 B.a-b＞0 C.ab＞0 D.|a|＞|b|4.甲、乙、丙三根木棒立于地面上，某一时刻，它们在阳光下的影长分别为1m,2m,1.5m,则三根木棒中最长的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定5.为了让人工智能更好地理解情感，工程师设计了一套包含愤怒、高兴、悲伤、平静4种情绪的语音数据集.训练阶段，人工智能随机播放一条语音，播放出表达高兴或悲伤情绪语音的概率为（）A. B. C. D.16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2.以A为圆心AC为半径画圆，交AB于点D，则阴影部分面积是（）A.

B.

C.

D.7.古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐5人，2车空出来；每车坐3人，多出10人无车坐.问人数和车数各多少？设共有x人，y辆车，则可列出的方程组为（）A. B. C. D.8.如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接OA，OB，AB.若AO⊥BO，且，则k的值为（）A.1

B.

C.-1

D.-2

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。9.若x1，x2是关于x的一元二次方程x2-25x-1=0的两个实数根，则代数式的值为

.10.如图，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，将正方形沿BE所在直线折叠后，点A的对应点F恰好落在BC边的垂直平分线PQ上.若AB=6，则AE的长为

.

11.如图1是一款桌面可调节的学习桌，图2是它的侧面示意图，桌面宽度AB为60cm,桌面平放时高度DE为70cm,若书写时桌面适宜倾斜角（∠ABC）的度数为α，则此时桌沿（点A）处到地面的高度h为

cm.（用含α的锐角三角函数表示）12.如图，在边长为4的正三角形ABC中，已知E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上的一个动点，连接BP，GP，则△BPG的周长的最小值是

.

三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题10分)

（1）计算：.

（2）化简：.14.(本小题10分)

某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行问卷测试.现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分，并进行整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四个等级：不了解0≤x＜70；比较了解70≤x＜80；了解80≤x＜90；非常了解90≤x≤100），下面给出部分信息：

八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：

82，82，82，89；

九年级被抽取的学生测试得分的数据：

63，64，78，78，78，80，84，86，92，95.

八九年级被抽取的学生得分统计表根据以上信息，解答下列问题：年级平均数中位数众数八年级79.8a82九年级79.879b（1）上述图表中a=______，b=______，c=______；

（2）根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对人工智能的知晓程度更高？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校八年级有1500名学生，九年级有1600名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“非常了解”的共有多少名？15.(本小题10分)

某公司需向甲地紧急运送200kg的货物，决定使用A，B两种型号的无人机运送.已知每台A型无人机的单次最高载货量比每台B型无人机的单次最高载货量多10kg；在满载情况下，用相同数量的无人机一次性运送货物，A型无人机共载货60kg,B型无人机共载货40kg.

（1）每台A型无人机和B型无人机的单次最高载货量分别是多少kg？

（2）该公司决定使用m台A型无人机（0＜m＜5）和n台B型无人机载货，在每台无人机都满载的情况下，刚好一次性完成200kg的货物运送，共有几种运送方案？并写出具体运送方案.16.(本小题10分)

如图，四边形ABCE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，延长AE交BC的延长线于点F，点C是BF的中点，∠BCD=∠CAE.

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）求证：△CEF是等腰三角形；

（3）若BD=1，CD=2，求EF的长.17.(本小题10分)

【项目式学习】

【项目主题】自动旋转式洒水喷头灌溉蔬菜

【项目背景】寻找生活中的数学，九（1）班分四个小组，开展数学项目式实践活动，获取所有数据共享，对蔬菜喷水管建立数学模型.菜地装有1个自动旋转式洒水喷头，灌溉蔬菜.如图1所示，观察喷头可顺、逆时针往返喷洒.

【项目素材】

素材一：甲小组在图2中建立合适的直角坐标系，喷水口中心O有一喷水管OA，从A点向外喷水，喷出的水柱最外层的形状为抛物线.以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A（喷水口）在y轴上，x轴上的点D为水柱的最外落水点.

素材二：乙小组测得种植农民的身高为1.75米，他常常往返于菜地之间.

素材三：丙小组了解到需要给蔬菜大鹏里拉一层塑料薄膜用来保温保湿，以便蔬菜更好地生长.

【项目任务】

任务一：丁小组测量得喷头的高米，喷水口中心点O到水柱的最外落水点D水平距离为8米，其中喷出的水正好经过一个直立木杆EF的顶部F处，木杆高EF=3米，距离喷水口OE=4米.求出水柱所在抛物线的函数解析式.

任务二：乙小组发现这位农民在与喷水口水平距离是p米时，不会被水淋到，求p的取值范围.

任务三：丙小组测量发现薄膜所在平面和地面的夹角是45°，截面如图3，求薄膜与地面接触点与喷水口的水平距离是多少米时，喷出的水与薄膜的距离至少是10厘米？（直接写出答案，精确到0.1米）.

18.(本小题14分)

综合与探究

（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD.

①求证：四边形BFDE是菱形；

②直接写出∠EBF的度数.

（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG.试探究线段IH与FH之间满足的数量及位置关系，并说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】26

10.【答案】

11.【答案】（60sinα+70）

12.【答案】6

13.【答案】4

14.【答案】82，78，20；

八年级学生对人工智能的知晓程度更高较好，理由见解答；

620名．

15.【答案】每台A型无人机单次最高载货量为30kg，每台B型无人机单次最高载货量为20kg

共有2种运送方案，方案一：使用2台A型无人机和7台B型无人机载货；方案二：使用4台A型无人机和4台B型无人机载货

16.【答案】（1）证明：连接OC，如图1，

∵C是BF的中点，O是AB的中点，

∴OC∥AF，

∴∠CAE=∠ACO，

∵∠BCD=∠CAE，

∴∠ACO=∠BCD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

即∠ACO+∠BCO=90°，

∴∠BCD+∠BCO=90°，

∴∠OCD=90°，

∵OC是半径，

∴CD是⊙O的切线；

（2）证明：∵点C是BF的中点，∠ACB=90°，即AC⊥BF，

∴AF=AB，

∴∠F=∠ABC，

∵四边形ABCE内接于⊙O，

∴∠ABC=∠FEC，

∴∠F=∠FEC，

∴△CEF是等腰三角形；

（3）解：连接BF，如图2，

∵∠BCD=∠ACO=∠CAD，∠ADC=∠CDB，

∴△DCB∽△DAC，

∴，即，

∴AD=4，AC=2BC，

∴AB=AD-BD=4-1=3；

在Rt△ACB中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，

即4BC2+BC2=32，

解得，则，

∵AB是圆O的直径，

∴BE⊥AF，

∴AB2-AE2=BF2-EF2，即．

解得．

17.【答案】解：任务一、设水柱所在抛物线的函数解析式为：y=ax2+x+c（a≠0）．

由题意得：抛物线经过的点A的坐标为（0，），点F的坐标为（4，3），点D的坐标为（8，0）．

∴．

解得：．

∴水柱所在抛物线的函数解析式为：y=-x2+x+；

任务二、当y=1.75时，-x2+x+=1.75．

x2-7.5x+6.5=0，

（x-1）（x-6.5）=0．

解得：x1=1，x2=6.5．

∴1＜p＜6.5．

任务三、

薄膜所在平面可看成是一条直线MN．

∵薄膜所在平面和地面的夹角是45°，

∴薄膜所在平面的直线解析式为：y=-x+b.

当薄膜所在直线与水柱所在抛物线相切时，

．

∴-x+b=-x2+x+．

x2-13.5x+（6b-4）=0．

∵只有一个交点，

∴（-13.5）2-4×（6b-4）=0．

24b=198.25．

b≈8.3．

∴y=-x+8.3．

∴直线与x轴的交点为（8.3，0）．

过点MF⊥MN于点M，且MF=0.1m,过点F作M′N′∥MN，交x轴于点M′．

∴∠MFM′=90°．

由题意得：∠MM′F=45°，

∴MM′=≈0.1414（米）．

∴OM′=8.3+0.1414≈8.4（米）

答：薄膜与地面接触点与喷水口的水平距离为8.4米．

18.【答案】①证明：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，如图1所示：

∴OB=OD，AD∥BC，∠ABC=90°，

∴∠OBF=∠ODE，

∵EF⊥BD，

∴EF是BD的垂直平分线，

∴EB=ED，FB=FD，∠BOF=∠DOE=90°，

在△BOF和△DOE中，

，

∴△BOF≌△DOE（ASA），

∴ED=FB，

∴EB=ED=FB=FD，

∴四边形BFDE是菱形，

②∠EBF=60°；

解：线段IH与FH满足的数量关系是：IH=FH，位置关系是：IH⊥FH，理由如下：

延长BE到M，使EM=EJ，连接MJ，如图所示：

∵四边形BFDE是菱形，∠B=60°，

∴BF∥DE，BF=DE=BE=DF，

∴∠HGF=∠HDJ，∠HFG=∠HJD，∠MEJ=∠B=60°，

∵H为GD的中点，

∴GH=DH，

在△FGH和△DJH中，

，

∴△FGH≌△DJH（AAS），

∴FH=JH，FG=DJ，

∴BF-FG=DE-DJ，

∴BG=EJ，

∵BG=BI，∠B=60°，

∴△BGI是等边三角形，

∴BI=BG=GI，

又∵EM=EJ，∠MEJ=60°，

∴△EMJ是等边三角形，

∴EM=EJ=MJ，∠M=60°，

∴BI=MJ=EM，∠B=M=60°，

∵IM=IE+EM=IE+BI=BE，

∴FB=IM，