25秋 典中点 五年级数学上（QD版）五四制 答案

?答案详解详析第1课时用数对表示物体的位置1.(5,12)103310【点拨】由题可知,数对中前面的数表示几座,后面的数表示几排。(2)(2,5)(6,5)(3)典典(2)夜落不啼【点拨)用数对表示位置时,先表示列,再表示行,表示形式为(列数,行数)。4.CB(点拨用数对表示位置时,前一个数表示第几列,后一个数表示第几行。典典的座位用数对(4,6)表示,说明典典在第4列,第6行,他同桌的座位和他在同一行,行数相同,他正后方的座位和他在同一列,列数相同,据此选择。5.B【点拨由题可知,汽车M在第3列,汽车N和汽车M在同一列,所以汽车N的位置有三种可能:(3,1)、 (3,3)、(3,4),故选B。6.长:(7-1)x1=6(米)宽:(6-1)x1=5(米)6x5=30(平方米)答:这块长方形空地的面积是30平方米。【点拨】数对(6,7)表示第6列,第7行,第6列是最后一列,第7行是最后一行。说明树苗一共有6列,7行,每行、每列的两端都种,所以间隔数=棵数-1,据此求出长方形空地的长和宽,最后求出长方形空地的面积。第2课时用数对确定物体的位置((2)s7654321河马馆河马馆熊猫馆大门012345678910大象馆与孔雀园在同一行,说明数对的第二个数是1,与猴山在同一列,说明数对的第一个数是9,因此大象馆的位置是(9,1)。同理可得到老虎园的位置是(7,1)。已知河马馆的列数、行数,可知河马馆的位置用数对(2,7)表示。(3)孔雀园老虎园或大象馆【点拨】她们约好在(⃞,1)的位置见面,说明是在第1行,第一行有孔雀园、老虎园、大象馆。(4)她未去猴山。【点拨)数对与位置是一一对应的,通过数对在方格纸上圈出对应位置,就可以找出梦梦未去的动物展区。9876543212.(1)(2,4)(1,1)(4987654321ACBAA"CC"BB"012345678910(2)(2,8)(1,5)(4,6)(6,4)(5,1)(8,2)行数列数一列数行数二【点拨】向上平移4格,列数不变,行数加4。向右平移4格,列数加4,行数不变。(2)876543213.(1)A(1,6)O(2,3)B(2)87654321A'OB'0123456789101112A'(5,4)B'(5,3)O(2,3)第3课时根据方向和距离确定位置1.(1)100(2)正北200(3)东南30-300(4)西北20-2002.(先从左往右,再从上到下)猴山大象馆鹿苑天鹅湖【点拨】先确定观测点,再基于观测点确定方向和距离,此题中图上距离1cm代表实际距离100m。A北东。机场C30PD(2)30+10=40(千米)答:飞机B和飞机C之间的距离是40千米4.(1)北偏西60(2)南偏东60-以孙刘联军为观测点,曹军在孙刘联军北偏西60。方向上;以曹军为观测点,孙刘联军在曹军南偏东60。方向上。4.龙龙:7÷天天:1315=1015167421352聪聪:167421352201060156052484213167因为>>所以>>606052484213167答:天天的命中率最高。将实际问题转化为异分母分数大小比较的问题。5.高原:=丘陵:=50103123326191210即山地面积>高原面积>盆地面积>平原面积>丘陵面积【点拨】题目中五个分数的单位"1"是相同的,都是我国陆地的总面积,可将异分母分数通分,比较大小后确定排列顺序。a2a2a56.=因为<,所以2<5。b2b2b2b因为a是非0的自然数,所以a=l或a=2。以a=l不成立。1257若a=2·则b-7.代入题中,<<·所以=2成立.7所以a=2,b=7。点拨】先进行通分,通分后,分母相同,分子a就可以确定取值范围,再代入原题,得到b的取值,排除错误数值,得到最终答案。第2课时异分母分数的加、减法++=2323236662.83115119277i30302828231973.28241030来,再与2进行比较。分母的积,分子是这两个分数的分母的差。 +549千米17519千米)1282412824答:华华家与典典家的距离最远是24千米·最近是24千米。华华家、典典家和学校在同一条直线上,华华家分别在学校的两侧时,两家之间的距离最远,用5千米加上8千米即可;当这两家在学校的同一侧时,两家之间的距离最近,用17千米减去5千米即可。他说得不对。因为加法的本质是相同计数单位相加,笔算整数加法时要求相同数位对齐,笔算小数加法时小数点对齐,其实都是相同计数单位对齐,所以246+32,9.47+0.3中的4和3可以直接相加;但435+7中两个分数的分母不同·也就是分数单位不同,4和3不可以直接相加,要先通分,化成同分母分数然后分母不变分子相加也就是分数单位不变,只把分数单位的个数相加理由合理即可)已知题中A和B是连续的偶数,分母不能为0,所以我们可以从2开始试,+=,244继续按此规律推算出的结果都会小于5,由此得到A=4,B=6。第3课时异分母分数连加、连减2332527131244(2)8【点拨】分子是4的假分数有,,3124434181235703625二++二454545909090659+=(点拨)当两个分数的分子都是1,分母是互质数时,它=45们的和的分母是这两个分数的分母的积,分子是这两13个分数的分母的和;它们的差的分母是这两个分数的9+=(点拨)当两个分数的分子都是1,分母是互质数时,它=45们的和的分母是这两个分数的分母的积,分子是这两13个分数的分母的和;它们的差的分母是这两个分数的9333+4510+20=(米)12+34125点拨】题中把做作业所用总时间看作单位"1",用单位"1"分别减去做数学作业和英语作业的时间占总时间的几分之几,即可得到做语文作业的时间占总时间7答:前三天共截取了这根木棒的—。由题可知第一天截取这根木棒的2,还剩这根木棒的2,第二天截取剩下的2,即这根木棒的4.还剩这根木棒的1-24=4,第三天截取这根木棒的8,所以前三天共截取了这根木棒的2+4+ 178832976.205201020【点拨】右上方小正方形有三个角上的数已知,分别是'、'、3,则第四个角上的数是1-20410204第4课时异分母分数加减混合运算55155+++33354 +54 +1212二+2424247324842483332237317317 ++414884488414312711 ++888444843273176553518303011 +132111 ++4852040【点拨】先将等号前面各分数通分成以40为公分母的分答:水深—m【点拨)由题图可知,竹竿分成三部分,露出水面的部分的总长度减去竹竿露出水面的部分的长度,再减去竹竿插入淤泥中的部分的长度;方法二:先求出竹竿插入淤泥中的部分的长度与露出水面的部分的长度之和,再用竹竿的总长度减去它们的和。千克。答:这个瓶子重千克。【点拨】喝了一半水后连瓶重千克,而瓶子的质量626243494【点拨】喝了一半水后连瓶重千克,而瓶子的质量626243494 =(千克),进而求出水的质量。再用总质量减去水的质量,就是瓶子的质量。33313355253商场的总营业额分为三部分,分别是用手机快捷支付的、用现金支付的和用银行卡支付的,把总营业额看作单位"1",减去其余两种支付方式的金额占比,就是用银行卡支付的金额占比,所以需要先求出用现金支付的占总营业额的几分之几。第5课时整数加法的运算律推广到分数5345(2 +(277131(4)-+(4)-++4493523++ +++12953253+++++7二+1414743+77=l2612 +25255621二+52512579525125612二+55779552=l973-+15+=2+=3444答:这个月生产的防护服超产了,超产了—。2153515【点拨)购买情况分为四种:只购买苹果、只购买香蕉、两种都购买和两种都不买。知道了其中三种情况的占比,就可以算出另外一种情况的占比。1579111315 +++261220304256++2++2334++416++55++16++55=l-878素养特训分数加减法的简便计算14714152115532 +1414742 +776114二+15151372.A117 +39++313435535二++788=5+1=5(最后一题答案不唯一)1=(最后一题答案不唯一)1751232512+ ++275525123721512+二+7552123=+1=+72278+++32+3+l=353 +8+【点拨先计算出这个月一共完成了计划的几分之几,再与单位"1"相比,大于单位"1"就是超产。78+++32+3+l=353 +8+【点拨先计算出这个月一共完成了计划的几分之几,再与单位"1"相比,大于单位"1"就是超产。2121 ++5454222+++54455442743 ++137761343++6134333233+3552323+55375537334234533543742114811437811378113=2-183=1(最后一题答案不唯一)【点拨)去括号时,要明确括号内的运算符号是否需要改变。5136636二+633655+ ++3323+++++++2+++++2432324321+554551=l-6=56根据分数特点可把各个分数拆分为两个分数相减的形式,将中间的数抵消,即可简化计算过程。阶段素养达标(1)1.(1)22211(217117t33+5"c'so'4=><<(5)典典这两天一共读了全书的几分之几 表示把单位"1"平均分成10份,取其中的6份,所以意义不相同,B不正确;3的分数单位是55 的分数单位是,所以分数单位不相同,C不正确。故选A。(5)A34342(6)A【点拨】依次代入四个选项的数,发现把 4i3583.19324455(2)x+—=l7解:=l-2X二755128解:5:5-5:51510X二+242424143314 十55588554334+二+++65558655317=+=-l5265+5252+787311752二+二+887191819111725二+二+27191918525+5324 + ++773=+1131652252626252223962944.1407280答:从游乐场到百货大楼有280:km【点拨)由题图可知,游乐场到百货大楼的距离等于百货大楼到龙龙家的距离减去游乐场到龙龙家的距离。31139240+5=40(km)答:龙龙从家到车站要走km。【点拨)由题图可知,龙龙家到车站的距离等于百货大楼分别到龙龙家和车站的距离之和。答:参观展厅的同学人数比参加主题宣讲的同学人数多占全校人数的—。73441②+=-1=124333答:两项活动都参加的同学人数占全校人数的—。3由题意可知,用第一天参加主题宣讲的同学人数所占分率,加上第二天参观展厅的同学人数所占分率,两项之和减去单位"1",即为两项活动都参加的同学人数所占分率。答:同同两天一共做了米长的模型答:龙龙两天一共做了米长的模型。+(3+48答:李伯伯一共浇了所有果树的,还有没有浇。单元易错提优专训(二)1.C[通分就是将异分母分数分别化成与原分数相等的同分母分数,不是必须用最小公倍数作为公分母,所以A错误;B选项中分子没有对应改变,导致分数大小改变,不符合通分的定义,所以B错误。2.C23.A表示把单位"1"平均分成3份,用去2份,3剩下1份,所以第二次用去的一定比第一次少。1114。1-=4520答:还剩下这些水的没有用。4吨水"是多余条件。题中的吨水"是多余条件。5515354475751553 +二+447753 33275233523535229351++++++68++++14=0+34134335883+二++77535555+5553122424122424答:计划的生产任务没有完成。第1课时长方体的认识1.(1)①6长方8②3③前后(2)15126(3)48【点拨】长方体棱长总和=(长+宽+高)x4=(5+3+4)x4=48(cm)。2.(1)B(2)C【点拨】(1)长方体有12条棱,每4条相对的棱长度相等,而8cm长的小棒只有3根,所以做长方体框架时不能用8cm长的小棒,只能用8根6cm长的小棒和4根4cm长的小棒。(2)长方体棱长总和= (长+宽+高)x4=(6+6+4)x4=64(cm)。【点拨长方体相对的两个面完全相同,可以选出3组分别相同的纸片,3和⃞与其他均不相同。(2)842(顺序不唯一)4.4184=104.5(cm)104.5-34.5-22.5=47.5(cm)答:这个木框架的高是47.5cm。带长度。1.(1)正方体6812相等6正方形(2)896642.A【点拨】正方体是特殊的长方体,因此长方体包含正方体。3.10÷2=5(厘米)5x128=480(厘米)答:一共需要480厘米彩带。【点拨】在切开后的这些小正方体的各条棱上都贴上彩带,求一共需要多少厘米彩带,就是求8个小正方体的棱长总和是多少厘米。大正方体沿虚线切成8个小正方体后,每个小正方体的棱长是原来大正方体棱长的一半,即10÷2=5(厘米);每个正方体都有12条棱,1个小正方体的棱长总和是(5x12)厘米,有8个小正方体,棱长总和是5x12x8=480(厘米)。4.32=8x12=48(cm)答:原来一个正方体的棱长总和是48cm【点拨】拼成的长方体的棱长总和与原来两个正方体的棱长之和相比,减少了原来正方体8条棱的长度,而正方体每条棱的长度相等,根据8条棱长度之和是32cm,可以求出正方体的棱长是32⃞8=4(cm),进而求出原来一个正方体的棱长总和是4x12=48(cm)。5.(8+4+3)x4÷12=5(dm)答:华华制作的正方体花灯框架的棱长是5dm。两个花灯框架所用的铁丝长度相等,也就是长方体和正方体的棱长总和相等,可由已知条件求出长方体棱长总和,再逆用正方体棱长总和公式,求出正方体的棱长。6."红"相对的面是"紫","黄"相对的面是"绿","蓝"相对的面是"灰"。【点拨)观察4个正方体可知标有灰的面与标有绿、紫、黄、红的面相邻,所以"灰"相对的面是"蓝";标有黄的面与标有紫、红、灰的面相邻,所以"黄"相对的面是"绿",则"红"相对的面是"紫"。第3课时长方体和正方体表面积的认识1.(1)(V)()(V)()(2)(a)(h) 后 (3)里花2.(1)B根据从前面和右面看到的图形可知,这个长方体下面的长为7厘米,宽为4厘米,所以面积是4x7=28(平方厘米)。(2)A(3)B【点拨】因为有两个面是正方形,所以四个小长方形的短边长度都相等,上面面积=长×宽=12x(28=4)=84(cm2)。3.C45544第4课时长方体和正方体表面积的计算1.209=180(cm2)6x9=54(cm2)20x6=120(cm2)(180+54+120)x2=708(cm2)2.(50x40+5035+40x35)x2=10300(平方厘米)10300平方厘米<12000平方厘米答:他准备12000平方厘米的保温棉够长方体的表面积=(长x宽+长x高+宽x高)x2。3.(1)4x4=16(dm2)(2)16x6-96(dm2)【点拨】正方形的面积=边长x边长,正方体的表面积=一个面的面积x6。4.(1.2x6+1x6)x2x2=52.8(平方米)答:需要粉刷52.8平方米。长方体相对的面相同,所以一根柱子需要粉刷的面积=(1.2x6+1x6)x2=26.4(平方米),两根柱子需要粉刷的面积=26.4x2=52.8(平方米)。5.10x304+1010=1300(平方厘米)答:至少需要1300平方厘米的彩纸。求孔明灯五个面糊上彩纸的面积,就是求四个侧面的面积加上一个上面的面积,据此解答即可。6.8x8x4=256(平方厘米)答:长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了256平方厘米。【点拨】根据题意把3个小正方体拼成一个长方体,减少了4个小正方形的面积,一个小正方形的面积是8x8=64(平方厘米),所以4个小正方形的面积就是64x4=256(平方厘米)。7.0.322=0.16(平方米)0.4x0.4=0.16(平方米)1.5x0.4x4+0.32=2.72(平方米)答:原来长方体木料的表面积是2.72平方米。【点拨由题意可知,锯成两段后表面积就多了两个正方形的面积之和。所以正方形的面积=0.32÷2=0.16(平方米),可知正方形的边长为0.4米,即原来长方体木料的宽和高为0.4米,据此求其表面积即可。素养特训长方体、正方体棱长与表面积的应用1.(1)2496【点拨)正方体棱长=棱长总和÷12=24⃞12=2(分米),正方体表面积=2x2x6=24(平方分米)。棱长扩大到原来的2倍,表面积扩大到原来的4倍,即24x4=96(平方分米)。(2)21352【点拨】长方体包括4条长、4条宽和4条高,从图中可以看出这个长方体框架的长、宽、高分别是7厘米、2厘米、4厘米,现在已经有2根2厘米,1根4厘米,3根7厘米长的小棒,还差2根2厘米,3根4厘米,1根7厘米长的小棒;要求至少需要多少厘米的金属条就是求这个长方体的棱长总和,即(长+宽+高)x4。2.6x8=48(厘米)100-48=52(厘米)524=13(厘米)答:它的高是13厘米。长方体一共有12条棱,题中的长方体有8条棱的长度都等于底面正方形的边长,共6x8=48(厘米),所以剩下的就是长方体的4条高的长度,即100-48=52 (厘米),每条高是52=4⃞13(厘米)。3.10m=1000cm10x2+15x2+8x4+25=107(cm)个)…37(cm)答:这根彩带最多可以捆扎9个这样的礼盒【点拨)注意这里要采用去尾法。4.(1)A(2)B5.177177+177x304=52569(平方米)答:这种特殊膜材料至少用了52569平方米。【点拨)注意不包括"水立方"下底面的面积。6.3003=100(厘米)40+30=70(厘米)(10070+10040+100x30)x2+300x50+50x70x2=50000(平方厘米)答:需要涂油漆的面积是50000平方厘米1.(1)空间(2)水桶乒乓球2.(1)cm3dm3m3cm3dm3m3(2)cm3dm3m33.B三种单位是不同的计量单位,无法比较大小,所以A错误;体积是固定的,也就是100个棱长确;把一个长方体截成两个大小完全一样的小长方体后,体积之和不变,所以C错误。4.5cm34cm35cm37cm3【点拨)注意书写体积时必须带单位。(1)②①3(2)个数无关5.3628由题图可知,这个盒子的底层每行能装3个棱长是1cm的小正方体,能装这样的4行,整个盒子能装这样的3层,即一共能装3x4x3=36(个)棱长是1cm的小正方体,这个盒子的体积就是36个棱长经装了8个小正方体,所以最多还能装36-8=28(个)。6.通过观察三视图,可知此立体图形如图所示,从各个方向观察到的小正方形的个数:前、后面各4个,左、右面各2个,上、下面各3个,总计18个,即这个立体图形的表面积是18平方厘米;体积是4个小正方体的体积之和,即4立方厘米。第6课时体积单位间的进率1m=10dm,所以在棱长为1m的正方体盒子里铺满一层棱长为1dm的小正方体需要(10x10)个,从高度上看,能放10层,总共就是10x10x10=1000 (个),所以1个棱长是1m的正方体盒子,可以放入(2)cm3dm3m32.20005.47.533503.8000m3800dm30.08m38dm3先统一单位,再比较。(2)C棱长为1m的正方体可以分成1000个棱长为1dm的小正方体,将它们一个一个地连起来排成一排,可以排1000dm长,也就是100m,所以选c。5.dm3dm3cm3(或m3m3dm3)m3dm3dm3(或dm3cm3cm3)第一个式子中,3-0.5=2.5,2.5的1000倍是2500,所以可以填入相邻的两个体积单位,即3dm30.5dm3=2500cm3或3m3-0.5m3=2500dm3;第二个式子中,2-1998不够减,说明2的单位比1998的单位高级,2可以通过单位换算转化为2000再计算,且2000-1998=2,说明它们的差的单位和1998的单位相同,即2m3-1998dm3=2dm3或2dm3-1998cm3=2cm3。6.1.46-8760(dm3)8760dm3=8.76m38.76<10答:这个长方体透水砖堆所占的空间没有3。长方体透水砖堆所占的空间就是6000块砖的体积之和,求出的体积单位是dm3,需要换算成m33进行比较,小于10m3,说明这个长方体透水砖堆所占的空间没有10m3。7.20cm=2dm102=5(个)82=4(个)9÷2=4(个1(dm)5x4x(个)答:最多能放80个棱长为20cm的正方体木块。用长方体纸盒的长除以小木块的棱长可算出一行能放几个小木块,用宽除以小木块的棱长可算出一层能放几行,用高除以小木块的棱长可算出最多能放几层。根据木块总数=每行个数×行数x层数,即可求出最多能放的正方体木块的个数。第7课时容积和容积单位1.体积容积小于【点拨】油箱体积是从外部测量,容积则是从内部测量,油箱壁是有厚度的,所以此油箱的容积小于它的体积。2.升升毫升3.251.95000.517801.7882004.(1)C【点拨)净含量5升是指油桶内的花生油的体积为5升,实际油桶的容积大于5升,油桶的体积比它的容积更大。(2)C【点拨)容器的容积小于它的体积。(3)B【点拨】此题的关键是厚度忽略不计。正方体容器容积为1升,因为铁皮厚度忽略不计,则体积是1立方分米,棱长是1分米,无盖正方体的表面积是1x1x5=5(平方分米),所以选B。5.200mL=0.2L2.20.2=11(元/L)450mL-0.45L4.50.45=10(元L)9=1=9(元/L)11>10>9答:买1L包装的饮料最合算。先求出三种包装的饮料,平均每升的价格分别是多少元,再比较即可得出结论,注意单位换算。6.1.6L=1600mL1600200=8(个)1600300=5(个)…100(mL)1600180=8(个)…160(mL)答:应该选择8个200mL的杯子,才能正好将瓶子里的饮料倒完。7.(192-150)÷3=14(mL)(188-150-142=12(mL)150+12+14=176(mL)答:第四个量杯的水位线到达176mL处。第8课时长方体和正方体的体积公式的推导和应用1.8cm1cm1cm8个8cm34cm2cm1cm8个8cm32cm2cm2cm8个8cm3体积长x宽高abh棱长棱长棱长32.长方体的体积:12x68=576(cm3)正方体的体积:8x8x8=512(cm3)3.(1)B【点拨)锯成的最大的正方体木块的棱长是2分米,据此先分别求得长方体木块的长、宽、高上各能锯成几个棱长为2分米的小正方体,再相乘即可得到最多能锯成的块数。(2)C【点拨】正方体的体积=棱长x棱长x棱长。当正方体的棱长扩大到原来的3倍时,体积是3x原棱长x3x原棱长x3x原棱长=27x原棱长x原棱长x原棱长,所以它的体积就扩大到原来的27倍,所以选C。4.39x189=6318(立方厘米)答:这样的一块墙砖的体积是6318立方厘米。【点拨)长方体的体积=长x宽x高。5.5x30x20=3000(立方分米)20x15x35=10500(立方分米)因为3000<10500,所以倒不满。3000=2015=10(分米)答:倒不满,水深为10分米。先根据长方体的体积公式求出甲容器中的水的体积,再求出乙容器的容积,二者比较可知乙容器倒不满,利用甲容器中水的体积除以乙容器的长和宽,即可求出水倒入乙容器后的水深。6.20÷4=5(厘米)5x5x(5-3)=50(立方厘米)答:这个长方体的体积为50立方厘米。高增加3厘米后成为正方体,说明这个长方体的长等于宽。则该长方体的底面是一个正方形,已知底面周长,可求出底面正方形的边长为20=4=5(厘米),则这个长方体的长、宽为5厘米。这个长方体的高为5-3=2(厘米)。体积为5x5x2=50(立方厘米)。第9课时长方体和正方体体积的统一公式1.40240927【点拨】长方体(正方体)的体积=底面积x高。2.4.5x2=9(立方分米)答:这个礼品盒的体积是9立方分米。【点拨】4.05立方分米=4050立方厘米=4050毫升=4.05升,故选B。(2)C【点拨)2.5分米=25厘米,3.6分米=36厘米,25x25x36=22500(立方厘米),22500立方厘米=22500毫升,22500⃞750=30(瓶)。4.c【点拨】6cm=0.6dm,增加的体积=28x0.6-5.30cm=3dm203-60(dm3)60dm3=60L6015=900(km)答:加满油最多可行驶900km素养特训巧算长(正)方体切拼问题1.6x4-3x2=18(个)2x2x18=72(平方厘米)答:拼成的长方体的表面积是72平方厘米。2.4x2=8(个)72=8=9(dm2)33=9(dm2)正方体木块的棱长是3dm。3x3x3x4=108(dm3)答:这个长方体的体积是108dm3。(点拨】由题图可知,拼成的长方体比之前减少了4x则正方体的棱长为3dm,从而可求出4个这样的正方体拼成的长方体的体积。3.12x10x2=240(平方厘米)10x8x2=160(平方厘米)答:表面积最多增加240平方厘米,最少增加160平方厘米。【点拨】平行于长方体最大的面切割时,获得的截面面积最大,增加的表面积最多;平行于长方体最小的面切割时,获得的截面面积最小,增加的表面积最少。4.2.4=(2x2)=0.6(平方分米)1.5米=15分米0.6x15-9(立方分米)答:原来这根木料的体积是9立方分米。【点拨】由题图可知,把木料平均锯成3段,增加了2x2=4(个)截面,可以先求出1个截面的面积,再乘原来木料的长度就是原来木料的体积。5.96÷4÷3=8(厘米)8-3=5(厘米)8x85=320(立方厘米)答:原来长方体的体积是320立方厘米。由题意可知,原来长方体的长和宽相等,且均比高多3厘米,因此增加的96平方厘米是4个同样的长方形的面积和,由此可以求出原来长方体的长和宽,再求出原来长方体的高,最后根据长方体的体积计算公式求出原来长方体的体积。6.典典:6x66+2x2x2=224(平方厘米)聪聪:6x66=216(平方厘米)同同:6x6x6+2x2x4=232(平方厘米)216<224<232体积都是一个棱长为6厘米的大正方体体积减去一个棱长为2厘米的小正方体体积所以剩下的图形的体积一样答:剩下的图形的表面积不一样,体积一样。6.6.天天:(35-5x2)x(23-5x2)x5=1625(立方厘米)(点拨典典剩下的图形的表面积比原来增加了小正方华华:23x23x3=1587(立方厘米)体的2个面的面积;聪聪剩下的图形的表面积与原来1625>15871625-1587=38(立方厘米)正方形的表面积相同;同同剩下的图形的表面积比原答:用天天的方案制作的盒子容积大,大38立方厘米。来增加了小正方体的4个面的面积。第10课时测量不规则物体的体积1.(1)①250②500③250(2)280【点拨】放入梨之前水面的高度是7cm,放入梨之后水面的高度是9cm,梨的体积=容器的底面积x水面上升的高度=14x10x(9-7)=280(cm3)。2.鱼缸底面积水面上升的高度3厘米=0.3分米50x0.3=15(立方分米)答:这块假山石的体积是15立方分米。点拨】把假山石放入鱼缸后水面上升部分的体积等于这块假山石的体积。已知爸爸是在一个底面积为50平方分米的长方体鱼缸里放入一块假山石,水面上升了3厘米,运用长方体的体积公式即可算出答案,注意换算单位。3.5升=5立方分米52=2.5(平方分米)2.5x(3-2)=2.5(立方分米)答:不规则石块的体积是2.5立方分米。水的体积是5升,没放入石块之前水面高2分米,据此可以求出容器的底面积。放入石块之后,水面的高度从2分米上升到3分米,所以水面升高的高度为(3-2)分米。故石块的体积=容器的底面积水面升高的高度。4.1.5x1.5x1x2=4.5(m3)答:水池溢出的水的体积是4.5m3。水池深1m,石柱高3m,则石柱不可能完全被浸没,在水中的部分高1m。把两根石柱竖直放入水中,水池溢出的水的体积就等于两根石柱浸在水中部分的体积。5.2L=2dm35x5x(5-4.6)+2=12(dm3)12=(2x2)=3(dm)答:铁块高3dm。6.30x300.6=540(cm3)20x200.65=260(cm3)540+260=800(cm3)800=(40x40)=0.5(cm)答:A水池中的水面将升高0.5cm。【点拨】B水池水面上升部分的体积=30x30x0.6-540(cm3),C水池水面上升部分的体积=20x20x和就是碎石的体积和,即540+260-800(cm3)石体积和除以A水池的底面积即可求出A水池水面上升的高度。阶段素养达标(2)1.(1)m2cm3mLCm3(2)80.0396014064006.4(3)43(4)4894【点拨】长方体的宽-60=5=4=3(厘米),棱长总和=(5+443)x4=48(厘米),表面积= (5x445x3+4x3)x2=94(平方厘米)。(5)27【点拨】把一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体截成一个最大的正方体,则最大的正方体的棱长一定是长方体中最短的一条棱的长度,也就是3分米,根据正方体的体积=棱长x棱长x棱长,代入数据计算即可。(2)B【点拨)选用4根8厘米长的小棒和8根10厘米长的小棒。(3)C长方体的体积=长x宽x高,变化后的体积=(长x5)(宽x)x高=长x宽x5高x(5x)=长x宽x高,所以体积不变。5(4)C(5)B(点拨】6÷2=3(个),4÷2=2(个),5=2=2(个)…1(分米),3x2x2=12(个)。(6)A【点拨平均锯成三段,也就是增加了四个截面,48平方分米=0.48平方米,0.48=4-0.12(平方米),0.12x1.5=0.18(立方米),所以选A。(7)B【点拨】容器无论如何摆放,容器内水的体积不变。3.(1)42x3038-14x3014=42000(dm3)(2)8x9x40x2+72x(40-30)x8=l1520(cm3)4.(1)55x4020-44000(cm3)44000cm3=44dm3答:她随身登机行李箱的体积最大是44dm3。(2)10x10x(9.5-8)=150(立方厘米)10x10x(12-9.5)=250(立方厘米)250-150=100(立方厘米)答:苹果的体积比橘子的体积大100立方厘米。【点拨】放入橘子后,水面上升了9.5-8=1.5(厘米),可求出橘子的体积是10x10x1.5=150(立方厘米)。接着放入苹果后,水面上升了12-9.5=2.5(厘米),可求出苹果的体积是10x10x2.5=250(立方厘米)。用苹果的体积减去橘子的体积即可解答。(3)①c2(40x20+4022+22x20)x2=4240(cm2)4240cm2=0.424m2答:制作这个包装盒至少需要0.424m2的硬纸板。22x2040-35x1520-7100(cm3)答:需要准备7100cm3的填充物(4)80x201.8=2880(立方米)288060=48(分钟)答:向空的游泳池注水48分钟可以使游泳池内水深达到1.8米。【点拨】当水深1.8米时,水的体积是80x20x1.8=2880(立方米),再除以每分钟注水的体积,即可解答。单元易错提优专训(三)1.12厘米=0.12米8厘米=0.08米(0.122+0.08x2)x2=0.8(平方米)0.8x35=28(平方米)答:要制作35节这样的雨水管至少需要28平方米的铁皮。【点拨】要求制作雨水管需要的铁皮面积,也就是要求雨水管除两个横截面以外剩下四个面的面积。求出制作1节雨水管需要的铁皮面积再乘35,即可求出要制作35节这样的雨水管至少需要的铁皮面积。2.B【点拨)长方体的六个面不一定都是长方形,也可能有两个面是正方形,①错误;厚度可以忽略不计,也就是可以不用将厚度考虑在内,根据体积和容积的定义可知,②正确;玻璃有0.3分米的厚度,说明计算容积时需要考虑这个厚度,应该从里面量长、宽、高,而题目中计算容积用的是从外面量的数据,③错误。3.15.1-0.052=15(分米)8.6-0.052=8.5(分米)7-0.052=6.9(分米)15x8.5x6.9=879.75(立方分米)答:这个旧衣物回收箱的容积是879.75立方分米。计算容积需要从里面量,从外面量的长、宽、高分别减去2个金属材料的厚度才是回收箱的实际尺寸。4.3x2x2x3=36(立方米)答:水池溢出的水的体积是36立方米溢出的水的体积就是3根长方体石柱被浸没部分的体积。5.550mL=550cm330x10x(10-8)-600(cm3)550+600=1150(cm3)答:这块石块的体积是1150cm3。【点拨石块的体积等于长方体玻璃容器未盛水部分的体积加上溢出的水的体积。6.304=7.5(平方厘米)7.5x14=105(平方厘米)答:原来长方体的表面积是105平方厘米。去掉一个正方体,表面积就减少了4个正方形的面积,因此一个正方形的面积是30=4=7.5(平方厘米),所以原来长方体的表面积是7.5x14=105(平方(2)(0.060+0.060+0.060+0.055+0.056+0.053+0.057+0.055)=8=0.057(毫米)答:平均一页纸的厚度约是0.057毫米。(3)采取了多次测量取平均值的方法。2.(1)1.01.01.01.01.01.0(2)1.01.01.01.01.01.03.(1)0.9厘米毫米9÷100=0.09(毫米)答:1张这样的人民币厚0.09毫米。(2)1000000.09=9000(毫米)9000毫米=9米答:1000o0张这样的人民币叠放起来厚9米。(3)93.1=3(层)答:100o00张这样的人民币叠放起来的厚度相当于3层教室的净高。点拨】根据生活实际,得数要采用"去尾法"保留整数。4.(答案不唯一,合理即可)一亿写作100000000100000000=60(克)1666667克之1667千克通过计算发现,一亿粒大米的质量约等于1辆家用轿车的质量,所以无法数一亿粒大米。第1课时分数乘整数的意义和计算方法1010101010582(3)x2【点拨)求一个数的2倍是多少,就用这5(4)x6【点拨】求6块这样的月饼重多少千克,4就是求6个4是多少,用乘法计算,列式是142.(1)c【点拨】选项c中分子与整数约分错误,所以此题选C。厘米)。(2)厘米)。(2)C分数的分母从20变成了5,说明20和△同时除以4进行约分;分数的分子从3变成了6,说明△约分后变成了2。通过约分过程逆推可知△=4x2=8。主题活动——聪明的测量员1.(1)0.0600.0600.0600.0550.0560.053