湖南省衡阳二十六中2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

衡阳市26中2017年下期高二期中考试题数学（理）一、选择题（本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知三内角之比为，则对应三内角正弦之比为（）A.B.C.D.2.等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于()A．－24B．0C．12 D．243.如果，那么下列各式一定成立的是（）A.B.C.D.4.已知等差数列的前项和为，若，，则（）A.16B.19C.22D.255.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0，则数列的通项an等于()A．n2＋1B．n＋1C．1－n D．3－n6.已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋2n(n∈N)，则a100的值是()A．9900B．9902C．9904 D．110007.如图所示的程序框图运行的结果为（）第7题图A.1022第7题图C.2044D.20488.已知实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A.B.C.4D.69.若不等式的解集为，则的值为()A.B.C.D.10.若不等式对任意，恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11.等差数列中，，若其前项和有最大值，则使成立的最大自然数的值为（）A.19B.20C.9D.1012.已知，，若不等式恒成立，则实数的最大值是（）A．10B．9C．8D．7第=2\ROMANII卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分.）13.lg(eq\r(3)－eq\r(2))与lg(eq\r(3)＋eq\r(2))的等差中项为_______．14.函数的最小值为___________.15.若正数，满足，则的最小值为___________.16.设数列是正项数列，若，则______.三、解答题（本题共6小题，共70分.）17．（本小题满分10分）设命题实数满足，命题实数满足.（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知锐角，内角，，所对的边分别为，，，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，且的面积为，求的值.19．设f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．20．（本小题满分12分）已知正项等比数列，，与的等比中项为.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前项和为.证明：对任意的，都有.21．（本小题满分12分）已知关于的不等式（）.（Ⅰ）若关于的不等式（）的解集为，求，的值；（Ⅱ）解关于的不等式（）.22．（本小题满分12分）已知数列的首项为，前项和为与之间满足，（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设存在正整数，使对一切都成立，求的最大值.

答案一、选择题题号123456789101112答案CACDDBBBCBAB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（本小题满分10分）解：由题，若为真，则.…………2分（Ⅰ）当时，若为真，则，…………4分故的取值范围为.…………………5分（Ⅱ）当时，若为真，则，………………6分因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，………………8分于是，，即，故实数的取值范围.…………10分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理，得，………………2分因为，所以，于是，，………………4分又因为锐角，所以，…………5分解得.…………………6分（Ⅱ）因为，………7分所以，解得，……………………9分由余弦定理，得，………………10分即，………11分解得.………………………12分19.（本小题满分12分）解析设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m、n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b，于是得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n＝4,n－m＝－2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝3,n＝1.))∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为正项等比数列，所以，设公比为，则.………………1分又因为与的等比中项为，所以，…………2分即，由，得，………3分于是，数列的通项公式为.…………………4分（Ⅱ）由题可知，，……………5分于是，——①——②………………6分由①②，得…………8分.………10分解得，………………………11分故.…………………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题，方程的两根分别为，，于是，，………………3分解得，.…………4分（Ⅱ）原不等式等价于，等价于，……………5分（1）当时，原不等式的解集为；……6分（2）当时，，，……………………7分①当，即或时，……………………8分（ⅰ）当时，原不等式的解集为；…………9分（ⅱ）当时，原不等式的解集为；……………10分②当，即时，原不等式的解集为.…………11分③当，即时，原不等式的解集为.……………12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，…………………1分故，所以，………………2分由题，，两边同时除以，得，故，…………3分故数列是公差为的等差数列.……………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，………5分所以，，…6分又，不满足上式，…