人教A版（2019）高中数学必修二第五讲-立体几何动点问题专题讲义（原卷版）

目录第十二讲动点问题 1题型一：线面，线中有动点 2典型例题 2题型二：线面，面中有动点 6典型例题 6题型三：线面（或线），线中有动点 10典型例题 10题型四：线面，面中有动点 14典型例题 14题型五：面面，面中有动点 18典型例题 18出门测 22课后作业 24

第十二讲动点问题1. 已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（A）若，，则 （B）若，，则（C）若∥，，则∥ （D）若∥，∥，则∥2. 给出下列命题： ①如果，那么内所有直线都垂直于 ②如果，那么 ③若，则 ④若，则 其中正确命题的序号是____________.3. 在四面体中，棱长为4，是的中点，点在线段上运动，（点不与重合），过点做直线,与平面交于点.给出下列命题，其中正确的是_________=1\*GB3① =2\*GB3②点一定在直线上 =3\*GB3③4. 已知平面，且，在上有两点线段，线段，则线段的长为_____.

题型一：线面，线中有动点方法说明：由面面平行推线面平行典型例题1. 如图所示,在四棱锥中,平面⊥平面,,,.（Ⅰ）求证:⊥平面;（Ⅱ）求证:⊥;（Ⅲ）若点在棱上,且平面,求的值.

2. 如图,已知菱形的对角线交于点,点为的中点,将三角形沿线段折起到的位置,如图所示.（Ⅰ）求证:平面;（Ⅱ）求证:平面平面;（Ⅲ）在线段上是否分别存在点,使得平面平面?若存在,请指出点的位置,并证明;若不存在,请说明理由.

题型二：线面，面中有动点方法说明：找面中的线，证线线平行，推线面平行典型例题1. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，为的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）在平面内是否存在，使得直线平面，请说明理由.PPABCDE

2 如图1，平行四边形中，，，现将△沿折起，得到三棱锥(如图2)，且，点为侧棱的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）在的角平分线上是否存在点，使得∥平面？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.图2图2图1

题型三：线面（或线），线中有动点方法说明：找面的垂线，证线线平行；假设线面，则线面中任意一条直线典型例题1.在四棱锥中,,,,,为正三角形,且平面平面.（Ⅰ）求证:;（Ⅱ）求四棱锥的体积;（Ⅲ）是否存在线段（端点除外）上一点,使得,若存在,指出的位置,若不存在,请说明理由.

2 如图,在三棱柱中，底面,,,.分别为和的中点，为侧棱上的动点.（Ⅰ）求证:平面平面;（Ⅱ）若为线段的中点,求证:平面;NAMPCBA1C1B1（Ⅲ）试判断直线与平面是否能够垂直.若能垂直NAMPCBA1C1B1

题型四：线面，面中有动点方法说明：假设线面，确定动点，再证线线典型例题1. 如图,在四棱锥中,平面,四边形为正方形,点分别为线段上的点,且.（Ⅰ）求证:平面平面;（Ⅱ）求证:当点不与点重合时,平面;（Ⅲ）当,求点到直线距离的最小值.

2. 如图,在周长为8的矩形中,分别为,的中点,将矩形沿着线段折起,使得,设为上一点,且满足平面.（Ⅰ）求证:⊥;（Ⅱ）求证:为线段的中点;（Ⅲ）求线段长度的最小值.

题型五：面面，面中有动点方法说明：找线面，通过平行线之间的转化典型例题1. 如图，在几何体中，底面为矩形，，，，．为棱上一点，平面与棱交于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若，试问平面是否可能与平面垂直？若能，求出的值；若不能，说明理由．2. 如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,,分别为的中点.（Ⅰ）求证:;（Ⅱ）求证:平面;（Ⅲ）在棱上是否存在一点,使得平面平面？说明理由.

出门测1. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，．过点的平面与棱分别交于点（三点均不在棱的端点处）．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若平面，求的值；（Ⅲ）直线是否可能与平面平行？证明你的结论．

课后作业1. 在三棱柱中，底面，，，，是棱的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（