2024年高考全国甲卷压轴题“有电容器电路中导体棒切割磁感线”的研究-高二-物理-论文

2024年高考全国甲卷压轴题“有电容器电路中导体棒切割磁感线”的研究杨博文西安国际港务区铁一中陆港高级中学摘要：2024年高考理综全国甲卷25题出题比较新颖，考察的是导体棒切割磁感线产生感应电动势并且给电容器的充电过程，重要在于充电过程的分析，充电过程中电流产生的焦耳热.从电容器和感应电动势基本原理纵向挖掘理论知识的依据，讨论不同思想、不同解法的根源.用简单和精准的逻辑推导和通俗的解释，讨论出背后的物理思维方法和方向，丰富试题背后的物理内核.关键词：高考物理试题；电容器；感应电动势；焦耳热功率导体棒在匀强磁场当中运动，并且还是在受力的情况下一般都是非常复杂的、多变的、经常会涉及到多过程运动以及加速度的变化.在最近几年当中高考物理试卷当中基本上都会出相对应的题目进行多过程的分析，在选择题中也是以压轴选择题出现的，需要学生从动量、能量、运动三大物理思维方向上进行详细的分析.比如今年2024年安徽卷计算大题也考了导体棒切割磁感线，2023年重庆卷出了一道涉及动量的导体棒切割磁感线的题目以及2023年湖南卷出了一道两个导体棒切割磁感线的计算大题.可以看出来不同省份对于导体棒切割磁感线产生感应电动势这一题型和运动过程是极其重视的，甚至经常作为高考物理压轴大题出现，所以难度极高常常使得学生不敢去深究，高考时候更是主动放弃.然而2024年全国甲卷压轴题整体难度以及计算量确实没有上述省份的那么大，但考察的是给电容器的充电过程中产生的焦耳热功率.这一点确实打的学生措手不及，因为不管是练习册还是日常教学当中，经常都忽视了充电过程，往往认为给电容器充电是一瞬间完成的，学生并没有也不会去详细地分析充电过程，只会去分析电容器稳定时的物理量关系.所以本文将会以本次高考题为例，在更广大的背景和视角下探讨高中物理如何解决处理这类问题，以及能够到什么深度.原题呈现试题.(2024年高考全国甲卷第25题)两根平行长直光滑金属导轨距离为l，固定在同一水平面（纸面）内，导轨左端接有电容为C的电容器和阻值为R的电阻.开关S与电容器并联；导轨上有一长度略大于l的金属棒，如图所示.导轨所处区域有方向垂直于纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场.开关S闭合，金属棒在恒定的外力作用下由静止开始加速，最后将做速率为v0的匀速直线运动.金属棒始终与两导轨垂直且接触良好，导轨电阻和金属棒电阻忽略不计.（1）在加速过程中，当外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍时，金属棒的速度大小是多少？（2）如果金属棒达到（1）中的速度时断开开关S，改变外力使金属棒保持此速度做匀速运动.之后某时刻，外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍，求此时电容器两极间的电压及从断开S开始到此刻外力做的功.解：（1）开关S闭合时，当施加的恒力F与安培力相等时，金属棒的速度最大，则有：F=由闭合电路欧姆定律得：I=金属棒切割磁感线产生的感应电动势为：E＝BLv0联立解得恒定的外力为：F=金属棒速度为v时，恒力F的功率为：P定值电阻的功率为：P已知：P解得：v=（2）断开开关S，电容器与定值电阻串联，电容器不断充电，设所求的电容器两端的电压为UC，根据闭合电路欧姆定律得：E=BLv=IR+金属棒以速度v匀速运动，水平外力F与安培力F安P定值电阻功的率为：PR当PF=2联立解得此时电容器两端电压为：UC应用微元法，从开关断开到此刻外力所做的功为W=由电容器定义式可得：q=C联立解得：W=点评：最后一问在分析电容器充电过程当中的能量转化时，由于充电过程中充电电流一直在变化，所以不能直接用焦耳热定律Q=I纵观最近几年还有2024年其他省份的高考题，都会在感应电动势当中涉及积分的思想，而在日常的教学当中也会大量的给学生布置相关涉及到积分思想的电磁感应的题目.所以积分的思想在这道题不是难点，也不是学生做题时的障碍，主要还是对于整个充电过程中的能量的分析，下来分别对电容器和导体棒切割磁感线产生感应电动势深入研究和分析，探讨当中的能量转化.电容器2.1电容器概念这道题难点在于第二问对电容器充电过程的分析，所以我们先讨论电容器的概念.首先当我们考虑一个由多个导体构成的系统时，除了一个以外其余导体全部接地，这时当那个不接地的导体带电量为Q时，由静电场的规律可知它的电势将正比于它的电荷量.我们将这个比例系数称之为该系统下该孤立导体的电容，我们用C来表示：C=QU.简单地观察我们可以发现电容与所带电荷量无关，但与所有导体的形状与位置密切相关.当我们考虑一个最简单的情况即除了一个位于真空、半径为R的孤立导体球，根据前面的知识当取无限远处电势为零时它的电势U=1但在高中阶段我们往往只深入研究一种电容器即双极电容器也就是我们的平行板电容器.日常行课阶段都会给学生简介讲解电容器的概念其实就为一个充电宝，它可以充电也可以放电，接下来我们用一个简单的电路图图一来叙述充电、放电过程.当开关S1闭合时，这时候为一个充电过程，电源给电容器充电，此时产生了顺时针的电流，电流从右向左流过电阻，正因为有电流流过，所以能量一部分给电容器进行充电还有一部分被电阻产生焦耳热而消耗掉.当充完电之后，将S1断开并将S2闭合之后电容器开始放电相当于一个电源，刚才充电的电能给予连接的用电器灯泡，产生了顺时针的电流.电容器充电过程中能量分析刚才是简单的充电放电的分析，主要可以解决电流的方向问题.但2024年全国甲卷25题压轴题考察的是充电过程中的能量分析，那么接下来我们用一个简单的电路图图二来叙述电容器充电过程中的能量分析.需要注意一点在给电容器充电时需要连接一个定值电阻，如果没有这个定值电阻就相当于短路，会产生很大的冲击电流从而产生电磁波的辐射，把能量通过电磁场能辐射出去.当把开关S闭合时，电源给电容器充电，产生顺时针的电流.图三所示即为电容器上的电荷量与两板之间的电压关系.由于充电所以电压与电荷量成正比满足线性关系，给电容器充的能量即为这个图象围成的下方三角形的面积.解释一下，我们可以把分析这个图象中其中一小段竖条面积，这一小段竖条面积的物理意义即为UdQ，也就是外界对它做的功.所以用积分可以很容易得出电容器U-Q图象围成的面积即为外界对它做的功即为12EQ=12C感应电动势3.1感应电动势概念之前在初中教学中都会授予学生一个概念就是稳恒的电流会产生稳恒的磁场，也就是初中的右手螺旋定则.但反过来稳恒的磁场是不能产生稳恒的电流，磁生电现象最早是日内瓦物理学家科拉顿提出的，可惜因为种种机缘巧合他没有发表出来，从而六年之后被法拉第归纳整理出来了法拉第电磁感应定律即由于磁场变化而在导体中产生电动势的现象E=n∆∅动生电动势计算动生电动势产生的电流方向我们可以通过楞次定律来判断，在这里就不再论述了.由于导体棒运动会使得磁通量计算当中的面积S发生了变化，从而磁通量发生了变化，进而产生了感应电动势即：ε其中vs3.3动生电动势深入研究我们之前讨论过电磁感应现象就是将机械能转为电能，所以我们也可以通过能量守恒还有电动势的定义：非静电力做功的本领，而这个非静电力，在导体棒切割磁感线当中就是洛伦兹力沿导体棒的分力，所以我们可以通过这个洛伦兹力沿导体棒的分力做功来计算产生的感应电动势即：电动势：ε如图五所示，导体棒里面的正电荷一开始跟着导体棒一起向右运动从而会受到一个向下的洛伦兹力进而便会向下运动，所以最后导体棒里面的正电荷既跟着导体棒一起向右运动又会相对于导体棒向下运动，从而最后受到的洛伦兹力是左下方.由于f'洛f∥（平行于导体棒）：做正功，产生动生电动势的非静电力.Pf⊥（垂直于导体棒）：做负功，宏观体现为安培力F安