新教材北师大版七年级数学下学期期中模拟卷

新教材北师大版七年级数学下学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：新教材北师大版七年级数学下册第1~3章。第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列事件中，属于必然事件的是（

）A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为6B．射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和为D．抛一枚硬币，正面朝上2．下列运算中正确的是（）A． B．C． D．3．如图，下列说法正确的是（

）A．和是内错角 B．和是对顶角C．和是同位角 D．和是同旁内角4．最近气温骤降，正值感冒高发期，感冒病毒极易传染，同学们需注意防寒保暖．有一种感冒病毒的直径约为米，数据用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．5．如图，折叠晾衣架展开后，两根支架和交叉于点是支架形成的一个角，如果把晾衣架再撑开一点，让增加，则会（

）A．减少 B．增加 C．减少 D．增加6．小明现在手里有四张背面完全相同的景点旅游卡，正面印有各景点风景，其中有两张是“崆峒山”，另外两张分别是“泾川王母宫”和“崇信龙泉寺”．现从中随机抽取一张，则恰好抽到“崆峒山”的概率是（

）A． B． C． D．7．某小组做“当试验的次数足够多时，可以用频率估计概率”的试验时，当试验次数达到次时，统计了某一结果出现了次，则符合这一结果的试验最有可能是（

）A．从一副张（不含大小王）的扑克牌中任意抽取一张，抽到红桃B．掷一枚一元的硬币，正面朝上C．三张同样的纸片，分别写有数字，，，背面朝上洗匀后，任取一张恰好为奇数D．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“”8．太阳灶、卫星信号接收器、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，以点O照射到抛物线上的光线，等反射以后沿着与平行的方向射出．如果，，那么的值是（

）A． B． C． D．9．如图，点，，在同一条直线上，正方形与正方形的边长分别为，．若阴影部分的面积为，，则的值为（

）A． B． C． D．10．如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论：①；

②；

③；④设，则；⑤其中，正确的有（

）A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤第二部分（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知∠A与互余，若，则的度数为______度．12．某林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：移植棵数1003006001000700015000成活的棵数87279535887633713581成活的频率（保留小数点后三位）根据表中的信息，估计银杏树苗在这个条件下移植成活的概率约为_____（精确到）．13．已知，，则M与N的大小关系是______．14．现在二维码已经成为生活中不可或缺的一部分，如图，正方形二维码的面积为，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可估计黑色部分的面积约为___________．15．设是实数，定义关于“”的一种运算：，若，则___________．16．将两块不同的三角尺按如图1所示的方式摆放，边重合，，．保持三角尺不动（如图2），将三角尺绕着点顺时针转动后停止．在转动的过程中，当三角尺有一条边与三角尺的一条边恰好平行时，的度数为___________．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：(1)；(2)．18．（6分）先化简，再求值：，其中．19．（6分）如图，已知点O为直线上一点，，平分．(1)求的度数；(2)若与互余，求的度数．20．（6分）现有正面分别写有“最”“美”“银”“川”的卡片共20张，这些卡片的背面完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“银”字的卡片有4张，写有“川”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上．(1)事件“随机抽取3张，全是写有‘兴’字的卡片”为_______事件；（选填“随机”、“必然”或“不可能”）(2)随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率；(3)从这些卡片中取出张写有“最”字的卡片，再放入张写有“银”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“银”字卡片的概率为，求的值．21．（8分）如图，三点都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）．(1)请仅用无刻度的直尺完成画图（不要求写画法）①过点画直线的平行线，并标出直线所经过的格点；②过点画直线的垂线，并标出直线所经过的格点及垂足；(2)在（1）画图结果的基础上，线段_________的长就是点到直线的距离；(3)连接，比较大小：_________（填“>”“<”或“=”）．22．（8分）如图，已知，连接，射线交于点，交于点，从点引一条射线，且．(1)请判断与有怎样的数量关系，并说明理由；(2)若于点，求的度数．23．（8分）从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据：实验次数4080120160200240280320360400出现方块的次数1118404963688091100出现方块的频率(1)填空：______，______；(2)从上面的表中可以估计从中随机抽取一张是方块的概率是______；(3)将这副扑克中的所有方块（即从方块1到方块13，共13张，其中A表示1，表示11，表示12，表示13）取出，将这13张方块扑克牌背面朝上重新洗匀后，从中任意摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方赢，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？并说明理由．24．（12分）小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学实践：材料准备：如图1所示的若干个、的小正方形以及的小长方形硬纸片．【实践1】小明选取部分硬纸片拼成一个图形，证明公式：．（1）请你帮小明完成拼图设计；（2）应用上述公式解决如下问题：①已知，，求的值；②若，则______．【实践2】小红将的小正方形中裁剪掉一个边长为a的正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（3）上述操作能验证的公式是______；（4）计算：．25．（12分）如图，射线上有一点，一动点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线的方向运动，同时，射线开始绕点按顺时针方向以每秒的速度旋转一周．(1)当射线第一次转至与线段的夹角是时，__________；（用含的代数式表示）(2)当A、P、C三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点时，求的值；(3)如图2．当射线绕点旋转到时，点到达射线上的点处．此时，射线开始绕点按顺时针方向以每秒的速度一同旋转，旋转一周停止运动．再经过多少秒，与所在直线垂直？请直接写出答案．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）题号12345678910答案CBABBCACDC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．3612．13．14．15．16．或或三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）【详解】（1）解：；................3分（2）解：．................6分18．（6分）【详解】解：原式；................3分当时，原式．................6分19．（6分）【详解】（1）解：，，，平分，；................3分（2）解：与互余，，，∴；................6分20．（6分）【详解】（1）解：事件“随机抽取3张，全是写有‘兴’字的卡片”为不可能事件．................2分（2）解：由题意可知，写有“美”字的卡片有（张），所以随机抽取一张，抽到写有“美”字卡片的概率为．................4分（3）解：由题意可知：，解得：，答：m的值为4．................6分21．（8分）【详解】（1）解：①如图所示，即为所求；................2分②如图所示，即为所求；................4分（2）解：线段的长就是点到直线的距离，故答案为：；................6分（3）解：根据垂线段最短，可知：，故答案为：．................8分22．（8分）【详解】（1），理由如下：∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴；................4分（2）∵，∴，∵，∴，∵，．．................8分23．（8分）【详解】（1）解：，，故答案为：30，；................2分（2）解：从表中得出，出现方块的频率稳定在了，故可以估计出现方块的概率为，故答案为：；................5分（3）解：不公平，理由：∵在方块1到方块13共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个，∴甲方赢的概率为，乙方赢的概率为，由于，所以这个游戏对双方不公平．................8分24．（12分）【详解】（1）解：如图，大正方形的面积可以表示为，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即．从而验证了完全平方公式：；................2分（2）①∵，，，∴，∴；...............4分②设，，∴，，∵，∴，解得，∴；故答案为：3；................7分（3）解：由图2中剩余部分的面积为；图2中长方形的面积为：，，故答案为：；................9分（4）解：．................12分25．（12分）【详解】（1）解：由题意得，旋转的角度为，∴旋转时间为秒，∴；................3分（2）解：由题意知，当射线绕点顺时针旋转时，旋转的时间为秒，当三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点，①当为中点时，则，即，解得；②当为中点时，则，即，解得；