吉林省长春市2026年七年级下学期期中数学试题附答案

七年级下学期期中数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列各式中，属于方程的是（）A． B． C． D．2．下列等式的变形正确的是（）A．由得 B．由得C．由得 D．由得3．不等式在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．4．已知关于的方程的解为，则的值为（）A．1 B．2 C．11 D．5．已知x、y是二元一次方程组的解，则的值是（）A．5 B．4 C．2 D．16．在3月12日是植树节这天，小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动，小刚平均每小时比小敏多植1棵树，小刚植树3小时，小敏植树2小时，两人一共植树18棵树．设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（）A． B．C． D．7．从甲地到乙地，公共汽车原来需要行驶7小时，开通高速公路后，路程缩短了20千米，车速平均每小时增加了40千米，只需要4小时即可到达，则甲、乙两地之间高速公路的路程是（）A．320千米 B．380千米 C．400千米 D．420千米8．如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的周长为（）A．42 B．48 C．44 D．50二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．若，则．10．已知，用含y的代数式表示x，则．11．若是二元一次方程的一个解，则的值为．12．不等式的正整数解的和为．13．今年女儿4岁，妈妈30岁，若n年后，妈妈的年龄是女儿年龄的3倍，则n的值为．14．若不等式组无解，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．解方程：．16．解方程组：．17．解不等式：．18．若代数式的值比的值小2，求n的值．19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，求正整数k的值．21．某文具商店首次购进了甲、乙两种畅销笔记本．已知每个甲种笔记本的进价比每个乙种笔记本的进价多4元，且购进150个甲种笔记本比购进200个乙种笔记本多花400元．（1）求本次购进甲、乙两种笔记本的进价分别是每个多少元？（2）为满足更多学生需求，该超市准备再次购进甲、乙两种笔记本共200个，若购进这200个笔记本的总金额不超过1150元，求最多购进多少个甲种笔记本？22．【教材呈现】华师版数学教材七年级下册第61页．分别取什么值时，代数式的值满足下列要求？（1）大于1；（2）等于1；（3）小于1．请填写以上问题的答案：（1）；（2）；（3）．【类比探究】方程的解是，不等式的解集是；方程的解是，不等式的解集是；方程的解是，不等式的解集是；方程的解是，不等式的解集是3．【拓展应用】（1）已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的不等式的解集是．（2）若关于的不等式的解集是，则与的大小关系是．23．对于有理数a、b，定义一种新运算“◎”：当时，；当时，．例如：．（1）计算：__________，__________．（2）若求x的值；（3）若，则x的取值范围是_______．24．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．（1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？（2）若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案；（3）现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的前提下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】10．【答案】+​​​​​​​11．【答案】12．【答案】613．【答案】914．【答案】​​​​​​​15．【答案】解：移项得；，合并同类项得：，系数化为1得：．16．【答案】解：

得：，解得，

把代入②得：，解得，

∴方程组的解为．17．【答案】解：去分母得：去括号得：系数化为1得：18．【答案】解：由题意得，，去分母得：，去括号得：，解得．19．【答案】解：，解①得：，解②得：，∴此不等式组的解集为，将不等式组的解集在数轴上表示如下：．20．【答案】解：得：，解得，

把代入①得：，解得，

∴方程组的解为，

∵，

∴，

解得，

∴正整数k的值为1或2．21．【答案】（1）解：设甲种笔记本的进价是元个，乙种笔记本的进价是元，根据题意得：，解得：．答：甲种笔记本的进价是元，乙种笔记本的进价是元；（2）解：设购进个甲种笔记本，则购进个乙种笔记本，根据题意得：，

解得：，

又∵为正整数，

∴的最大值为．

答：最多购进个甲种笔记本．22．【答案】【教材呈现】（1）；（2）；（3）；【类比探究】，1，，；【拓展应用】（1）；（2）23．【答案】（1）2；；（2）解：当，即时，

∵，

∴，

解得；

当，即时，

∵，

∴，

解得（舍去）；

综上所述，；（3）．24．【答案】（1）解：设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，依题意得，，解得，答：该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元．（2）解：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，由题意得，

解得，