浙江省杭州市2026年七年级下学期期中数学试题附答案

七年级下学期期中数学试题一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列生活现象中，属于平移的是（）A．足球在草地上滚动B．拉开抽屉C．投影片的文字经投影转换到屏幕上D．钟摆的摆动2．石墨烯理论厚度是，数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．如图所示，下列条件中能判定是（）A． B．C． D．5．已知是方程的一个解，则a的值为（）A． B． C． D．6．如果，那么的值分别是（）A． B．C． D．7．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（）A． B．C． D．8．一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下（），支持力N的方向与斜面垂直（），摩擦力f的方向与斜面平行（）．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数是（）A． B． C． D．9．已知，是常数，若化简的结果不含的二次项，则的值为（）A． B． C． D．10．如图，正方形被分割成个长方形和个正方形，要求图中阴影部分的面积，只要知道下列图形的面积是（）A．长方形 B．长方形C．正方形 D．长方形二、要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．若3a=5，3b=6，则3a+b=.12．已知方程，用含x的代数式表示y，即．13．一个长方形的面积为，已知这个长方形的长为，则宽为．14．已知，则的值为．15．已知M，N分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为．16．定义一种新的运算：，例如：，那么（1）若，那么；（2）若，且关于x，y的二元一次方程，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为．三、解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答一部分也可以．17．计算：（1）；（2）．18．解下列方程组（1）；（2）．19．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹：（1）画出；（2）连接、，那么与的关系是_________，的面积为_________；（3）在的右下侧确定格点Q，使的面积和的面积相等，这样的Q点有_________个．20．如图，直线交于点O，平分，且．（1）求的度数；（2）若平分，且，试说明的理由．21．小聪和小明同做一道题：已知，求，的值．小聪的思路是：将左边化简，根据左右两边多项式中的同类项系数相同，从而求得，的值．小明的思路是：因为左右两边是同一个代数式，只是表达形式不一样，因此当左右两边的取同一个值时，等式成立．他将，分别代入，可以得到关于a，b的一个二元一次方程组，从而求得，的值．（1）请用小聪和小明的思路（两种不同的方法）分别求出a，b的值，你有什么发现？（2）将代数式表示成的形式，请选择其中一种方法求出，的值．22．为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金（单位：元/台·时）挖掘土石方量（单位：/台·时）甲型挖掘机10060乙型挖掘机12080（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）请你设计一种方案，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量？23．两个边长分别为和的正方形按如图所示的方式放置，其未叠合部分（阴影部分）的面积为，若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图②），则两个小正方形叠合部分（阴影部分）的面积为．（1）若，，求的值．（2）当时，求图③中阴影部分的面积的值．24．如图1，直线与直线、分别交于C、D两点，点在直线上，射线平分交直线于点，．（1）证明：；（2）如图2，点是上一点，射线交直线于点，．①若，则直接写出的度数是______．②点在射线上，满足，连接，如图3所示情况，探究与满足的等量关系，并加以证明．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】3012．【答案】13．【答案】14．【答案】115．【答案】16．【答案】12；17．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式．18．【答案】（1）解：把①代入②得，解得，

把代入①得，

∴原方程组的解为；（2）解：得，解得，

把代入①得，解得，

∴原方程组的解为．19．【答案】（1）图，即为所求，（2）平行且相等，7.5（3）820．【答案】（1）解：∵平分，∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴；（2）证明：∵平分，平分，∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．21．【答案】（1）解：小聪的思路：，∴，

∴，；

小明的思路：

把代入可得：，

∴，

把代入可得：，

∴

把代入可得：，

∴；

发现：用两种思路求得的，的值一样，即小聪和小明的思路都是正确的；（2）解：选用小明的思路∵，

∴把代入可得：，

∴，

把代入可得：，

∴，

∴把代入可得：，

∴．22．【答案】（1）解：设甲种型号的挖掘机需x台、乙种型号的挖掘机需y台．

依题意得：，解得：．答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）解：设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．

依题意得：，

化简得：，

∴，

∴方程的整数解为或．

当时，支付租金：元

当时，支付租金：元．

答：有一种租车方案，即