2026年九年级数学中考模拟试卷(武汉卷)

2026（考试时间：120分 试卷满分：120分一、选择题（10330分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合装备企业的品牌图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）中国中 B．中国铁C．中国交 D．中国中16的点数，观察向上一面的点数．下列说法正确的是（）出现点数为6的概率是 B．出现点数为0是随机事 （A．B． 4．央行官网发布公告称，为保持银行体系流动性充裕，202631650005000亿用科学记数法表示为（A．5× B．0.5× C．5× D．0.5×下列运算正确的是（A．𝑏3+𝑏2= B．(−2𝑏2)3=C．(𝑥−𝑦)2=𝑥2+ D．(−𝑏)3÷(−𝑏2)=和入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角．在平面直角坐标系中，放置一块平面镜𝑂𝐻（Hy轴上，从点𝐴(4,0)B处时，反射光线为𝐵𝐶，如图所示．若𝐵𝐶恰好经过点(6,4)B的坐标为（）

D．四首诗中随机选取两首背诵，恰好选到分别与“黄鹤楼”和“岳阳楼”有关的两首诗的概率是（） 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶𝐴𝐵=30°，将△𝐴𝐵𝐶A逆时针旋转到△𝐴𝐵′𝐶′的位置，且𝐴𝐵，则旋转角的度数为（ 如图，点𝐴,𝐵,𝐶均在𝑂上，若∠𝐴𝐵𝐶=110°，𝑂𝐴=3cm，则𝐴𝐶的长是（ 2π B．3π C．3 D．391，在𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶15cm，𝐴𝐵25cmDAA−C−BB停止，速2所示，则下列说法不正确的是（）A．∠𝐶= B．𝑎= C．𝑏= D．y二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）微信公众号★全科AA+11．某乳品公司生产盒装牛奶，根据质量要求，每盒牛奶的净含量可以有0.002升的误差．现抽查6盒牛 12．已知点𝐴(𝑥1,𝑦1),𝐵(𝑥2,𝑦2)是反比例函数𝑦=𝑥图象上两点，且当𝑥2>𝑥1>0时，𝑦1>𝑦2，则k以 13．方程𝑥−3=𝑥−5的解是：𝑥= 14．如图，利用无人机测量嘉陵江对岸一建筑物𝐵𝐹的高度．无人机在点C处测得建筑物底部点B的俯角为45°，从点C沿水平方向前行30米到达点D，测得建筑物顶部点F和底部点B的俯角分别为37°和68°，已知点C、D与建筑物𝐵𝐹均在同一平面内，则建筑物𝐵𝐹的高约为 米（参考数据：tan37°≈ 4，tan68°≈15．如图，Rt△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，∠𝐴𝐵𝐶=30°，点D是𝐴𝐵的中点，过点A作𝐴𝐸⊥𝐴𝐵交𝐷𝐶的延长线于点E，连接𝐵𝐸，若𝐴𝐶=2，则𝐵𝐸= 16．已知抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐（a、b、c为常数且𝑎>0）经过𝐴−2，1，𝐵6，1两点，有下列五结论：①一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐+1=0的根为𝑥1=−2，𝑥2=6；②若点𝐶−5，𝑦1、𝐷𝜋，𝑦2在抛物线上，则𝑦1>𝑦2；③对于任意实数t，总有𝑎𝑡2+𝑏𝑡≥4𝑎+2𝑏；④对于a的每一个确定值(𝑎>0)，若一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=𝑝（p为常数）有根，则𝑝≥1−16𝑎．⑤若记曲线𝐶:𝑦=𝑎|𝑥|2+𝑏|𝑥|+𝑐，则曲线𝐶是一个封闭图形．其中正确的结论有 （三、解答题（872分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤2(𝑥+5)>17（

5𝑥−1≤

18（E，F是𝐵𝐷上两点，且𝐵𝐸=𝐷𝐹，求证△𝐴𝐵𝐸若𝐴𝐸𝐴𝐹，求证：四边形𝐴𝐸𝐶𝐹19（机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：𝐴组（60≤𝑥<70、𝐵组（70≤𝑥<80、C组90100被抽取的学生一共 人；并把条形统计图补完整；所抽取学生成绩的中位数落 1200D们提一条遵守“交通法规”的建议（30个字．20（=求证：𝐵𝐸𝑂(2)若∠𝐶=2∠𝐸，𝐴𝐵=2321（C，D都是格点，E为𝐴𝐷与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．微信公众号★全科微信公众号★全科1，先将线段𝐴𝐸A顺时针旋转90°到𝐴𝐹，再在𝐴𝐵G，使tan∠𝐴𝐸𝐺=2，先在𝐴𝐵H，使𝐶𝐻𝐴𝐵，再在𝐴𝐵P，使𝐶𝑃=22（10分）发石车（1）是古代一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车，攻2O处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形𝐴𝐵𝐶𝐷，墙宽𝐵𝐶2BO286Ox轴方向，建立坐标系，将石块当作一个点看，其飞行路线近似看作抛物线𝑦=𝑎(𝑥−20)2+𝑘．10①求函数解析式（x的范围B，C23（1，𝐴𝐵𝐶𝐷是一个正方形花园，𝐸，𝐹是花园的两个门，若𝐵𝐸𝐴𝐹，那么，要修建的两条小路𝐵𝐸和2，且=如图3，已知矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=3，𝐴𝐷= 10，𝐸为𝐴𝐷上的一点，将矩形𝐴𝐵𝐶𝐷沿直线𝐵𝐸对折，点𝐴的对应

交𝐵𝐶于点𝐹，求𝐴𝐹24（12分）如图①，平面直角坐标系中，抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥3(𝑎<0)与𝑥𝐴(−3,0)，和点𝐵(1,0)，与𝑦C，P拋物线的对称轴为直 ，拋物线的函数表达式 平移的距离为ℎ(ℎ>0)，在平移过程中，该抛物线与直线𝐴𝐶始终有交点，求ℎ的最大值；若点𝑃在𝐴𝐶上方，设直线𝐴𝑃，𝐵𝑃F，E．请探索以𝐴,𝐹,𝐵,𝐺（G是点𝐸关2026（考试时间：120分 试卷满分：120分一、选择题（10330分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合二、填空题（6318分12．1（答案不唯一13．𝑥=15．27三、解答题（872分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤2(𝑥+5)>17（

5𝑥−1≤

2(𝑥+5)>5𝑥−1≤𝑥+5 由①得𝑥> 2由②得𝑥≤ 4∴不等式解集为−2<𝑥≤ 6 818（∴𝐴𝐵=𝐶𝐷，𝐴𝐵∥∴∠𝐴𝐵𝐷=在𝐴𝐵𝐸𝐶𝐷𝐹

𝐴𝐵=∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐵𝐷𝐶𝐵𝐸=𝐴𝐵𝐸𝐶𝐷𝐹(SAS) 4∴𝑂𝐴=𝑂𝐶,𝑂𝐵=𝑂𝐷，又∵𝐵𝐸=𝐷𝐹，∴𝑂𝐸=又∵𝐴𝐸⊥𝐴𝐹，∴∠𝐹𝐴𝐸= 819（（1）解：被抽取的学生一共有1820%=90（人𝐶组人数为90−(61824)=42（人904546个数的平均数，618=24,61842=66，4546个数都在𝐶组，故所抽取学生成绩的中位数落在𝐶故答案为：90， 3（2）解：1200×90=320（名答：估计这次竞赛成绩在𝐷组的学生有320名 6解：由以上数据知，8090×100%≈26.7%不足，建议过马路时集中观察信号灯与车流，走斑马线不追逐 820（∵𝑂𝐵=∴∠𝑂𝐵𝐷=∵∠𝑂𝐵𝐷+∠𝑂𝐷𝐵+∠𝐵𝑂𝐷=∴∠𝑂𝐵𝐷+2∠𝐵𝑂𝐷=∵∠𝐵𝐴𝐸=2∠𝐵𝑂𝐷，∠𝐸𝐵𝐷=∴∠𝑂𝐵𝐸=∠𝑂𝐵𝐷+∠𝐸𝐵𝐷=∴𝑂𝐵⊥𝑂𝐵⊙𝑂∴𝐵𝐸是⊙𝑂的切线 （2）𝐴𝐵=∴∠𝐶=∵∠𝑂𝐷𝐵=∠𝐸𝐵𝐷+∠𝐸，∠𝐶=2∠𝐸=∠𝐸𝐵𝐷𝐸，即∠𝐸=∴∠𝑂𝐷𝐵=2∠𝐸𝐵𝐷=∵∠𝑂𝐵𝐷=∠𝑂𝐷𝐵，∠𝑂𝐵𝐷+∠𝐸𝐵𝐷=∴2∠𝐸𝐵𝐷+∠𝐸𝐵𝐷=∴∠𝐸𝐵𝐷=∠𝐸=30°，∠𝑂𝐵𝐷=∠𝑂𝐷𝐵=∴∠𝐵𝑂𝐷=∵∠𝐸𝐵𝐷=∴∠𝐸=∴𝐵𝐸=𝐴𝐵=2∴𝑂𝐵=𝐵𝐸·tan∠𝐸=

×3=

∴𝑆阴影=𝑆△𝑂𝐵𝐸−𝑆扇形𝑂𝐵𝐷=2×2×23− =23−3 821（22.22.（10分在𝐴𝐹H，使𝐴𝐹3𝐴𝐻，连接𝐸𝐻并延长，交𝐴𝐵G，则𝐴𝐻:𝐴𝐸=𝐴𝐻：𝐴𝐹=1:3，即tan∠𝐴𝐸𝐻=tan∠𝐴𝐸𝐺=G 4在𝐵𝐶Q，使𝐵𝐶𝐶𝑄Q作𝐴𝐵的垂线，交𝐴𝐵P，则𝐶𝐻∥𝑃𝑄， ∴𝐶𝑄=𝑃𝐻=则𝐶𝐻𝐵𝑃𝑄∴𝐶𝐻垂直平分∴𝐶𝑃=P 82323（10①求函数解析式（x的范围B，C（1）解：①∵10米，且𝑦=𝑎(𝑥−20)2∴10，即𝑘=∴𝑎(0−20)2+10=解得：𝑎=−∴𝑦=−40(𝑥−20) 3B的坐标为由于防御墙的竖直截面为矩形𝐴𝐵𝐶𝐷，墙宽𝐵𝐶2米，则 1 对于𝑦=−(𝑥−20)+10，当𝑥=30时，𝑦=−(30−20)+10=7.5> 6（2）解：由于抛物线过原点，则0=𝑎(0−20)2+𝑘，即𝑘=−400𝑎；∴𝑦=当抛物线过点𝐵(28,6)时，6=当抛物线过点𝐶(30,6)时，6=

−400𝑎，解得𝑎=−−400𝑎，解得𝑎=− ∴−50≤𝑎≤ 故要使石块恰好落在防御墙顶部𝐵𝐶上（包括点B，C，a的取值范围为−50≤𝑎≤ 10（1）𝐵𝐸𝐴𝐵𝐶𝐷∴𝐴𝐵=𝐴𝐷，∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐴𝐷𝐹=∴∠𝐷𝐴𝐹+∠𝐵𝐴𝐹=∵𝐵𝐸⊥∴∠𝐴𝐵𝐸+∠𝐵𝐴𝐹=∴∠𝐷𝐴𝐹=∴△𝐴𝐵𝐸≌△∴𝐵𝐸= 3（2）𝐴𝐹=𝑘𝐴𝐵𝐶𝐷∴∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐴𝐷𝐹=90°，𝐵𝐶=∴∠𝐷𝐴𝐹+∠𝐵𝐴𝐹=∵𝐵𝐸⊥∴∠𝐴𝐵𝐸+∠𝐵𝐴𝐹=∴∠𝐷𝐴𝐹=∴△𝐴𝐵𝐸∽△∴𝐴𝐹

𝐴𝐷

𝐵𝐶= 6（3）△𝐴′𝐵𝐸≌△∴∠𝐵𝐴′𝐸=∠𝐵𝐴𝐸=90°，𝐴′𝐸=𝐴𝐸，𝐴′𝐵=𝐴𝐵=∴𝐵𝐸⊥∴∠𝐴𝐵𝐸+∠𝐵𝐴𝐹=𝐴𝐵𝐶𝐷∴∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐴𝐵𝐹=∴∠𝐵𝐴𝐹+∠𝐵𝐹𝐴=∴∠𝐴𝐵𝐸=∴△𝐴𝐵𝐸∽△∴𝐴𝐹

∵𝐴𝐷=210，𝐴𝐵=𝐴𝐷2+𝐴𝐷2+∴𝐴′𝐷=𝐵𝐷−𝐴′𝐵=𝐵𝐷−𝐴𝐵=4，设𝐴′𝐸=𝐴𝐸=𝑥，则𝐷𝐸=210−𝑥

= ∴在Rt△𝐴′𝐷𝐸中：𝐷𝐸2 𝐴′𝐷2，即：(210−𝑥)2 3解得：𝑥3即：𝐴𝐸=

33

10 24（（1）解：∵抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+3(𝑎<0)x轴分别交于点𝐴(−3,0)和点∴𝑥=

=𝑎+𝑏+3=把点𝐴(−3,0)和点𝐵(1,0)代入𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+3(𝑎<0)得：9𝑎−3𝑏+3=𝑎+𝑏+3=𝑎=𝑏=−2∴二次函数解析式为：𝑦=−𝑥2−2𝑥+故答案为：𝑥=−1，𝑦=−𝑥2−2𝑥+ 3（2）解：∵抛物线𝑦=−𝑥2−2𝑥+3=−(𝑥+1)2设直线𝐴𝐶的解析式为；𝑦=𝑘𝑥𝑏(𝑘≠−3𝑘+𝑏=𝑘=𝑏=3∴直线𝐴𝐶解析式为：𝑦=𝑥+

𝑏= 设平移后函数解析式为：𝑦=−(𝑥+1)2𝑦=−(𝑥+1)2+

𝑦=𝑥+整理得：𝑥2+3𝑥+ℎ=∴Δ=9−4ℎ≥∴ℎ≤∴h的最大值为 7（3）解：如图，设𝑃(𝑎,−𝑎2−2𝑎+设直线𝐴𝑃的解析式为：𝑦=𝑘1𝑥+𝑏1(𝑘1≠𝑎𝑘1+𝑏1=−𝑎2−2𝑎+

𝑘1=−𝑎+ −3𝑘1𝑏1= 𝑏1=−3𝑎+3∴直线𝐴𝑃的解析式为：𝑦=(−𝑎1)𝑥−3𝑎当𝑥=−1时，𝑦=(−𝑎1)×(−1)−3𝑎3=