电路分析基础（上篇共上中下3篇）

电路和电路模型

主讲老师：刘亮

定义:为完成某种预期目的而设计、安装、运行的,由电气器件（例如电阻器、电容器、线圈、开关、晶体管、电池、发电机等）按一定的方式相互连接组成的电流的通路。一、实际电路电路模型和电路定律(circuitmodel)

(circuitlaws)

电路主要由电源、负载、连接导线及开关等构成。电源(source)：提供能量或信号，“激励”(excitation).负载(load)：将电能转化为其它形式的能量，或对信号进行处理.

“响应”(response)导线(line)、开关（switch)等：将电源与负载接成通路.电路的组成电能的产生、传输、分配和使用强电类

电路的功能电信号的产生、传输、放大和使用弱电类实际电路的外貌结构、具体功能以及设计方法各不相同，但遵循同一理论基础，即电路理论。线性非线性

电路的分类时变时不变模拟电路数字电路电路元件参数不随时间变换激励与响应满足叠加和齐次性的电路所处理的信号不同集总参数元件：每一个具有两个端钮的元件，从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流；端钮间的电压为单值量。集总参数电路：由集总参数元件构成的电路。一个实际电路要能用集总参数电路近似，要满足如下条件：即实际电路的尺寸必须远小于电路工作频率下的电磁波的波长。集总参数电路分布参数电路电路集合尺寸远远小于最小工作波长的电路本课程讨论对象：线性、时不变、集总参数电路

电路模型

(circuitmodel)1.理想电路元件：根据实际电路元件所具备的电磁性质所假想的具有某种单一电磁性质的元件，其u，i关系可用简单的数学公式严格表示。是抽掉了实际部件的外形、尺寸等差异性，反映其电磁性能共性的电路模型的最小单元。在一定条件下忽略实际部件次要因素而突出其主要电磁性质:理想电路元件。几种基本的电路元件：电阻元件：表示消耗电能的元件电感元件：表示各种电感线圈产生磁场，储存能量的作用电容元件：表示各种电容器产生电场，储存能量的作用电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件电压源消耗电能几种基本的电路元件：电容元件储存电场能量无源元件储存磁场能量电感元件有源元件C＋－u+q-qRui+－+-u(t)iL+_电阻元件u+_电流源2.

电路模型：由理想元件及其组合代表实际电路元件，与实际电路具有基本相同的电磁性质，称其为电路模型。*电路模型是由理想电路元件构成的。导线电池开关灯泡例

.电路图：电路模型画在一个平面上所形成的图形。3.

电路模型的建立：用理想电路元件及其组合模拟实际电路元器件。

具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，在一定条件下可用同一模型表示；同一实际电路部件在不同的应用条件下，其模型可以有不同的形式。例

电路中的基本物理量

主讲老师：刘亮

电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁链、能量、电功率等。在线性电路分析中人们主要关心的物理量是电流、电压和功率。1.电流的参考方向电流电流强度带电粒子有规则的定向运动单位时间内通过导体横截面的电荷量方向

规定正电荷的运动方向为电流的实际方向单位1kA=103A1mA=10-3A1

A=10-6AA（安培）、kA、mA、

A元件(导线)中电流流动的实际方向只有两种可能:

实际方向AB实际方向AB

对于复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的实际方向往往很难事先判断。问题参考方向

大小方向(正负）电流(代数量)任意假定一个正电荷运动的方向即为电流的参考方向。i>0i<0实际方向实际方向电流的参考方向与实际方向的关系：i

参考方向ABi

参考方向ABi

参考方向AB表明电流参考方向的两种表示：

用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。

用双下标表示：如iAB

,

电流的参考方向由A指向B。i

参考方向ABiABAB交流(alternatingcurrent,ac或AC):数值大小和方向随时间变化的电流，称为时变(timevarying)电流直流(directcurrent,dc或DC):

数值大小和方向均不随时间变化的电流（a）直流

（b）交流电压U

单位2.电压的参考方向单位正电荷q

从电路中一点移至另一点时电场力做功（W）的大小。V(伏)、kV、mV、

V复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向往往不易判别，给实际电路问题的分析计算带来困难。

电压(降)的参考方向U>0参考方向U+–参考方向U+–<0U假设高电位指向低电位的方向。问题+实际方向–+实际方向–电压参考方向的三种表示方式：(1)用箭头表示：(2)用正负极性表示(3)用双下标表示UU+ABUAB

元件或支路的u，i

采用相同的参考方向称之为关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。关联参考方向非关联参考方向3.关联参考方向i+-+-iuu4.电功率和能量电功率功率的单位：W(瓦)(Watt，瓦特)能量的单位：J(焦)(Joule，焦耳)单位时间内电场力所做的功。电路吸收或发出功率的判断

u,i

取关联参考方向P=ui

表示元件吸收的功率P>0

吸收正功率(实际吸收)P<0

吸收负功率(实际发出)P=ui

表示元件发出的功率P>0

发出正功率(实际发出)P<0

发出负功率(实际吸收)

u,i

取非关联参考方向+-iu+-iu例1电压电流参考方向如图中所标，问：对A、B两部分电路电压电流参考方向关联否？答：A电压、电流参考方向非关联；

B电压、电流参考方向关联。＋－uBAi（2）设某时刻

，

，求元件B在该时刻吸收的功率是多少？该时刻元件A的电流又如何？

电阻元件

主讲老师：刘亮电阻元件固定电阻

可变二端电阻可变电阻三端电阻实际电阻器示例1.

电阻的符号实际电阻器示例(

R

R(b)(d)(c)(e)a)R1R1RRR223.线性时不变电阻元件

电路符号R电阻元件对电流呈现阻力的元件。其特性可用u～i平面上的一条曲线来描述：iu任何时刻端电压与电流成正比的电阻元件。2.定义伏安特性0

u～i

关系R

称为电阻，单位：

(Ohm)满足欧姆定律

单位G

称为电导，单位：S(Siemens)u、i取关联参考方向伏安特性为一条过原点的直线ui0Rui+－则欧姆定律写为u–Rii–Gu公式和参考方向必须配套使用！Rui-+如电阻上的电压与电流参考方向非关联，公式中应冠以负号；说明线性电阻是无记忆、双向性的元件。欧姆定律只适用于线性电阻(

R

为常数）；注意u、i取非关联参考方向4.功率和能量电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。p

ui(–Ri)i

–i2R

-

u2/Rp

ui

i2R

u2/R

功率Rui+-表明Rui-+5.

非线性电阻：电压、电流关系不是过

u—i

平面原点的直

线，称为非线性电阻(nonlinear

resistance)。O

uu

Rii

能量从t0

到t电阻消耗的能量：6.

开路：当电阻为∞

(或电导为0)时称为开路

。7.

短路：当电阻为0

(或电导为∞)时称为短路

。+u一R

+uu

/Vu

/Vi

/AR

=0i

/Aooii一

电容元件

主讲老师：刘亮电容元件(无源二端元件)电容器_q+q

在外电源作用下，两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地集聚下去，是一种储存电能的部件。1.定义电容元件储存电能的元件。其特性可用u～q平面上的一条曲线来描述qu库伏特性任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压u成正比。q~u特性是过原点的直线

电路符号2.线性定常电容元件C＋－u+q-q

C称为电容器的电容,单位：F(法)(Farad，法拉),常用F，pF等表示。quO

单位3线性电容的电压、电流关系C＋－uiu、i

取关联参考方向电容元件VCR的微分关系表明：

（1）i的大小取决于u

的变化率,与u的大小无关，电容是动态元件；(2)当u为常数(直流)时，i=0。电容相当于开路，电容有隔断直流作用；实际电路中通过电容的电流

i为有限值，则电容电压u

必定是时间的连续函数.

电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件（1）当u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号;（2）上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。

表明注电容元件VCR的积分关系4电容的功率和储能当电容充电，u>0，du/dt>0，则i>0，q

，p>0,电容吸收功率。当电容放电，u>0，du/dt<0，则i<0，q

，p<0,电容发出功率.（1）功率表明

电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。u、i取关联参考方向（1）电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；（2）电容储存的能量一定大于或等于零。从t0到t

电容储能的变化量：（2）储能表明讨论：(1)i的大小取决与u

的变化率，与u的大小无关；

(微分形式)(2)电容元件是一种记忆元件；(积分形式)(3)当u为常数(直流)时，du/dt=0i=0。电容在直流电路中相当于开路，电容有隔直作用；(4)表达式前的正、负号与u，i的参考方向有关。当u，i为关联方向时，i=Cdu/dt；

u，i为非关联方向时，i=–Cdu/dt。例＋－C0.5Fi求电流i、功率P(t)和储能W(t)解uS(t)的函数表示式为:解得电流21t/s1i/A-121t/s20u/V电源波形吸收功率释放功率21t/s20p/W-221t/s10WC/J

电感元件

主讲老师：刘亮线性电感元件(无源二端元件)i(t)+-u(t)电感器把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感器，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种储存磁能的部件

（t)＝N(t)1.定义电感元件储存磁能的元件。其特性可用～i平面上的一条曲线来描述i

韦安特性任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁链

成正比。~i特性是过原点的直线

电路符号2.线性定常电感元件L

称为电感器的自感系数,L的单位：H(亨)(Henry，亨利)，常用H，mH表示。

iO

+-u(t)iL

单位

线性电感的电压、电流关系u、i

取关联参考方向电感元件VCR的微分关系表明：(1)电感电压u的大小取决于i

的变化率,与i的大小无关，电感是动态元件；(2)当i为常数(直流)时，u=0。电感相当于短路；实际电路中电感的电压

u为有限值，则电感电流i

不能跃变，必定是时间的连续函数.+-u(t)iL根据电磁感应定律与楞次定律

电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆元件（1）当u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号;（2）上式中i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。

表明注电感元件VCR的积分关系讨论：(1)u的大小取决与i

的变化率，与i的大小无关；

(微分形式)（动态元件）(2)电感元件是一种记忆元件；(积分形式)(3)当i为常数(直流)时，di/dt=0u=0。电感在直流电路中相当于短路；(4)表达式前的正、负号与u，i的参考方向有关。当u，i为关联方向时，u=Ldi/dt；

u，i为非关联方向时，u=–Ldi/dt。3.电感的功率和储能当电流增大，i>0，di/dt>0，则u>0，

，p>0,电感吸收功率。当电流减小，i>0，di/dt<0，则u<0，

，p<0,电感发出功率。

功率表明

电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。u、i取关联参考方向（1）电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变；（2）电感储存的能量一定大于或等于零。从t0到t

电感储能的变化量：

电感的储能表明电容元件与电感元件的比较：电容C电感L变量电流i磁链

关系式电压u

电荷q

结论：(1)元件方程是同一类型；(2)若把u-i，q-

，C-L互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程；(3)C和L称为对偶元件,

、q等称为对偶元素。*显然，R、G也是一对对偶元素:I=U/R

U=I/GU=RI

I=GU独立电源主讲老师：刘亮实际电源干电池钮扣电池1.干电池和钮扣电池（化学电源）

干电池电动势1.5V，仅取决于（糊状）化学材料，其大小决定储存的能量，化学反应不可逆。钮扣电池电动势1.35V，用固体化学材料，化学反应不可逆。

氢氧燃料电池示意图2.燃料电池（化学电源）

电池电动势1.23V。以氢、氧作为燃料。约40-45%的化学能转变为电能。实验阶段加燃料可继续工作。3.太阳能电池（光能电源）

一块太阳能电池电动势0.6V。太阳光照射到P-N结上，形成一个从N区流向P区的电流。约11%的光能转变为电能，故常用太阳能电池板。

一个50cm2太阳能电池的电动势0.6V,电流0.1A

太阳能电池示意图太阳能电池板蓄电池示意图4.蓄电池（化学电源）

电池电动势2V。使用时，电池放电，当电解液浓度小于一定值时，电动势低于2V，常要充电，化学反应可逆。直流稳压源变频器频率计函数发生器发电机组草原上的风力发电电路符号1.理想电压源定义i+_其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其值与流过它的电流i

无关的元件叫理想电压源。电池和稳压电源示例电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；与流经它的电流方向、大小无关。通过电压源的电流由电源及外电路共同决定。理想电压源的电压、电流关系ui直流电压源的伏安关系例Ri-+外电路电压源不能短路！0电压源的功率电压、电流参考方向非关联；+_iu+_

电流（正电荷）由低电位向高电位移动，外力克服电场力作功，电源发出功率。发出功率，起电源作用物理意义：+_iu+_电压、电流参考方向关联；物理意义：电场力做功，电源吸收功率吸收功率，充当负载其输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其值与它的两端电压u

无关的元件叫理想电流源。

电路符号2.理想电流源

定义u+_

理想电流源的电压、电流关系电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它两端电压方向、大小无关。电流源两端的电压由电源及外电路共同决定。ui直流电流源的伏安关系0例Ru-+外电路电流源不能开路！

可由稳流电子设备产生，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电子被激发产生一定值的电流等。实际电流源的产生：

电流源的功率u+_电压、电流的参考方向非关联；发出功率，起电源作用电压、电流的参考方向关联；u+_吸收功率，充当负载例1计算图示电路各元件的功率解发出电源吸收负载满足：P（发）＝P（吸）u2Ai+_5V-+例2计算图示电路各元件的功率解发出吸收吸收满足：P（发）＝P（吸）i+_+_10V5V-+受控电源主讲老师：刘亮受控电源(非独立源)

电路符号+–受控电压源1.定义受控电流源

电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某个地方的电压(或电流)控制的电源，称受控源。电压控制的电压源(VCVS

)

根据控制量和被控制量是电压u

或电流i，受控源可分四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。2.分类输出：受控部分输入：控制部分

:电压放大倍数

i1

u1+_u2i2_u1++_g:转移电导

电压控制的电流源(VCCS)电流控制的电流源(CCCS)gu1+_u2i2_u1i1+

:电流放大倍数b

i1+_u2i2_u1i1+电流控制的电压源(CCVS)r

:转移电阻

例电路模型ibicibri1+_u2i2_u1i1++_(1)独立源的电压(或电流)由电源本身决定,与电路中其他支路的电压、电流无关,而受控源的电压(或电流)由控制支路决定。(2)独立源在电路中起“激励"作用,在电路中产生电压、电流,而受控源只是反映输出端与输入端的受控关系,在电路中不能单独作为“激励”。(3)独立源是二端元件,而受控源有输入端和输出端之分,属于四端电路元件。(4)受控电压源输出的电流i，受控电流源输出的电压u,需由与受控源输出端相连接的外电路决定；同时，受控源也可以输出功率,说明受控源是有源元件,这是与独立电源性能相似的地方。3.受控源与独立源的比较例求电压u2解5i1+_u2_i1++-3u1=6V运算放大电路主讲老师：刘亮

运算放大器(operationalamplifier)是一种有着十分广泛用途的电子器件。最早开始应用于1940年，1960年后，随着集成电路技术的发展，运算放大器逐步集成化，大大降低了成本，获得了越来越广泛的应用。运算放大器简称运放是一种用集成电路工艺制成的多端元件。

运算放大器的电路模型1.简介

应用主要用于模拟计算机，可模拟加、减、积分等运算，对电路进行模拟分析。在信号处理、测量及波形产生方面也获得广泛应用。

电路输入级偏置电路中间级用以电压放大输出级输入端输出端

符号7654321+15V－15V8个管脚：2：反相输入端3：同相输入端4、7：电源端6：输出端1、5：外接调零电位器8：空脚单向放大+__+u+u-+_uoao+_ud_+A+b

电路符号a：

反向输入端，输入电压u－b：同向输入端，输入电压

u+o：输出端,输出电压

uo在电路符号图中一般不画出直流电源端，而只有a,b,o三端和接地端。其中参考方向如图所示，每一点均为对地的电压，在接地端未画出时尤须注意。A：开环电压放大倍数，可达十几万倍:公共端(接地端)在

a,b间加一电压

ud=u+-u-，可得输出uo和输入ud之间的转移特性曲线如下：分三个区域：①线性工作区：|ud|

<

=Usat/A,则uo=Aud②正向饱和区：③反向饱和区：ud>

则uo=Usatud<-

则uo=-Usat2.运算放大器的静特性

是一个数值很小的电压，例如Usat=13V,A=105，则

=0.13mV。Usat-Usat

-

Uo/VUd/mVO实际特性近似特性au+u-uoo+_ud_+A+b3.电路模型输入电阻输出电阻当:u+=0,则uo=－Au－当:u－=0,则uo=Au＋

在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理：①

A

uo为有限值，则ud=0,即u+=u-，两个输入端之间电压相等，相当于短路(虚短路)；②

Ri

4.理想运算放大器i+=0,i－=0。即从输入端看进去，电流为零，相当于开路(虚断路)。+_A(u+-u-)RoRiu+u-＋－uo③

Ro

0基尔霍夫电流定律主讲老师：刘亮基尔霍夫定律

基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律(KVL

)。它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。1.几个名词电路中通过同一电流的分支。元件的连接点称为结点。b=3an=4b+_R1uS1+_uS2R2R3支路电路中每一个两端元件就叫一条支路。i3i2i1结点b=5或三条以上支路的连接点称为结点。n=2注意

两种定义分别用在不同的场合。由支路组成的闭合路径。两结点间的一条通路。由支路构成对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。l=3123路径回路网孔网孔是回路，但回路不一定是网孔。+_R1uS1+_uS2R2R3注意基尔霍夫电流定律

(KCL)令流出为“+”，+”(支路电流背离节点)有：例

在集总参数电路中，任意时刻，对任意结点流出（或流入）该结点电流的代数和等于零。流进的电流等于流出的电流物理基础:电荷守恒，电流连续性。例三式相加得：KCL可推广应用于电路中包围多个结点的任一闭合面。1

32表明例1求电流i解••7A4Ai110A-12Ai2i1+i2–10–(–12)=0i2=1A

4–7–i1=0i1=–3A

例2(1)电流实际方向和参考方向之间关系；(2)流入、流出节点。两种符号:KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映；KCL是对结点处支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；KCL方程是按电流参考方向列写的，与电流实际方向无关。明确基尔霍夫电压定律主讲老师：刘亮基尔霍夫电压定律

(KVL)U3U1U2U4标定各元件电压参考方向。选定回路绕行方向，顺时针或逆时针。I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_

在集总参数电路中，任一时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零。–U1–US1+U2+U3+U4+US4=0U2+U3+U4+US4=U1+US1

或：–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4KVL也适用于电路中任一假想的回路。注意U3U1U2U4I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_例aUsb__-+++U2U1例1解求电压u_+KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律;KVL是对回路中的支路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。明确i1=i2?UA=UB?思考I=01.？AB+_13V+_2V2.i111111i2KCL、KVL小结：基尔霍夫定律是电路最基本的关系之一。(1)无论是线性，非线性或时变，非时变电路，只要是集总电路均可使用；(2)任意时刻均成立;(3)基尔霍夫定律均与元件无关,只体现连接关系;(4)基尔霍夫电流定律规定了电路中与某一结点连接的各支路电流的约束条件。体现电流的连续性，反映了电荷守恒定律；(5)基尔霍夫电压定律规定了电路中环绕某一闭合回路各支路电压的约束条件。表明两结点间的电压值为单值。电阻的串、并联主讲老师：刘亮（1）电路特点1.电阻串联(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_U

ki+_u1+_unuRk(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和

(KVL)。

由欧姆定律结论：等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。(2)等效电阻u+_Reqi+_R1Rn+_Uki+_u1+_unuRk(3)串联电阻的分压说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路+_uR1R2+-u1-+u2iºº

注意方向!例两个电阻的分压：(4)功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn总功率p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2+

+Rni2=p1+p2++pn（1）电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比（2）等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和表明2.电阻并联(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1)电路特点(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和

(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in等效由KCL:i=i1+i2+…+ik+…+in=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeqG=1/R为电导(2)等效电阻+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_（3）并联电阻的电流分配对于两电阻并联，有：R1R2i1i2iºº电流分配与电导成正比（4）功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn总功率

p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2+

+Gnu2=p1+p2++pn（1）电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比（2）等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和表明解：

通过同一电流的元件为串联；两端为同一电压的元件为并联；无电流通过的元件可开路；电位相同的节点可短路。ab(2)da

c(2)(1)(1)ddabbcc5电阻的混联分析主讲老师：刘亮

电阻的混联

例1电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。计算各支路的电压和电流。i1+-i2i3i4i518

6

5

4

12

165V165Vi1+-i2i318

9

5

6

从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1）求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例26

15

5

5

dcba求:Rab,Rcd等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。60

100

50

10

ba40

80

20

15

20

ba5

6

6

7

bacdRRRR1.3.2.例360

100

50

10

ba40

80

20

求:Rab100

60

ba40

20

100

100

ba20

60

100

60

ba120

20

Rab＝70

例415

20

ba5

6

6

7

求:Rab15

ba4

37

15

20

ba5

6

6

7

15

ba4

10

Rab＝10

缩短无电阻支路例5bacdRRRR求:Rab

对称电路c、d等电位bacdRRRRbacdRRRRii1ii2短路断路根据电流分配R2

=1//(2

+R1

)=U1=

41V=11V解：

R1

=(2+1)//1=21

1

2U

=

R1

U

=3V

例1

电路如图,

求U

=？U

=

U

=1V2+1

2+R1电阻的星形和三角形变换主讲老师：刘亮(

—Y

变换)1.电阻的，Y连接Y型网络

型网络R12R31R23123R1R2R3123bacdR1R2R3R4包含三端网络

，Y网络的变形：

型电路(

型)

T型电路(Y、星型)这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效变换。u23

R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Yi1

=i1Y

,i2

=i2Y

,i3

=i3Y

,

u12

=u12Y

,u23

=u23Y

,u31

=u31Y

2.

—Y

变换的等效条件等效条件：Y接:用电流表示电压u12Y=R1i1Y–R2i2Y

接:用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31u23

R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y(2)(1)由式(2)解得：i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31(1)(3)根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型型的变换条件：或类似可得到由

型

Y型的变换条件：或简记方法：或

变YY变

星形→三角形 dR三角形星形Rd

→+u一+u一bbRRRRRRRRaa7442233ss5511特例：若三个电阻相等(对称)，则有

R

=3RY注意(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。(2)等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1外大内小(3)用于简化电路桥T电路，求电流1/3k

1/3k

1k

RE1/3k

例1k

1k

1k

1k

RE1k

RE3k

3k

3k

iiii对于不能用串联与并联获得等效电阻的一端口网络，•首先看是否具有对称性；•没有对称性时，再看是否有平衡电桥；•既无对称性也无平衡电桥，最后采用星形与三角形互换。应用对称性的关键在于:找出电流为零的支路、电位相等的结点。应用平衡电桥的关键在于:看出电桥，确定桥电阻。应用星形与三角形互换的关键在于:

恰当选择要变换的三角形或星形，使得计算量最小。电阻电路的等效变换主讲老师：刘亮如此变换是依据什么呢?

电阻电路的等效

电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路

分析方法（1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；（2）等效变换的方法,也称化简的方法等效化简分析法

任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端络网(或一端口网络)。1.两端电路（网络）无源无源一端口ii2.两端电路等效的概念

两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。B+-uiC+-ui等效对A电路中的电流、电压和功率而言，满足BACA明确（1）电路等效变换的条件（2）电路等效变换的对象（3）电路等效变换的目的两电路具有相同的VCR未变化的外电路A中的电压、电流和功率化简电路，方便计算理想电源的串、并联主讲老师：刘亮1.理想电压源的串联和并联相同的电压源才能并联,电源中的电流不确定。串联等效电路º+_uSº+_uS2+_+_uS1ºº+_uS注意参考方向等效电路并联uS1+_+_IººuS2+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2

电压源与支路的串、并联等效uS+_I任意元件u+_RuS+_Iu+_对外等效！2.理想电流源的串联并联相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定

串联

并联iSººiS1iS2iSnººiS等效电路注意参考方向iiS2iS1等效电路

电流源与支路的串、并联等效iS1iS2ººiR2R1+_u等效电路RiSººiSºº任意元件u_+等效电路iSººR对外等效！实际电源的等效主讲老师：刘亮实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS

–Ri

ii=iS

–Giui=uS/Ri

–u/Ri比较可得等效的条件：

iS=uS/RiGi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_实际电压源实际电流源端口特性由电压源变换为电流源：转换转换由电流源变换为电压源：i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iSi+_uSRi+u_(2)等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。注意开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi

。电流源短路时,并联电导Gi中无电流。

电压源短路时，电阻中Ri有电流；

开路的电压源中无电流流过

Ri；iS(3)理想电压源与理想电流源不能相互转换。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。(1)变换关系数值关系:

ii+_uSRi+u_iGi+u_iS表现在利用电源转换简化电路计算。例1.I=0.5A6A+_U5

5

10V10V+_U5∥5

2A6AU=20V例2.5A3

4

7

2AI＝？+_15v_+8v7

7

IU=?练习注:受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。+_US+_R3R2R1i1ri1求电流i1R1US+_R2//R3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2//R3)ri1/R3

含受控源的等效电阻主讲老师：刘亮1.定义无源+-ui输入电阻2.计算方法（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和

—Y变换等方法求它的等效电阻；（2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。

例1US+_R3R2R1i1i2计算下例一端口电路的输入电阻R2R3R1有源网络先把独立源置零：电压源短路；电流源断路，再求输入电阻无源电阻网络例2US+_3

i16

+－6i1U+_3

i16

+－6i1i外加电压源

练习u1+_150.1u15

+－iui1i2u1+_155

10等效支路电流法主讲老师：刘亮对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。1.支路电流法2.独立方程的列写（1）从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程（2）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234例1132有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:结合元件特性消去支路电压得：回路1回路2回路3123支路电流法的一般步骤：(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)选定(n–1)个结点，列写其KCL方程；(3)选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；

(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b个支路电流；(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点：支路法列写的是

KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。1.支路电流法3.独立方程的列写（1）从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程（2）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程以各支路电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。2.支路电压法支路电流法

主讲老师:刘亮例1结点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）解1.(2)b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3=

U7I1–11I2=70-Ua1270V6A7

b+–I1I3I27

11

增补方程：I2=6A+U_1解2.70V6A7

b+–I1I3I27

11

a由于I2已知，故只列写两个方程结点a：–I1+I3=6避开电流源支路取回路：7I1＋7I3=70例2结点a：–I1–I2+I3=0列写支路电流方程.(电路中含有受控源）解11I2+7I3=5U7I1–11I2=70-5U增补方程：U=7I3a1270V7

b+–I1I3I27

11

+5U_+U_有受控源的电路，方程列写分两步：(1)先将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。回路电流法

主讲老师:刘亮基本思想为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示。来求得电路的解。1.回路电流法以基本回路中的回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。当取网孔电流为未知量时，称网孔法i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2独立回路为2。选图示的两个独立回路，支路电流可表示为：

回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。因此回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方程数为：列写的方程与支路电流法相比，方程数减少n-1个。回路1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0回路2：R2(il2-il1)+R3il2

-uS2=0整理得：(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS22.方程的列写i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2R11=R1+R2

回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。观察可以看出如下规律：R22=R2+R3

回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。自电阻总为正。R12=R21=–R2

回路1、回路2之间的互电阻。当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。ul1=uS1-uS2

回路1中所有电压源电压的代数和。ul2=uS2

回路2中所有电压源电压的代数和。当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之取正号。R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2由此得标准形式的方程：对于具有l=b-(n-1)

个回路的电路，有:其中:Rjk:互电阻+:流过互阻的两个回路电流方向相同-:流过互阻的两个回路电流方向相反0:无关R11il1+R12il1+…+R1lill=uSl1…R21il1+R22il1+…+R2lill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+…+Rllill=uSllRkk:自电阻(为正)例1.用网孔电流法求解电流i.解1独立回路有三个，选网孔为独立回路：i1i3i2（1）不含受控源的线性网络

Rjk=Rkj

,系数矩阵为对称阵。（2）当网孔电流均取顺（或逆时针方向时，Rjk均为负。表明RSR5R4R3R1R2US+_i

RSR5R4R3R1R2US+_i解2只让一个回路电流经过R5支路i1i3i2特点（1）减少计算量（2）互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻

回路电流法的一般步骤：(1)选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；(2)对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；(3)求解上述方程，得到l个回路电流；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用回路电流表示)；回路电流法

主讲老师:刘亮理想电流源支路的处理

引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。例1RSR4R3R1R2US+_iSU_+i1i3i2电流源看作电压源列方程增补方程：解法1

选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,

该回路电流即IS。RSR4R3R1R2US+_iSi1i3i2解法2为已知电流，实际减少了一方程与电阻并联的电流源，可做电源等效变换IRISºº转换+_RISIRºº受控电源支路的处理

对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。例2RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Ui1i3i2受控电压源看作独立电压源列方程增补方程：

例3列回路电流方程解法1选网孔为独立回路1432_+_+U2U3增补方程：R1R4R5gU1R3R2

U1_++_U1iS

解2回路2选大回路增补方程：R1R4R5gU1R3R2

U1_++_U1iS1432

例4求电路中电压U，电流I和电压源产生的功率。＋4V3A2

－+–IU3

1

2A2Ai1i4i2i3解

结点电压法

主讲老师:刘亮选结点电位为未知量，则KVL自动满足，就无需列写KVL

方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。基本思想：以结点电位为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。1.结点电位法列写的方程结点电位法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即是结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足说明uA-uBuAuB2.方程的列写iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1)选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132

(2)列KCL方程：

iR出=iS入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0把支路电流用结点电压表示：-i3+i5=－iS2整理，得：令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为：G11un1+G12un2

＋G13un3

=iSn1G21un1+G22un2

＋G23un3

=iSn2G31un1+G32un2

＋G33un3

=iSn3标准形式的结点电压方程等效电流源其中G11=G1+G2结点1的自电导，等于接在结点1上所有

支路的电导之和。

G22=G2+G3+G4结点2的自电导，等于接在结点2上所有

支路的电导之和。G12=G21=-G2

结点1与结点2之间的互电导，等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之

和，为负值。自电导总为正，互电导总为负。G33=G3+G5

结点3的自电导，等于接在结点3上所有支路的电导之和。G23=G32=-G3

结点2与结点3之间的互电导，等于接在结

点1与结点2之间的所有支路的电导之和，为负值。iSn2=-iS2＋uS/R5

流入结点2的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2

流入结点1的电流源电流的代数和。流入结点取正号，流出取负号。由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：一般情况G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2

Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii

—自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。

当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。iSni

—流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij

=Gji—互电导，等于接在结点i与结点j之间的所支路的电导之和，总为负。结点电压法的一般步骤：(1)选定参考结点，标定n-1个独立结点；(2)对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1个结点电压；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用结点电压表示)；试列写电路的结点电压方程。(G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=USGS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0－GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3

=－USGS例13.无伴电压源支路的处理（1）以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系UsG3G1G4G5G2+_GS312UsG3G1G4G5G2+_312I(G1+G2)U1-G1U2

=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0-G4U2+(G4+G5)U3

=－IU1-U3=US看成电流源增补方程（2）选择合适的参考点U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-

G3U3

=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312UsG3G1G4G5G2+_3124.受控电源支路的处理

对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示。先把受控源当作独立源列方程；(2)用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程。例2iS1R1R3R2gmuR2+uR2_21设参考点，把受控源当作独立源列方程；(2)用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程。例3213iS1R1R4R3gu3+u3_R2+－riiR5+uS_解例4列写电路的结点电压方程。1V＋＋＋＋－－－－23

2

1

5

3

4VU4U3A312注：与电流源串接的电阻不参与列方程增补方程：U

=Un3例5求U和I

。90V＋＋＋－－－2

1

2

1

100V20A110V＋－UI解应用结点法。312解得：结点电压法