2026年22届华杯赛b卷试题及答案

2026年22届华杯赛b卷试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.计算：123456789×987654321-123456788×987654322的结果是（）A.864197533B.864197532C.864197531D.8641975302.把一个正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：|颜色|红|黄|蓝|白|紫|绿||--|--|--|--|--|--|--||花的朵数|1|2|3|4|5|6|现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有（）朵花。A.15B.16C.17D.183.甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后他们四人预测名次的谈话如下：甲：“丙第一名，我第三名。”乙：“我第一名，丁第四名。”丙：“丁第二名，我第三名。”丁没有说话。最后公布结果时，发现他们的预测都只对了一半。那么，这次竞赛的第一名是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点时响一次铃，中午12时整，电子钟响铃又亮灯，问下一次既响铃又亮灯是（）时。A.3B.6C.9D.125.有一串数：1，3，8，22，60，164，448，…其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的2倍。那么在这串数中，第2000个数除以9的余数是（）A.1B.2C.3D.46.有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是（）A.374B.589C.741D.8977.某班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语竞赛的有20人，每人至多参加两科，那么参加两科的最多有（）人。A.35B.36C.37D.388.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，已知甲车速度是乙车速度的1.5倍，甲车到达B地后立即返回，乙车到达A地后也立即返回，两车第一次相遇地点与第二次相遇地点之间相距100千米，那么A、B两地的距离是（）千米。A.200B.250C.300D.3509.从1到2000这2000个自然数中，有（）个数能被8整除。A.249B.250C.251D.25210.如图，在三角形ABC中，D是BC边的中点，E是AC边的三等分点，连接BE、AD相交于F点，已知三角形ABC的面积是48，那么三角形AEF的面积是（）A.4B.6C.8D.10二、填空题（总共10题，每题2分）1.计算：\(1\frac{1}{2}+2\frac{1}{6}+3\frac{1}{12}+4\frac{1}{20}+5\frac{1}{30}+6\frac{1}{42}\)=（）2.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)是三个不同的自然数，且\(a+b+c=18\)，那么\(a\timesb\timesc\)的最大值是（）3.把1999分成两个质数的和，有（）种分法。4.有一个分数，分子加1可约简为\(\frac{1}{4}\)，分母减1可约简为\(\frac{1}{5}\)，这个分数是（）5.如图，正方形ABCD的边长为8厘米，E、F是边上的两点，且AE=3厘米，AF=4厘米，在正方形的边界上再选一点P，使得三角形EFP的面积尽可能大，这个面积的最大值是（）平方厘米。6.从1到100的自然数中，每次取出两个不同的自然数相加，使它们的和小于100，那么共有（）种不同的取法。7.有一个三位数，它的各位数字之和是17，其中十位数字比个位数字大1，如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大198，原三位数是（）8.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点。如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米。那么A、B两地的距离是（）千米。9.有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水。后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）。如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排光。问要想在4.5小时内把池内的水全部排光，需同时打开（）根出水管。10.如图，在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，平行四边形BCEF的一边BF交CD于G，若梯形CEFG的面积为64平方厘米，则DG的长为（）厘米。三、判断题（总共10题，每题2分）1.两个数的最大公因数一定小于这两个数。（）2.一个数的倍数一定比它的因数大。（）3.所有的偶数都是合数。（）4.一个三角形的三个内角的度数比是1:2:3，这个三角形是直角三角形。（）5.圆的周长和直径成正比例。（）6.甲数比乙数多25%，乙数就比甲数少25%。（）7.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。（）8.一件商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相等。（）9.比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。（）10.一个数的倒数一定比这个数小。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.计算：\(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\cdots+\frac{1}{99\times100}\)2.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是乙的速度的2倍。两人相遇后继续往前走，各自到达B、A后立即返回。已知两人第二次相遇的地点距第一次相遇地点是12千米，那么A、B两地相距多少千米？3.有一个长方体容器，长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米（最大面为底面）。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来（最小面为底面），里面的水深是多少厘米？4.某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25%，第二车间人数是第三车间人数的\(\frac{3}{4}\)。已知第一车间比第二车间少40人，三个车间一共有多少人？五、讨论题（总共4题，每题5分）1.请讨论如何利用数学归纳法证明一个与自然数有关的命题。2.讨论在解决几何问题时，如何运用转化的思想方法。3.探讨在数学教学中，如何培养学生的逻辑思维能力。4.分析在实际生活中，数学知识的应用有哪些方面，并举例说明。答案：一、单项选择题1.A2.C3.B4.B5.B6.A7.A8.B9.B10.B二、填空题1.\(21\frac{6}{7}\)2.1623.14.\(\frac{3}{16}\)5.226.24507.4768.4209.610.4三、判断题1.×2.×3.×4.√5.√6.×7.√8.×9.√10.×四、简答题1.原式\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)2.设乙的速度为\(v\)，则甲的速度为\(2v\)，设A、B两地相距\(s\)千米。第一次相遇时，甲走了\(\frac{2}{3}s\)千米，乙走了\(\frac{1}{3}s\)千米。第二次相遇时，甲走了\(2s-\frac{1}{3}s=\frac{5}{3}s\)千米，乙走了\(s+\frac{2}{3}s=\frac{5}{3}s\)千米。\(\frac{2}{3}s-(\frac{5}{3}s-s)=12\)，解得\(s=18\)千米。3.水的体积：\(30×20×6=3600\)（立方厘米），朝左竖起来后，底面积为\(20×10=200\)（平方厘米），水深：\(3600÷200=18\)（厘米）。4.设三个车间总人数为\(x\)人，则第一车间人数为\(0.25x\)人，第二、三车间人数和为\(0.75x\)人。第二车间人数为\(0.75x×\frac{3}{3+4}=\frac{9}{28}x\)人。\(\frac{9}{28}x-0.25x=40\)，解得\(x=560\)人。五、讨论题1.数学归纳法证明步骤：（1）证明当\(n\)取第一个值\(n_0\)（\(n_0\)为自然数）时命题成立；（2）假设当\(n=k\)（\(k\geqn_0\)，\(k\)为自然数）时命题成立，证明当\(n=k+1\)时命题也成立。通过这两步，就可以断定命题对从\(n_0\)开始的所有自然数都成立。2.在几何问题中，转化思想方法可以是将复杂图形转化为简单图形，如把不规则图形转化为规则图形；将空间问题转化为平面问题，如求立体图形的表面积和体积时，通过展开图等方式转化为平面图形来计算；还可以将未知的几何问题转化为已知的几何问题，利用已有的定理、公式等解