湖南省岳阳市岳阳楼区学院路中学2024-2025学年下学期入学考试八年级数学试卷（含答案）

2025年学院路中学八年级数学入学考试试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果分式的值为零，那么x应为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．02．（3分）100的算术平方根是（）A．﹣10 B．10 C．±10 D．3．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（）A． B． C． D．4．（3分）下列各式中正确的是（）A． B． C．＝±4 D．＝35．（3分）不等式x＞﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，∠ABC＝∠BAD，添加下列条件不一定得到△ABC≌△BAD的是（）A．∠CAB＝∠DBA B．∠C＝∠D C．AC＝BD D．AD＝BC7．（3分）下列各命题的逆命题，属于假命题的是（）A．锐角三角形是等边三角形 B．直角三角形的两个锐角互余 C．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等 D．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等8．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A． B． C． D．9．（3分）下列分式中是最简分式的是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC＝8cm，且△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（）A．15cm B．18cm C．22cm D．25cm二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）比较大小：．12．（3分）要使得式子有意义，则a的取值范围是．13．（3分）分式的最简公分母是．14．（3分）若关于x的方程无解．则a＝．15．（3分）有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝256时，输出的y等于16．（3分）化简：＝．17．（3分）若a，b为实数，且，则（a+b）2025＝．18．（3分）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝﹣1，第2个等式：a2＝＝，第3个等式：a3＝＝2﹣，第4个等式：a4＝＝﹣2，…按上述规律，计算a1+a2+a3+…+an＝．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）计算：．20．（8分）先化简，再求值：，其中a＝1，2，3中选取一个合适的数代入求值．21．（8分）解方程：．22．（8分）解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上．23．（8分）如图，点B，F，E，C在同一条直线上，EA⊥AB于点A，FD⊥CD于点D，且BF＝CE，AB＝CD．求证：△ABE≌△DCF．24．（8分）如图，已知BF＝CE，∠B＝∠E，请你从以下条件中选择一个，使得△ABC≌△DEF．①∠A＝∠D；②AC＝DF；③AB＝DE；④∠ACB＝∠DFE．（Ⅰ）你添加的条件是.（填序号，只填一个）（Ⅱ）请利用你所添加的条件证明：△ABC≌△DEF．25．（8分）在党的二十大报告中，强调了教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑．某校为提升教学质量，计划购买A、B两种型号的教学设备．已知购买2台A型设备和1台B型设备共需2万元；购买4台A型设备和3台B型设备共需5万元．（1）求A型、B型设备每台各是多少万元；（2）根据该校的实际情况，需购买A、B两种型号的教学设备共10台，要求购买的总费用不超过8万元，并且B型设备的数量不少于A型设备数量的，那么该校共有几种购买方案？26．（10分）如图，已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE＝BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．

2025年学院路中学八年级数学入学考试试卷参考答案题号12345678910答案ABABACDBAC二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）比较大小：＜．12．（3分）要使得式子有意义，则a的取值范围是a≥2．13．（3分）分式的最简公分母是12xy2．14．（3分）若关于x的方程无解．则a＝1．15．（3分）有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝256时，输出的y等于16．（3分）化简：＝﹣2．17．（3分）若a，b为实数，且，则（a+b）2025＝﹣1．18．（3分）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝﹣1，第2个等式：a2＝＝，第3个等式：a3＝＝2﹣，第4个等式：a4＝＝﹣2，…按上述规律，计算a1+a2+a3+…+an＝﹣1．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）计算：．【解答】解：＝1+2+2025﹣3＝2025．20．（8分）先化简，再求值：，其中a＝1，2，3中选取一个合适的数代入求值．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，由题意得：a≠1和2，当a＝3时，原式＝．21．（8分）解方程：．【解答】解：去分母得：5﹣2（2x﹣1）＝﹣3，解整式方程得：x＝，检验：把x＝代入最简公分母得：2x﹣1＝2×﹣1＝4≠0，∴原方程的解为x＝．22．（8分）解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上．【解答】解：，由①得：x≤4，由②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤4，．23．（8分）如图，点B，F，E，C在同一条直线上，EA⊥AB于点A，FD⊥CD于点D，且BF＝CE，AB＝CD．求证：△ABE≌△DCF．【解答】证明：∵EA⊥AB于点A，FD⊥CD于点D，∴∠A＝∠D＝90°，∵BF＝CE，∴BE＝CF，在Rt△ABE和Rt△DCF中，∠A＝∠D＝90°，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）．24．（8分）如图，已知BF＝CE，∠B＝∠E，请你从以下条件中选择一个，使得△ABC≌△DEF．①∠A＝∠D；②AC＝DF；③AB＝DE；④∠ACB＝∠DFE．（Ⅰ）你添加的条件是③.（填序号，只填一个）（Ⅱ）请利用你所添加的条件证明：△ABC≌△DEF．【解答】（Ⅰ）解：添加的条件是③（答案不唯一），故答案为：③（答案不唯一）．（Ⅱ）证明：∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．25．（8分）在党的二十大报告中，强调了教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑．某校为提升教学质量，计划购买A、B两种型号的教学设备．已知购买2台A型设备和1台B型设备共需2万元；购买4台A型设备和3台B型设备共需5万元．（1）求A型、B型设备每台各是多少万元；（2）根据该校的实际情况，需购买A、B两种型号的教学设备共10台，要求购买的总费用不超过8万元，并且B型设备的数量不少于A型设备数量的，那么该校共有几种购买方案？【解答】解：（1）设A型设备x万元/台，B型设备y万元/台，依题意得：，解得，所以A型设备每台0.5万元，B型设备每台1万元，答：A型设备每台0.5万元，B型设备每台1万元；（2）设A型设备购买a台，则购买B型设备（10﹣a）台，依题意得：，解得：4≤a≤6，又因为a为正整数，所以a的取值为4，5，6，所以一共有3种购买方案．答：一共有3种购买方案．26．（10分）如图，已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE＝BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC＝90°，∴∠FAD＝∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD＝DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA＝∠DCB，∵∠BDC+∠DCB＝90°，∴∠BDC+∠FDA＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）作AF⊥AB于A，使AF＝BD，连接DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC＝90°，∴∠