2025-2026学年广东省茂名市高州市祥山中学等校八年级（下）质检数学试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省茂名市高州市祥山中学等校八年级（下）质检数学试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.2.在△ABC中，点D在边AB的垂直平分线上，连接AD，若∠1=35°，则∠2的度数是（）A.50°

B.60°

C.65°

D.70°3.若一个八边形的每个外角都是x°，则x的值为（）A.30 B.45 C.135 D.1504.下列命题中是假命题的是（）A.算术平方根等于本身的数是0和1

B.同旁内角相等，两直线平行

C.位于第三象限内的点，横纵坐标都是负数

D.若三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形5.关于x的不等式x-b＞0恰有两个负整数解，则b的取值可以是（）A.3 B.2 C.-2 D.-36.某社区招募了成年志愿者和青少年志愿者共80人参与垃圾分类宣传活动.成年志愿者平均每人向25位居民宣传垃圾分类知识，青少年志愿者平均每人向10位居民宣传垃圾分类知识.为了保证向1200位居民宣传垃圾分类知识，至少需要成年志愿者多少人？设需要成年志愿者x人，则根据题意所列不等式正确的是（）A.25x+10（80-x）＞1200 B.25x+10（80-x）≥1200

C.10x+25（80-x）＞1200 D.10x+25（80-x）≥12007.某停车场采用先进的车辆识别系统，车辆进出时被系统自动识别后栏杆抬起（如图1）.已知停车场入口的栏杆AO的长度为4米（如图2所示），栏杆AO从水平位置绕点O顺时针旋转到A′O的位置，在旋转过程中，当栏杆的旋转角∠AOA′为30°时，栏杆端点A升高了（）米.A.2m B.4m C. D.8m8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=10.按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、AD于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线AP交BC于点G.则CG的长为（）

A.8 B.6 C.4 D.29.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：

（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；

（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；

（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．

根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）A.20ml以上，30ml以下 B.30ml以上，40ml以下

C.40ml以上，50ml以下 D.50ml以上，60ml以下10.如图，P为边长为2的等边三角形ABC内任意一点，连接PA、PB、PC，过P点分别作BC、AC、AB边的垂线，垂足分别为D、E、F，则PD+PE+PF等于（）A.

B.

C.2

D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.根据下列数量关系列不等式：x的5倍不大于4的不等式是

.12.用反证法证明命题“在△ABC中，∠A＞∠B，则a＞b”时，第一步应先假设

.13.若不等式（m-1）x＞（m-1）两边同除以（m-1），得x＜1，则m的取值范围为

.14.用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC=

度．

15.如图，河的两岸有A，B两个水文观测点，为方便联络，要在河上修一座木桥MN（河的两岸互相平行，MN垂直于河岸），现测得A，B两点到河岸的距离分别是5米，4米，河宽3米，且A，B两点之间的水平距离为12米，则AM+MN+NB的最小值是

米.

三、计算题：本大题共1小题，共7分。16.解不等式：x-5＜4（x+1），并把它的解集表示在数轴上.四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

已知公路l的两侧有两个村庄A，B，要在公路旁边建一个公交车停靠站，使上落站到两个村庄的距离相等，请确定上落站的位置．18.(本小题7分)

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是∠ACB的平分线，若∠B=42°，∠AEC=75°，求∠CAD的度数.19.(本小题9分)

如图，已知F，E分别是射线AB，CD上的点.连接AC，AE，EF，其中AE平分∠BAC，EF平分∠AED，AC=CE.

（1）试说明AB∥CD；

（2）若∠AFE-∠CAE=30°，求∠AFE的度数.20.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC于D，EC⊥BC于C，且AB=BE，CD=CE.

（1）求证：AB=AC；

（2）求证：Rt△ABD≌Rt△BEC.21.(本小题9分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，BD平分∠ABC.

（1）求∠ABC的度数；

（2）连接CE，且，求证：△BCE是等边三角形.22.(本小题13分)

我们定义：如图1，在四边形ABCD中，如果∠A=a,∠C=180°-α，对角线BD平分∠ABC，我们称这种四边形为“分角对补四边形”.

（1）特例感知：如图1，在“分角对补四边形”ABCD中，当α=90°时，根据教材中一个重要性质直接可得DA=DC，这个性质是______；

（2）猜想论证：如图2，当α为任意角时，猜想DA与DC的数量关系，并给予证明；

（3）探究应用：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，利用（2）的结论，求证：BD+AD=BC.23.(本小题14分)请根据以下素材，完成探究任务.探究等角三角形定义定义1如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”.定义2从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.任务图任务1如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，△BCD和△ACD

______

等角三角形（填“是”或者“不是”）.任务2如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的等角分割线.任务3在△ABC中，∠A=42°，CD是△ABC的等角分割线，若△ACD是等腰三角形，请求出∠ACB的度数.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】5x≤4

12.【答案】a≤b

13.【答案】m＜1．

14.【答案】36

15.【答案】18

16.【答案】x＞-3，

将解集表示在数轴上如下：

．

17.【答案】解：如图所示，点C即为所求．

18.【答案】∠CAD=24°．

19.【答案】（1）证明：如图，

∵AC=CE，

∴∠2=∠3

∵AE平分∠BAC，

∴∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AB∥CD；

（2）解：∵∠AFE-∠CAE=30°，

∴∠AFE=∠2+30°，

∵AB∥CD，

∴∠AFE=∠FED=∠2+30°，

∵EF平分∠AED，

∴∠AED=2∠FED=2∠2+60°，

∵∠3+∠AED=180°，

∴∠3+2∠2+60°=180°，

∵∠3=∠2，

∴∠2=40°，

∴∠AFE=∠2+30°=70°，

∴∠AFE的度数为70°．

20.【答案】证明：（1）∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在△ADB和△ADC中，

，

∴△ADB≌△ADC（ASA），

∴AB=AC；

（2）∵△ADB≌△ADC，

∴BD=CD，

∵CD=CE，

∴BD=CE，

∵EC⊥BC，

∴∠BCE=90°，

在Rt△ABD和Rt△BEC中，

，

∴Rt△ABD≌Rt△BEC（HL）．

21.【答案】60°

∵DE垂直平分AB，

∴E是AB的中点，

∴BE=AB，

∵CE=AB，

∴BE=CE，

由（1）知∠ABC=60°，

∴△BCE是等边三角形

22.【答案】角平分线上的点到该角的两边距离相等

DA=DC；证明：如图2中，过点D作DE⊥BA交BA延长线于点E，DF⊥BC于点F，

∵BD平分∠EBC，DE⊥AB，DF⊥BC，

∴DE=DF，∠E=∠DFC=90°，

∵∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠EAD=180°，

∴∠EAD=∠C，

在△DEA和△DFC中，

，

∴△DEA≌△DFC（AAS），

∴DA=DC

如图3，在BC上截取BG=BD，连接DG，

∵AB=AC，∠A=100°，∠ABC+∠C+∠A=180°，

∴∠ABC=∠C=40°，

∵BD平分∠ABC，

∴，

∵BD=BG，

∴，

∴∠A+∠BGD=180°，

由（2）的结论得AD=DG，

∵∠BGD=∠C+∠GDC，

∴∠GDC=40°=∠C，

∴DG=CG，

∴AD=DG=CG，

∴BD+AD=BG+CG=BC

23.【答案】解：任务1：是

任务2：

证明：在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，

∴∠ACB=80°，

∵CD为角平分线，

∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°，

∴∠ACD=∠A，

∴CD=DA，

∴△ADC是等腰三角形；

∵∠DCB=∠A，∠B=60°，

∴∠BDC=80°，

∴∠BDC=∠ACB，

∴△BCD和△BAC是“等角三角形”，

∴CD为△ABC的等角分割线；

任务3：

解：分三种情况：

①当DA=DC时，如图3，∠ACD=∠A=42°，

∵CD是△A