2025-2026学年黑龙江省大庆市肇源县大兴乡中学等校八年级（下）段考数学试卷（3月份）（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省大庆市肇源县大兴乡中学等校八年级（下）段考数学试卷（3月份）（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若a＜b,则下列不等式中一定成立的是（）A.-a＜-b B. C.3a＞3b D.a+1＜b+13.如图，三个村庄A、B、C构成△ABC，供奶站需到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（）A.三条边的垂直平分线的交点

B.三个角的角平分线的交点

C.三角形三条高的交点

D.三角形三条中线的交点4.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为（）A. B.

C. D.5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，∠B=25°，则∠BAD的度数为（）

A.55° B.65° C.75° D.85°6.如图，在Rt△ABC中，已知，∠ACB=90°，∠B=15°，AB边的垂直平分线交AB于E，交BC于D，且BD=13cm,则AC的长是（）

A.13cm B.6.5cm C.30cm D.6cm7.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC=3，OD=6，则△POD的面积为（）A.3

B.6

C.9

D.188.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）

​​​​​​​A.125° B.120° C.140° D.130°9.如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD=15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了（）A.75°

B.60°

C.45°

D.15°10.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=1，AB=1.以点O为圆心，OB长为半径画弧交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数是（）

A.1 B.2 C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.用适当的符号表示：m的2倍与n的差是非负数：______．12.不等式5x-3＜3x+5的最大整数解是______．13.已知△ABC，AB=3cm，将△ABC沿着AB方向平移得到△A′B′C′，已知A′B=1cm，则CC′=______cm．

14.等腰三角形的一个内角是80°，则顶角的度数是

．15.一张试卷共20道题，做对一题得5分，做错或A不做一题扣3分，小辛做了全部试题，若要成绩及格（注：60分及以上成绩为及格），那么小辛至少要做对______道题．16.若关于x的不等式（a-1）x＞a-1的解集为x＜1，则a的取值范围为

.17.如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=______．

​​​​​​​18.关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是

.三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

解不等式组：

（1），并把它的解集在数轴上表示出来.

（2），并求出它的所有非负整数解.20.(本小题8分)

如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．

（1）求证：△ABC≌△DCB；

（2）求证：△OBC是等腰三角形．21.(本小题10分)

定义新运算：对于任意实数a,b,都有a⊕b=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算.

比如：2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-6+1=-5

（1）求3⊕（-2）的值；

（2）若3⊕x的值小于16，求x的取值范围.22.(本小题10分)

如图，三角形ABC的顶点的坐标分别为A（-1，4），B（-4，-1），C（1，1）.若三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A′B′C′.

（1）画出三角形A′B′C′，并直接写出点C′的坐标.

（2）求三角形ABC的面积.

（3）若在y轴有一点M，使三角形MOC的面积是2，求点M的坐标.23.(本小题10分)

如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC．24.(本小题10分)

已知关于x的方程3x+2（3a+1）=6x+a的解为非负数，求a的范围.25.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E.

（1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度数；

（2）若△ABC的周长为41cm,BC=11cm,求△BCE的周长.26.(本小题10分)

如图，O是等边三角形ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO′.

（1）图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转互相得到？说明理由；

（2）连接OO′，判断△AOO′的形状.27.(本小题10分)

某学校计划购进一批电脑和电子白板，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元；购进2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有哪几种购买方案？

（3）请你求出学校在（2）的购买活动中最多需要多少资金？28.(本小题10分)

已知：如图，一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象相交于点A．

（1）求点A的坐标；

（2）若一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．

（3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】2m-n≥0

12.【答案】3

13.【答案】2

14.【答案】80°或20°

15.【答案】15

16.【答案】a＜1

17.【答案】4

18.【答案】0≤a＜1

19.【答案】x≥2，数轴表示见解答

-2＜x≤，非负整数解为0，1，2

20.【答案】证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，

根据勾股定理：AB2=BC2-AC2；

DC2=BC2-BD2；

∴AB2=DC2=BC2-BD2，

∴AB=DC，

在Rt△ABC与Rt△DCB中

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）

（2）∵△ABC≌△DCB，则∠ACB=∠DBC，

在△OBC中，即∠OCB=∠OBC

∴△OBC是等腰三角形．

21.【答案】16；

x＞-2．

22.【答案】解：（1）根据图形平移的性质作图如下，

∴C′（5，-2）；

（2）；

（3）已知C（1，1），

∴设M（0，b），

∴，

解得，b=±4，

∴M的坐标（0，4）或（0，-4）．

23.【答案】证明：在△DFB和△DEC中，

，

∴△DFB≌△DEC（AAS），

∴DE=DF，

∵BE⊥AC，CF⊥AB，DE=DF，

∴AD平分∠BAC．

24.【答案】解：由3x+2（3a+1）=6x+a,得到x=，

根据题意得：≥0，

解得：a≥-．

25.【答案】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∠ABE=40°，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=40°

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴，

∴∠ABC=∠C=70°，

∴∠EBC=∠ABC-∠ABE

=70°-40°

=30°；

（2）∵△ABC的周长为41cm,BC的长为11cm,

∴AB+AC=30，

∴AB=AC=15cm,

∵AE=BE，

∴△BCE的周长=BC+BE+CE

=BC+AC

=11+15

=26（cm）．

26.【答案】（1）图中△ABO′可由△CBO绕着点B逆时针旋转60得到．理由如下：

∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，

∴BO=BO′=4，∠OBO′=60°，

∵△ABC为等边三角形，

∴BA=BC，∠ABC=60°，

∴△ABO′可由△CBO绕着点B逆时针旋转60得到；

（2）△AOO′是直角三角形，理由如下：

∵BO=BO′=4，∠OBO′=60°，

∴△OBO′等边三角形，

∴OO′=OB=4，

∵△ABO′可由△CBO绕着点B逆时针旋转60得到；

∴AO′=CO=5，

在△AOO′中，OA=3，OO′=4，AO′=5，

而32+42=52，

∴AO2+OO′2=AO′2，

∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°．

27.【答案】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，

根据题意得：，

解得，，

答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；

（2）设需购进电脑m台，则购进电子白板（30-m）台，

根据题意得：，

解得：15≤m≤17，

又∵m为正整数，

∴m可以为15，16，17，

∴共有3种购买方案：

方案1：购进电脑15台，电子白板15台；

方案2：购进电脑16台，电子白板14台；

方案3：购进电脑17台，电子白板13台．

（3）选择方案1所需费用为0.5×15+1.5×15=30（万元）；

选择方案2所需费用为0.5×16+1.5×14=29（万元）；

选择方案3所需费用为0.5×17+1.5×13=28（万