2025-2026学年黑龙江省哈工大附中八年级（下）月考数学试卷（五四学制）（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省哈工大附中八年级（下）月考数学试卷（五四学制）（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列方程是一元二次方程的是（）A.3x+4=0 B.x+2y2=3 C.x2+4x=x2-1 D.x2=5x3.下列各组数中，是勾股数的一组是（）A.3，4，7 B.5，12，13 C. D.3，-4，54.下列运算正确的是（）A. B.

C. D.5.如图，在菱形ABCD中，点P是边BC上一点，AB=AP，连接PD.若∠BAP=40°，则∠ADP的度数为（）A.15°

B.55°

C.70°

D.25°6.某城市为绿化环境，改善城市容貌，计划经过两年时间，将原来的100公顷绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A.19% B.20% C.21% D.22%7.已知关于x的方程（m-3）x2-3x+1=0有两个不相等的实数根.则m的取值范围为（）A. B. C.m＜且m≠0 D.m＜且m≠38.如图，学校园林设计师，打算在长为14m,宽为10m的矩形地面的中间种植草坪.草坪四周种植花卉，如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的，那么花卉带的宽度应为多少米？设花卉带的宽度为xm,则可列方程为（）

A. B.

C. D.9.如图1，在跳绳时，小红按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：双脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲90°，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度.将图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端的距离约为1m,小臂到地面的距离约为1.2m,则适合小红的绳长为（）A.2.2m B.2.4m C.2.6m D.3.4m10.下列说法中，①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分且垂直的四边形是矩形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.正确的个数是（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.代数式有意义，则x取值范围为

.12.计算：=______．13.比较大小：3______2．14.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为

．15.在某云平台的一次网络安全事件中，最初有1台服务器感染了病毒.经过两轮感染后，共有49台服务器感染了病毒，则每轮感染中平均每台服务器感染

台服务器.16.小明参加学校“数学实践节”的场地设计项目，需要规划一个直角三角形展区ABC，其中∠ABC=90°，AB=6米，BC=8米，如图所示.现要在斜边AC上安装一个照明灯P，灯需连接展区三个顶点A，B，C的电源接口（接口位于顶点处），为了节省电线，三条电线AP，BP，CP的长度之和的最小值是

米.17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a,作斜边AB的中线CD，得到第一个△ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB的中线EF，得到第二个△DEF，依此作下去…，则第4个三角形的面积等于

.

18.已知菱形ABCD的周长为12，∠ABC=60°，点P在对角线BD上，且，则BP的长为

.19.如图，点A，B分别在x轴，y轴正半轴上滑动，点C，D分别在x轴，y轴负半轴上滑动，四边形ODMA，OBNC都是矩形，若AB=3，CD=2，则OM2+ON2=

.

20.如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N，有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，正确的结论是______．

三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题6分)

先化简，再求值：，其中.22.(本小题8分)

如图1、图2、图3均是由边长均为1的小正方形组成的4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.仅用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求画图.只保留作图痕迹，不要求写出画法，

（1）在图1找到一个格点D，连接DA，DC，使四边形ABCD为平行四边形；

（2）在图2中，在边AB上确定一点P，使得PA=PB；

（3）在图2中连接CP并直接写出△APC的面积为______.23.(本小题8分)

如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5米．

（1）梯子AB的长是多少？

（2）求小巷的宽．24.(本小题8分)

如图，AD是△ABC的中线，E是线段AD的中点，AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.

（1）如图1，求证：四边形AFCD是平行四边形；

（2）如图2，连接DF，若AD⊥BC，∠ABC=45°，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中长度为AF的倍的线段.

25.(本小题10分)

【问题情境】

贵安新区某学校八年级某班学生学习勾股定理后，该班数学兴趣小组开展了实践活动，测得该学校一个四级台阶每一级的长、宽、高分别为15dm,3dm,2dm,如图1所示.A和B是这个四级台阶两个相对的端点，若点A处有一只蚂蚁，它想到点B处的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是多少？

（1）数学兴趣小组经过思考得到如下解题方法：如图2，将这个四级台阶展开成平面图形，连接AB，经过计算得到AB长度即为最短路程，则AB=______dm.

【变式探究】

（2）如图3，一个圆柱形玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是10cm,高是15cm,一只蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到与点A相对的点B处，则该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？

【拓展应用】

（3）如图4，在（2）的条件下，在杯子内壁离杯底6cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，离杯子上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短路程是多少厘米？（杯壁厚度不计）

26.(本小题10分)

【问题探究】

（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，，，D是AC的中点，连接BD，则BD的长为______；

（2）如图2，点E在矩形ABCD的下方，连接EA，EB，EC，ED，若EA=ED，求证：EB=EC；

【问题解决】

（3）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，连接BD，点G、K在BC边上，连接AG交BD于点E，连接CE、KD，E为BD中点，BG=CK，∠AGC-∠KDC=∠DKC，，求线段CD的长.

27.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，B、C两点在x轴上，A点在y轴的正半轴，CA=CD，A（0，1），.

（1）求点C的坐标；

（2）点P是y轴正半轴上的一个动点，纵坐标为m,△ACP的面积为S，求用含m的式子表示S；

（3）在（2）的条件下，如图3，当P点在A点上方时，连接DP、BP，若DP=PA+2OA，求m的值，并直接写出四边形DCPQ是平行四边形时，点Q的坐标.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】＞

14.【答案】6

15.【答案】6

16.【答案】14.8

17.【答案】a2

18.【答案】或2

19.【答案】13

20.【答案】①②④

21.【答案】，．

22.【答案】如图1中，点D即为所求；

如图2中，点P即为所求

23.【答案】解：（1）在Rt△ACB中，

∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，

∴AB2=0.72+2.42=6.25（米）．

∴AB=2.5（米）．

答：梯子AB的长是2.5米

（2）在Rt△A'BD中，

∵∠A'DB=90°，AD=2米，BD2+A'D2=A'B2，

∴BD2+1.52=6.25，

∴BD2=4．

∵BD＞0，

∴BD=2米．

∴CD=BC+BD=0.7+2=2.7（米）．

答：小巷的宽度CD为2.7米．

24.【答案】∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是线段AD的中点，

∴AE=DE，

在△AFE和△DBE中，

，

∴△AFE≌△DBE（AAS），

∴AF=DB，

∵AD是△ABC的中线，

∴DB=CD，

∴AF=CD，

∴四边形AFCD是平行四边形

AB、DF、A