2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 （解析版）

2025-2026学年七年级下学期数学期中模拟卷（冀教版）题号一二三总分得分时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.如图，在平面内，已知点O在直线m外，过点O画直线m的平行线，可作平行线的条数有（）A.0条 B.1条 C.0或1条 D.无数条B【解析】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行2.已知光速约为，从太阳发出一束光，到达地球最短时间约为4.8×10A.1.44×108 m B.1.44×109m C.D【解析】L=vt=33.说明命题“任何一个角的补角都大于它本身”是假命题，可以举的反例是（）A.该角等于90° B.该角等于60° C.该角等于45° D.该角等于30°A【解析】度数之和等于180°的两个角互为补角4.小明在探究平行线的做法时，发现可以利用两个相同的直角三角板画平行线，如图是小明画平行线a，b的做法，这样画的依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.同旁内角互补，两直线平行C.内错角相等，两直线平行D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C【解析】内错角相等，两直线平行，C选项符合题意。5.计算x5A.x2 B.x3 C.x A【解析】x6.如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⟂CD，且OE在∠AOC内部，OF平分∠BOE.若∠COF=32°，则∠AOE的度数为（）A.32° B.46° C.60° D.64°D【解析】∵OE⊥CD，∠COF=32∘，∴∠EOF=90∘−∠COF=58∘。∵OF平分∠BOE，∴∠BOE=2∠EOF=116∘，∴∠AOE=180∘−∠BOE=64∘7.若x=+32y=−1，是关于x，y的二元一次方程mx−ny=10A.10 B.20 C.30 D.40D【解析】将x=32y=−1带入二元一次方程mx−ny=10，得8.有一块长为a米，宽为b米（a＞b＞10）的长方形花园，若把这个花园的长增加10米，宽减少10米，则改变后的花园的面积（）A.变小 B.变大 C.没有变化 D.无法判断A【解析】原花园面积S1=a×b,改变后的花园面积S2=a+10b−109.《九章算术》是我国古代的数学名著，卷七“盈不足”中有一个题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，差45钱；每人出7钱，差3钱。问合伙人数、羊价各是多少？若设合伙人数为x，羊价为y钱，则根据译文可列出方程为（）A.5x+45=y7x−3=y B.5x−45=y7x−3=y C.5x−45=y7x+3=yD10.如图，将三角形ABC沿BC方向平移，得到三角形A’B’C’，且BB’=2，连接AA’.若四边形ABC’A’的周长为13，则三角形ABC的周长是（）A.9 B.8 C.7 D.6A【解析】C△ABC=AB+AC+BC，因为△A'B'C'由△ABC平移2个单位长度得到，所以11.如图①，在现代电气化铁路飞速发展的今天，列车飞驰的背后离不开一套关键设备——受电弓，正式它为列车提供着源源不断的动力，保证了高铁告诉顺畅的运行，图②是其简易示意图，若在某一时刻AB∥DE,∠BAC=35°，∠CDE=135°，则∠ACD的度数为（）A.100° B.90° C.105° D.85°B【解析】过点C作CP∥AB的直线12.某村计划修建中心广场，其平面图是一个长（13a+7b）m，宽为（7a+13b）m的长方形，地面要用如图所示的甲、乙、丙三种型号的地砖进行铺设，若所有地砖没有浪费，则甲、乙、丙型号的地砖各需要（）块？A.90,90,180 B.91,91,182 C.92,92,184 D.93,93,196B【解析】利用多项式×多项式的展开式，各单项式的系数分别对应甲乙丙三种型号地砖的数量二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.命题“对顶角相等”的条件是如果两个角是对顶角，结论是那么这两个角相等。14.若5m=3，5n=2【解析】515.若关于x的多项式2x3−4【解析】2x3−4x2+6−2x16.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C，D分别落在点C',D'处，EC'与AD交于点G，再将其沿EG折叠，点A，B分别落在点A’,B’处，若折叠后A'G⊥22.5°【解析】∵A′G⊥AG，∴∠AGA′=90∘，由折叠的性质可知，∠GEF=∠FEC，∠AGE=∠A′GE，∴∠AGE=∠A′GE=45∘，由题可知AD∥BC，∴∠GFE=∠FEC，∠GEC=∠AGE=45∘，∴∠FEC=21​∠GEC=22.5∘，∴∠GFE=∠FEC=22.5∘。三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（8分）计算：（1）2a+3b3a−2b （2）解：原式=6a2=6a218.（8分）解下列方程组：（1）x+y=53x−5y=7 （2）x=4,y=1x=−1,y=−119.（7分）先化简，再求值：3x+13x−1+解：原式=6=6当x=2时，原式=620.（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D，EF⊥BC,垂足为F，∠1+∠解：∵AD⊥BC,EF⊥BC,（已知）∴∠ADC=90°,∠EFC=90°∴∠ADC=∠EFC∴AD∥EF∴∠3+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补∵∠1+∠2=180°∴∠1=∠3（∴DG∥AB∴∠CGD=∠CAB21.（9分）甲，乙两公司全体员工为希望小学捐款，甲公司人均捐款120元，乙公司人均捐款110元。如图是甲，乙两公司员工的一段对话。（1）甲，乙两公司各有多少人？（2）现甲，乙两公司共同使用这笔捐款购买A，B两种套装图书，A种图书1200元/套，B种图书1100元/套。若购买B种套装图书不少于50套，并恰好将捐款用完，直接写出所有可能得购买方案（A，B两种图书均需购买）解：（1）设甲公司有x人，乙公司有y人根据已知题意，得x=y−20解得x=220y=240（2）设A种套装图书购买m套，B种套装图书购买n套根据题意，得1200m+1100n=1200×220+1100×240=52800,整理得m=∵m≥50，且∴当m=33时，n=12；当m=22时，n=24当m=11时，n=36答：共有3种方案：……22.（9分）作图题（1）如图，要把河中的水引到水池，在河岸的什么地方开始挖渠。才能使水渠的长度最短？请画出图形，并说明理由．答：在__C__开始挖掘

理由：_垂线段最短_．(2)在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，△ABC①在给定方格纸中，平移△ABC，使点与点对应，请画出平移后的；②线段与线段的关系是_平行__．23.（11分）两个边长分别为a和b的正方形按如图①所示方式放置，期末叠合部分（阴影）面积为S1，若在图①中的大正方形的右下角再摆放一个边长为b的小正方形（如图②），两个边长为b的小正方形叠合部分（阴影）面积为（1）用含a，b的代数式分别表示（2）若a+b=10，ab=20，（3）当S1+S2=30解：（1）由题图①②可得，S（2）∵S∴S∵a+b=10∴S（3）由题图③可得，S∵S∴S324.（12分）【问题情境】数学活动课上，老师以“一个含45°的直角三角板和两条平行直线”为背景展开数学活动。如图，已知直线a∥【操作发现】（1）如图①，若∠1=20（2）如图②，创新小组的同学把三角板的位置进行了调整，当点B在直线a,b之间，点A,C在直线a的上方时，∠1与∠2的有怎样的数量关系？请你用平行线的知识说明理由.【探究】（3）如图③，开拓小组继续调整三角板的位置，当三角板ABC的直角顶点B在直线b上，点C在直线a上方时，他们得出的结论是∠1−解：(1)∵直线a∥b，∴∠2=∠1+∠ACB，∵∠ACB=45∘，∠1=20∘，∴∠2=65∘（2）∠1+∠2=90∘理由：如图①，过点B作EF∥a，∵∠1=∠ABE，∠2=∠CBF，∵∠ABC=90∘，∠ABE+∠ABC+∠CBF