2026年贵州省遵义市汇川区中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年贵州省遵义市汇川区中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数中，最小的数是（）A.-2 B.-1 C.0 D.32.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.3.2026年贵州省计划新增城市绿地面积320000平方米，用于改善生态环境.将320000用科学记数法表示为（）A.0.32×106 B.3.2×105 C.32×104 D.3.2×1044.一束平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，其折射光线相聚于一点.如图，光线AB∥CD，折射光线BE，DE相交于点E，若∠ABE=168°，∠CDE=162°，则∠BED的度数为（）A.32° B.31° C.30° D.28°5.贵州省部分主要城市在地图中的位置如图所示，若毕节位置的坐标为（-3，2），安顺位置的坐标为（-1，-1），则遵义位置的坐标是（）A.（2，1）

B.（1，4）

C.（2，3）

D.（1，3）6.如图为在某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（）A.6.5，7 B.7，6.5 C.7，7 D.6.5，6.57.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，直线MN与AC，BC分别相交于点E和点D，连接AD，若AB=2cm,BC=5cm,则△ABD的周长是（）A.6cm

B.7cm

C.8cm

D.9cm8.已知一次函数y=kx+3（k为常数，且k≠0），如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数的图象经过（）A.第一、三、四象限 B.第二、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第一、二、三象限9.如图，小星用高度都相等的10个相同长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙AD与BE，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，且等腰直角三角板斜边的两个端点分别与点A，B重合，等腰直角三角板的直角顶点C与点D，E均在水平地面上，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内.已知∠ACB=90°，DE=30cm,则每个长方体小木块的高度为（）A. B.1cm C.2cm D.3cm10.化简的结果是（）A. B.-2 C. D.211.如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P.连接AC，BD，已知∠P=20°，∠BDC=70°，⊙O的半径为9，则的长为（）A.5π

B.

C.

D.45π12.如图，动点P从点A出发，沿着边长为4cm的正方形ABCD的边，按照路线A→B→C以1cm/s匀速运动至点C停止，动点Q从点A出发，且与P的运动速度相同，沿着正方形ABCD的边，按照路线A→D→C匀速运动至点C停止，连接AP、AQ、PQ，设△APQ的面积为y（cm2），时间为x（s），下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A. B.

C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.二次根式有意义的条件是______．14.小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为______．15.关于x的一元二次方程kx2+4x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

.16.在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，AB=6，BC=2，BD=1，则AD的长为

.

三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

按要求解答下列问题：

（1）计算：；

（2）已知代数式①（a+b）2；②（2a+b）（2a-b）；③a（a-3b）.请从其中任意选择2个代数式用加号“+”连接，并将连接的式子进行化简.18.(本小题10分)

小红同学学习了小孔成像的科学原理后，在实验室做小孔成像实验，当像距（小孔到像的距离）和物体高度不变时，得到像高y（单位：cm）与物距（小孔到物体的距离）x（单位：cm）的几组数据.像高y（单位：cm）1.5235物距x（单位：cm）8642.4（1）已知像高y与物距x之间是反比例函数关系，请求出该函数关系式；

（2）当像高为2.4cm时，物距是多少厘米？

（3）因为实验器材限制，物距（x）不能超过为10cm,则像高（y）的范围是______.19.(本小题10分)

某校以传扬红色文化为契机，组织全体学生参加红色文化学习活动，并随机调查了部分学生，对他们每个人的学习时长进行统计，最终，根据统计结果绘制成如下不完整的统计表.根据表中信息，解答下列问题：组别时长t（单位：小时）人数所占百分比A0≤t＜216xB2≤t＜428C4≤t＜640%Dt≥645%（1）本次调查的学生总人数为______，表中x的值为______.

（2）该校共有学生2000人，请你估计等级为B的学生人数.

（3）已知学习时长属于组别D的4人中，有两名男生和两名女生.若从中随机抽取两人进行交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.20.(本小题10分)

如图，△ABC为等边三角形，D为BC中点，连接AD.过点A，C分别作AE∥BC，CE∥AD，AE，CE相交于点E.

（1）求证：四边形ADCE是矩形；

（2）若BD=1，求四边形ABCE的面积.21.(本小题10分)

2026年春晚，银河通用“小盖”、魔法原子“送餐员”等智能机器人展现了强大的分拣与配送能力.某物流中心借鉴春晚技术，引入A、B两类智能分拣机器人来处理该物流中心包裹的分类.已知2台A型机器人每小时的总分拣量是3台B型机器人每小时的总分拣量，1台A型机器人和2台B型机器人每小时共分拣3500件包裹.

（1）求A、B两类机器人每小时分别分拣多少件包裹？

（2）该物流中心计划用不超过26万元购买两种智能分拣机器人共10台，且确保每小时的总分拣量不少于12000件，已知A类机器人每台3万元，B类机器人每台2万元，则该物流中心有几种投入方案？22.(本小题10分)

综合与实践【活动主题】某班级同学在老师的带领下前往某河边开展综合与实践活动.【项目背景】其中一个项目是测算河流宽度MN（如图所示）.【工具准备】皮尺、测角仪、计算器等.【测量过程】在点N处测得MN⊥AB，A、B两个观测点的距离是40m,∠MAB=22°，∠MBA=67°.【数据信息】用计算器算得如下参考数据：，，，，，.【完成任务】

（1）设MN=x米，则AN的长为______.（用含x的代数式表示）

（2）请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到0.1m）.23.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，交BC于点F.

（1）写出图中一个与∠BDE相等的角：______；

（2）判断BC与DE的位置关系并证明；

（3）若BF=1，CF=4，求BE的长.24.(本小题10分)

为了让同学们感受数学与科技的紧密联系，学校组织开展了小型无人机飞行实验活动.同学们发现，从垂直地面的起降架OA的顶端A处，以一定倾斜角度发射出的无人机，其飞行路线呈抛物线形状.

【提出问题】

怎样求该无人机飞行路线所在抛物线的解析式呢？

【分析问题】

如图1，已知起降架OA的高度是1.52米，当顶端A处发射的无人机与起降架OA的水平距离为18米时，达到最大高度8米，此时无人机完成航拍任务，仍会沿原来的抛物线继续飞行.以点O为原点，表示地面的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.

【解决问题】

（1）求无人机飞行路线所在抛物线的解析式；

（2）如图2，在（1）的条件下，距离起降架36米处有一个可升降的平台，其截面示意图为矩形BCDE，其中OB为36米，BC为1米.

①当平台升高至0.5米时（BE=0.5米），求无人机能否越过该平台；

②为安全回收无人机，使得无人机恰好降落在这个平台上（包含D、E两点），此时平台高度为h米，求h的取值范围.25.(本小题18分)

综合与探究

如图1，∠ABC=45°，AC⊥BC于点C，点D是射线BC上一动点（不与点B、C重合），连接AD，将线段AD绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，过点E作EF⊥BA交射线DA于点G，垂足为F.

【初步尝试】

（1）当点D在线段BC上时，AD与DE的数量关系为______，∠DAB与∠DEF的数量关系为______；

【深入探究】

（2）当点D在线段BC上时，求证：EF=AB；

【拓展延伸】

（3）若BC=2，点D在运动过程中，当时，求FG的长.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】A

12.【答案】D

13.【答案】x≥-1

14.【答案】

15.【答案】k＞-4且k≠0

16.【答案】

17.【答案】

选择①和②（a+b）2+（2a+b）（2a-b）=a2+2ab+b2+4a2-b2=5a2+2ab

18.【答案】

物距是5厘米

y≥1.2

19.【答案】80;20%

全校等级为B的人数约为700人

20.【答案】△ABC为等边三角形，D为BC中点，连接AD．过点A，C分别作AE∥BC，CE∥AD，

∴四边形ADCE是平行四边形，

又△ABC是等边三角形，D为BC中点，

∴AD⊥BC于点D，

∴∠ADC=90°，

∴四边形ADCE是矩形

21.【答案】A类机器人每小时分拣1500件包裹，B类机器人每小时分拣1000件包裹

该物流中心有3种投入方案

22.【答案】2.5x

13.7米

23.【答案】∠OAD或∠C

BC⊥DE，证明如下：

连接OD，

∵DE切⊙O于点D，

∴OD⊥DE，

又OA=OD，BA=BC，

∴∠A=∠ADO，∠A=∠C，

∴∠C=∠ADO，

∴OD∥BC，

∴BC⊥DE

24.【答案】y=-0.02（x-18）2+8

①无人机能越过该平台；②0.78m≤h≤1.5