2026年河南省商丘市柘城县起台中学中考数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河南省商丘市柘城县起台中学中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-2026表示（）A.2026的相反数 B.-2026的相反数 C.2026的倒数 D.2026的绝对值2.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，小刚提供的测量方案是：反向延长OA至点C，若他测量∠BOC的度数是75°，则∠AOB的度数是（）A.15°

B.105°

C.115°

D.165°

3.运动会的颁奖台可以近似地看作如图所示的立体图形，它的俯视图是（）A.

B.

C.

D.4.计算的结果是（）A.a6 B.a9 C.an+3 D.a3n5.一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的红色和黄色玻璃球，共计40个，将球搅匀，从中随机摸出一个，记下颜色后放回，搅匀再摸球，通过大量重复摸球试验后，将摸到红球的频率绘制成如下所示的统计图，由此可估计袋子中红色玻璃球的个数为（）A.24 B.16 C.12 D.86.如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F，若∠AFD=41°，则∠ABE等于（）A.139°

B.131°

C.98°

D.136°

7.若的运算结果为整式，则“□”中的式子可能是（）A.a-b B.a+b C.b D.8.龙年来临，小兰要做玩偶龙和福袋作为新年礼物，她去市场买了36米布，每米布可以做龙玩偶25只，或者福袋40个，小兰将1只玩偶龙和2个福袋配成一套礼物，结果发现布没有剩余，恰好配套做成了礼物.若设用x米布做龙，用y米布做福袋，则可列出方程组为（）A. B.

C. D.9.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.若CD=1，则AB的长为（）A.

B.

C.

D.

10.道路上，小汽车刹车后车轮滑过的距离通常和车辆当时行驶的速度、道路的动摩擦因数有关，经验公式为，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示动摩擦因数，其函数图象如图所示，下列说法正确的是（）

A.小汽车行驶速度每增加1km/h,刹车后车轮滑过的距离就增加16m

B.当小汽车行驶速度是96km/h时，刹车后车轮滑过的距离大约是30km

C.当小汽车行驶速度为80km/h时，与前车保持20m的距离就不会发生碰撞

D.此道路的动摩擦因数是1.2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若a-b=-5，c-d=2，则（a+c）-（b+d）=

.12.关于x的方程x2-6x+2m-1=0有两个相等的实数根，则m的值是

.13.数学选修课开展“讲数学家故事”的活动.下面是印有四位中国数学家图案的卡片A，B，C，D卡片除图案外其他均相同将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事.小涵随机抽取了一张卡片，则小涵抽到的一张卡片中恰好有数学家华罗庚卡通图案的概率为：

.

14.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10，∠C=70°，以AB为直径作半圆，与AC，BC分别相交于点D，E，则的长度为

.

15.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为AD的中点，F为线段EC上一动点，P为BF中点，连接PD，则线段PD长的取值范围是

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

计算：

（1）；

（2）（a+b）（2a-3b）+（a+2b）2.17.(本小题9分)

种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基.农科院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：（t），并对数据（每公顷产量）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

a.20块试验田每公顷产量的频数分布表和每公顷产量的统计图如下：每公顷产量（t）频数7.40≤x＜7.4537.45≤x＜7.5027.50≤x＜7.55m7.55≤x＜7.6067.60≤x≤7.685

b.试验田每公顷产量在7.55＜x≤7.60，这一组的是：7.557.557.577.587.597.59

（1）写出表中m的值；

（2）随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为______；

（3）下列推断合理的是______（填序号）；

①20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于7.50t的试验田数量占试验田总数的25%；

②3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第5名.

（4）1～10号试验田使用的是甲种种子，11～20号试验田使用的是乙种种子，已知甲、乙两种种子的每公顷产量的平均数分别为7.537t及7.545t,若某种种子在各试验田每公顷产量的10个数据的方差越小，则认为这种种子的产量越稳定.据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是______（“甲“或“乙”）.18.(本小题9分)

潜水时，潜水深度增加会导致人的呼吸加快，因此气瓶的使用时间会缩短.经研究发现，在一定条件下，气瓶可用时间t（分钟）是潜水深度h（米）的反比例函数，其部分图象如图所示.

（1）当潜水深度为30米时，求气瓶可用时间；

（2）为保证安全，计划要求气瓶可用时间不少于15分钟且不超过40分钟，潜水深度应控制在什么范围内？19.(本小题9分)

如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂AB，连杆BC，悬臂CD和安装在D处的摄像头组成.如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图.已知支撑臂AB⊥l,AB=18cm,BC=40cm,CD=44cm,固定∠ABC=148°，可通过调试悬臂CD与连杆BC的夹角提高拍摄效果.

（1）当悬臂CD与桌面l平行时，∠BCD=

______

°；

（2）问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？

（3）已知摄像头点D到桌面l的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂CD与连杆BC的夹角∠BCD的度数约为多少？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

20.(本小题9分)

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，E是CD边上的一点，点P在BC边上，且满足∠PEC=∠DAP．

（1）请用不带刻度的直尺和圆规，在所给的图中作出符合条件的点P（不要求写作法，但保留作图痕迹）；

（2）若CE=1，试确定BP的长．21.(本小题9分)

某书店用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在书店购买甲种图书的数量比用1400元购买乙种图书的数量少10本.

（1）甲乙两种图书的销售单价分别是多少元？

（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？（购进的两种图书全部销售完）22.(本小题9分)

如图，二次函数y=a（x-1）2+9（a＜0）的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，C，顶点为点M，点E（x1，y1），F（x2，y2）为图象上的点，且x1-x2=4.

（1）若二次函数的图象经过点（-1，5），

①则这个二次函数的表达式为______；

②若y1=y2，则S△MEF=______.

（2）若△MAB为等边三角形，求a的值.23.(本小题12分)

数学兴趣小组活动中，刘老师展示一个问题情境，供同学们探究：

问题情境：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点P为斜边AB上不与A，B重合的一个动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，分别过P，Q作PD∥AC，QD∥AB，PD交QD于点D，请讨论可能发现的结论.

以下是讨论过程：小明：我发现四边形APDQ是平行四边形.

理由：由作图可知，PD∥AC，QD∥AB，∴四边形APDQ是平行四边形.

小亮：我和小明想法一样，但还可以用全等三角形来解决.

理由：∵PD∥AC，QD∥AB，∴∠DPQ=∠AQP，∠DQP=∠APQ.

又∵PQ=QP，∴△PDQ≌△QAP.∴PD=AQ，QD=PA.

∴四边形APDQ是平行四边形.

小红：我发现如果点D恰好落在BC上时，点P为AB的中点.

请仔细阅读讨论过程，完成下述任务：

（1）小明推导四边形APDQ是平行四边形的依据是______，小亮推导四边形APDQ是平行四边形的依据是______，其中小亮得出△PDQ≌△QAP的依据是______（填序号）；①SSS；②SAS；③AAS；④ASA；⑤HL

（2）当点D恰好落在BC上时，请证明小红的结论；

（3）若PD的中点为E，当点E恰好落在△ABC一边的垂直平分线上时，直接写出此时AP的长.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】-3

12.【答案】5

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】2PD

16.【答案】

3a2+3ab+b2

17.【答案】解：（1）m=20-3-2-6-5=4；

（2）7.55；

（3）

①；

（4）乙．

18.【答案】当潜水深度为30米时，气瓶可用时间为20分钟.潜水深度应控制在15≤h≤40米的范围内

19.【答案】58

20.【答案】解：（1）如图，连接AE，作AE的垂直平分线，以AE为直径画圆，交BC于点P′和P″，

则点P′和P″即为所求；

（2）∵矩形ABCD中，AD∥BC，

∴∠DAP=∠APB，

∵∠PEC=∠DAP，

∴∠APB=∠PEC，

∵∠B=∠C=90°，

∴△ABP∽△PCE，

∴=，

设BP′=x,AB=4，BC=5，

∴P′C=5-x,

∴=，

解得x1=1，x2=4，

∴BP的长为1或4．

21.【答案】解：（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元，

由题意得：-=10，

解得：x=20，

经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，

则甲种图书售价为每本1.4×20=28元，

答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；

（2）设甲种图书进货a本，总利润为w元，

由题意得：w=（28-20-3）a+（20-14-2）（1200-a）=a+4800，

∵20a+14