2026年辽宁省抚顺市新宾县榆树中学中考数学质检试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年辽宁省抚顺市新宾县榆树中学中考数学质检试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）

A. B. C. D.2.ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（）A.1.75×103 B.1.75×1012 C.1750×108 D.1.75×10113.下列计算正确的是（）A.a•a5=a5 B.（2ab2）3=6a3b6

C.3a2•（-4a2）=-12a2 D.（10a4b2）÷（5a3b）=2ab4.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）A.1

B.2

C.3

D.55.一组数据3，7，6，3，4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A.6，4 B.6，3 C.4，3 D.4，66.如图，直线m∥n,△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F.若∠1=140°，则∠2的度数是（）A.20° B.40° C.60° D.80°7.如图，点A，B分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=2.若将线段AB平移至线段A′B′的位置，则（2a+b）2027的值为（）A.-1 B.1 C.-22027 D.220278.如图，△ABC中，AB=AC=BD，DA=DC，则∠B的度数是（）A.22.5°

B.30°

C.36°

D.45°9.《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈.倚木于垣，上与垣齐、引木却行一尺、其木至地.问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈.将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上.如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上.问木杆长多少尺？”（说明：1丈=10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（）A.x2=（x-1）2+12 B.（x+1）2=x2+102

C.x2=（x-1）2+102 D.（x+1）2=x2+1210.如图，▱ABCD中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O，作射线BO交AD于点G，交CD的延长线于点H，.若DH=2，GH=3，BC=5，则BG的长为（）

A.4 B. C.5 D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.不等式≥1的解集为

．12.直线y=－x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b=_________.13.如图，在高度是21m的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD=

m.（结果精确到0.1m,）14.如图，五边形ABCDE，A′B′C′D′E′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A′的坐标分别为（5，0），（8，0）.若DE的长为10，则D′E′的长为

.

15.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为CD上一点，BF⊥AE，CG⊥BF，垂足分别为F，G，连接OG，OF，AO与BF交于点H.若AH=OH=1，则OF=

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

计算与化简：

（1）计算：；

（2）化简：.17.(本小题9分)

为了加强校内外的安全监控，创建“平安校园”，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选择.经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少160元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多120元.

（1）求甲、乙两种型号设备的单价；

（2）若购买这批设备的资金不超过7600元，则至少应该购买甲型设备多少台？18.(本小题9分)

某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”的成绩，并绘制了如下两幅不完整的频数分布直方图和扇形图.

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求抽样的人数以及扇形图中m的值；

（2）抽样中D组有______人，本次抽取的部分学生“1分钟跳绳”成绩组成的一组数据的中位数落在______组（填“A”“B”“C”“D”或“E”），并补全频数分布直方图；

（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于等于140次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？19.(本小题9分)

某农户共摘收水蜜桃1920千克，为寻求合适的销售价格，进行了6天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天售价x（元/千克）20181512109销售量y（千克）4550607590100由表中数据可知，试销期间这批水蜜桃的每天销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足我们曾经学过的某种函数关系．若在这批水蜜桃的后续销售中，每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间都满足这一函数关系．

（1）你认为y与x之间满足什么函数关系？并求y关于x的函数表达式．

（2）在试销6天后，该农户决定将这批水密桃的售价定为15元/千克．

①若每天都按15元/千克的售价销售，则余下的水蜜桃预计还要多少天可以全部售完？

②该农户按15元/千克的售价销售20天后，发现剩下的水蜜桃过于成熟，必须在不超过2天内全部售完，因此需要重新确定一个售价，使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完，则新的售价最高可以定为多少元/千克？20.(本小题9分)

请根据以下材料，完成探究任务.无人机背景无人机，它融合了航空动力学、导航控制、无线通信等技术，可航拍记录生活、助力行业作业、支援应急救援，以“上帝视角”丰富体验、提升效率，成为贴近日常的实用科技伙伴.建模某数学小组运用信息技术模拟无人机飞行过程.如图，以无人机的地面起飞点为原点O，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系.

它在起飞后开启直线上升模式，上升到点A后，此时点A距离地面0.05千米，保持这个高度以20千米/小时的速度水平飞行一定距离后到达点B，此时，发现前方距离起点6千米处出现一座高塔CD，CD=0.1千米，无人机随即开启紧急避障模式，飞行路径呈抛物线形状，当无人机到达抛物线最高点E后降落到地面点F处.将无人机的飞行路径近似看成直线y=0.5x,直线y=0.05和抛物线y=-0.1（x-m）2+0.5任务

（1）若仪表监测到水平飞行时间为0.04小时，求m的值；（结果精确到0.1，）

（2）为保证无人机避障成功，求无人机水平飞行的时间t的取值范围.（结果保留根号）21.(本小题9分)

如图，D是△ABC中BC边的中点，DE⊥AC于点E，以AB为直径的⊙O经过点D，连接AD.

（1）如图1，求证：∠ADE=∠B.

（2）如图2，延长DE交BA的延长线于点F，连接OD.若AD=AF=2，求扇形BOD的面积.22.(本小题9分)

如图1，在等边三角形ABC中，点D在AC上，点E在BC上，AE与BD交于点P，∠APB=120°.

（1）求证：△ABD≌△CAE.

（2）若AD=1，CD=2，求AE的长.

（3）如图2，在（2）的条件下，将△ABP绕点B顺时针旋转，使BA与BC重合，点P的对应点为Q，CQ的延长线交AB的延长线于点F.

①求证：BD∥CF.

②求△CBF的面积.23.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c（b,c为常数）与x轴交于点（2，0）和（4，0）.

（1）求该抛物线的函数表达式.

（2）若点A在该抛物线上，过点A作平行于x轴的直线交该抛物线于另一点B，点A在点B的左侧.当AB=8时，求点A的坐标.

（3）将抛物线y=x2+bx+c先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新的抛物线y′，在y′上有一点P，其横坐标为m,点Q的坐标为（m-4，-2m+1），以PQ为对角线构造矩形PMQN，且矩形的边所在直线垂直于坐标轴.

①当抛物线y′在矩形PMQN内部（包括边界）的最高点与最低点的纵坐标的差为3时，求m的值；

②当抛物线y′与矩形PMQN的边有四个公共点时，直接写出m的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】x≥5

12.【答案】16

13.【答案】33.1

14.【答案】16

15.【答案】

16.【答案】

x

17.【答案】甲型设备的单价为440元，乙型设备的单价为600元

至少应该购买甲型设备9台

18.【答案】抽样的人数60人，m=84

16;C

该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有735人

19.【答案】解：（1）y与x之间满足反比例函数关系，y=．

（2）①试销6天共销售水蜜桃45+50+60=75+90+100=420千克．

水蜜桃的销售价定为15元/千克时，每天的销售量为60千克，

由题意，=25天，

所以余下的水蜜桃预计还要销售25天．

②农户按15元/千克的售价销售20天后，

还剩下水蜜桃1500-60×20=300千克，

∵必须在不超过2天内全部售完，

∴每天必须至少销售150千克，

把y=150代入y=解得x=6，

∴新的销售价最高定为6元/千克．

20.【答案】m≈3.0

21.【答案】AB为⊙O的直径，

∴AD⊥BC，

∴∠B+∠BAD=90°（垂直的定义），

∵D是BC的中点，

∴AD垂直平分BC，

∴AB=AC（线段垂直平分线的性质），

∴∠BAD=∠CAD（等边对等角），

∵DE⊥AC，

∴∠AED=90°，

∴∠ADE+∠CAD=90°，

∴∠ADE=∠B

22.【答案】∵△ABC为等边三角形，